2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 23  След.
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение12.08.2009, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Инт в сообщении #234692 писал(а):
Спорно, вроде. Счётное множество точек на континууме может потребовать счётного множества информации. Даже одна точка может потребовать счётности информации.
Если мы выбираем элемент из счётного множества, нам достаточно это множество вполне упорядочить и указать номер нашего элемента. На обе процедуры необходимо конечное количество информации.

Инт в сообщении #234692 писал(а):
Поэтому, счётная информация необходима и для выбора из $A$.
Но ведь этот объём информации задаёт $2^{\aleph_0}$, т.е. другая машина нам в тех же условиях сгенерирует континуум. Значит, эти множества равномощны: $A = \frak{c}$.

Видите, что получается: оперируя, казалось бы, очевидными и простыми понятиями, мы получаем следствие (верность континуум-гипотезы), которого не должны были бы получить.

Мой "нечестный" приём с количеством информации (в котором на самом деле кроется предположение о конструктивности и, в конечном счёте, неявно спрятана аксиома детерминированности) ничуть не лучше Ваших приёмов с выбором линий из множества, которое, как оказывается, нельзя вполне упорядочить.

Т.е. в Ваших рассуждениях точно так же кроется посылка, невыводимая из ZFC и в конечном