Ферматики докажите, что (k+1)^3=k^3 +y^3 не имеет решений

[tolstopuz]

KORIOLA в сообщении #247458 писал(а):

Поэтому в примере должно быть $13^3$, а не $13^2$.

Тем не менее ваши же рассуждения, в точности, полностью и без изменений примененные к примеру $13^2=8[21+1/8]$, со всей очевидностью приводят к неопровержимому выводу о том, что число 13 - всегда дробное число. А квадрат там или куб - в ваших рассуждениях не использовалось, поэтому это неважно.

Для ясности приведу ваши рассуждения еще раз:

$13^2=8[21+1/8]$
Очевидно, что выражение в квадратных скобках - дробное число. Кроме того, здесь число 8 в первой степени, а каждое из чисел в квадратных скобках не содержит в себе сомножителя 8. Очевидно, что число 13 - всегда дробное число.

Вы согласны с предыдущим абзацем или считаете, что в нем есть ошибка?

KORIOLA в сообщении #247458 писал(а):

И пример не имеет решения.

Конечно, не имеет. И умные люди доказали это высокоучеными многостраничными заморочками. А вот вам пока как-то не удается.

[KORIOLA]

Прекрасная shwedka!
Рад слышать от Вас вежливую речь. Я думаю, Вы ознакомились с моими доказательствами ВТФ на известном Вам сайте. Скоро я намерен разместить на форуме одно из моих последних доказательств для четных показателей степени. Для нечетных они аналогичны, но трудно в этом убедить оппонентов.
KORIOLA

[bot]

KORIOLA в сообщении #247467 писал(а):

Для нечетных они аналогичны, но трудно в этом убедить оппонентов

Ну, меня не убедите даже в том, доказательство для чётных вообще нужны. Для 4-х доказал сам Ферма, отсюда следует, что проблема именно в нечётных, более того - в простых, начиная с тройки, а её-то Ферма и пропустил.

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #247467 писал(а):

Для нечетных они аналогичны, но трудно в этом убедить оппонентов.

Приведите, очень буду признательна, доказательство только для показателя 3, для упрощения процесса!

[KORIOLA]

Опять tolstopuz-y
Исходное уравнение - это уравнение теоремы Ферма с показателем степени
n=3. Ваш пример - это не уравнение теоремы Ферма. И фокус с числами, которые Вы привели в примере, я давно знаю:
$13^2 +7^3 =8^3=2^9$.
Вот еще примеры:
$7^2+2^5=3^4=9^2$
$6^3+5^4=29^2$
$10^2+3^5=7^3$
Эти примеры можно было бы принять за доказательство гипотезы Биля, но во всех примерах, и в Вашем тоже, один из показателей степени равен 2.
Так что исходное уравнение, как уравнение теоремы Ферма, не имеет решения
в целых числах. А Ваше, совсем другое уравнение, имеет решение. Но между тем и другим никакой связи.
KORIOLA

-- Вт сен 29, 2009 16:44:14 --

Прекрасной shwedke!
В моих архивах где-то есть доказательства для n=3.
Найду -опубликую.

bot-y
Ферма доказал для n=4. Мое доказательство действительно
для любого четного показателя степени. Я все-таки постараюсь занести его на сайт. Я это до сих пор не сделал из-за морочного метода набора формул. Хотя на моем сайте все это есть. И Вы знаете его адрес.
KORIOLA

[bot]

KORIOLA в сообщении #247484 писал(а):

Мое доказательство действительно
для любого четного показателя степени.

Они никому не нужны, даже если вообразить невозможное, что они верны.

KORIOLA в сообщении #247478 писал(а):

И Вы знаете его адрес.

Не знаю и знать не желаю - Ваши здешние пёрлы говорят достаточно о Вас.

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #247478 писал(а):

В моих архивах где-то есть доказательства для n=3.
Найду -опубликую.

уж постарайтесь! другие случаи посмотрим потом.

[tolstopuz]

KORIOLA в сообщении #247478 писал(а):

Так что исходное уравнение, как уравнение теоремы Ферма, не имеет решения в целых числах. А Ваше, совсем другое уравнение, имеет решение. Но между тем и другим никакой связи.

Итак, вы не можете обосновать свои рассуждения:

KORIOLA в сообщении #241922 писал(а):

$Y^3 = (K+1)[(3K + 1/(K+1)].$Очевидно, что выражение в квадратных скобках - дробное число. Кроме того, здесь число $(K+1)$в первой степени, а каждое из чисел в квадратных скобках не содержит в себе сомножителя $(K+1).$Очевидно, что число Y - всегда дробное число.

Более того, вам наглядно продемонстрировано, что повторение этих рассуждений в аналогичной ситуации ведет к абсурдному выводу:

tolstopuz в сообщении #247443 писал(а):

$13^2=8[21+1/8]$. Очевидно, что выражение в квадратных скобках - дробное число. Кроме того, здесь число 8 в первой степени, а каждое из чисел в квадратных скобках не содержит в себе сомножителя 8. Очевидно, что число 13 - всегда дробное число.

Что ж, раз вы предпочитаете не говорить о своем "доказательстве", видимо, вам за него стыдно.

[yk2ru]

shwedka в сообщении #247486 писал(а):

KORIOLA в сообщении #247478 писал(а):

В моих архивах где-то есть доказательства для n=3.
Найду -опубликую.

уж постарайтесь! другие случаи посмотрим потом.

Неужели будет опубликовано здесь? Уже прогресс, если так. Или опубликовано будет там "на известном сайте". Куда то там ходить и скачивать, увольте.

[shwedka]

KORIOLA
Если Вы хотите, чтобы Ваши доказательства обсуждались здесь, их следует поместить на форуме в принимаемом здесь формате. Иначе Вы делаете невозможным, например, цитирование. А без цитирования обсуждение бессодержательно.Так что жду (и, возможно, не только я) доказательства для степени 3. По Вашим же словам, оно аналогично доказательству для четной степени, так что много труда вспомнить его не составит.

[age]

grisania
К несчастью, ничего более умного предложить не удалось. Да и интереса нету особого. Поэтому видимо придется остановиться на решении, которое предложил maxal - сведению к кривой Морделла.

[grisania]

age в сообщении #247892 писал(а):

grisania
К несчастью, ничего более умного предложить не удалось. Да и интереса нету особого. Поэтому видимо придется остановиться на решении, которое предложил maxal - сведению к кривой Морделла.

Особо сведение $3(x^2 - 1) = 4(y^3 - 1)$ уравнения к уравнению Морделла не помогает. Действительно, умножая исходное уравнение на $2^4 3^3 = 432$, получаем уравнение Морделла:$(36 x)^2 = (12y)^3 - 432$
Сделаем замену $y\equiv 36x,\ z\equiv 12x$, тогда ${{z}^{3}}-{{y}^{2}}=432$. Пусть
$u={{6}^{2}}+y,$
$v={{6}^{2}}-y,$
$w=6z.$
Тогда
${{u}^{3}}+{{u}^{3}}=216\,{{y}^{2}}+93312=216\,\left( {{y}^{2}}+432 \right)={{\left( 6z \right)}^{3}}={{w}^{3}}$
Следовательно, ${{u}^{3}}+{{u}^{3}}={{w}^{3}}$, т.е. опять ВТФ для тройки. Просто кошмар аднака.

[shwedka]

grisania в сообщении #248243 писал(а):

Поэтому видимо придется остановиться на решении, которое предложил maxal - сведению к кривой Морделла.

В конце концов, чем плохо доказательство Эйлера с известными добавлениями?

[maxal]

grisania в сообщении #248243 писал(а):

Особо сведение $3(x^2 - 1) = 4(y^3 - 1)$ уравнения к уравнению Морделла не помогает. Действительно, умножая исходное уравнение на $2^4 3^3 = 432$, получаем уравнение Морделла:$(36 x)^2 = (12y)^3 - 432$

А дальше всего лишь нужно свериться по табличке:
http://tnt.math.metro-u.ac.jp/simath/MORDELL/

Или же попросить SAGE отыскать целые точки на этой кривой:

sage: EllipticCurve([0,-432]).integral_points()
[(12 : 36 : 1)]

Как видим целая точка только одна: $12y=12$ и $36x=36$, то есть $x=y=1$.

[grisania]

maxal в сообщении #248255 писал(а):

grisania в сообщении #248243 писал(а):

Особо сведение $3(x^2 - 1) = 4(y^3 - 1)$ уравнения к уравнению Морделла не помогает. Действительно, умножая исходное уравнение на $2^4 3^3 = 432$, получаем уравнение Морделла:$(36 x)^2 = (12y)^3 - 432$

А дальше всего лишь нужно свериться по табличке:
http://tnt.math.metro-u.ac.jp/simath/MORDELL/

Или же попросить SAGE отыскать целые точки на этой кривой:

sage: EllipticCurve([0,-432]).integral_points()
[(12 : 36 : 1)]

Как видим целая точка только одна: $12y=12$ и $36x=36$, то есть $x=y=1$.

Насколько это элементарно сверится "по табличке:
http://tnt.math.metro-u.ac.jp/simath/MORDELL/"
Или же просить SAGE"?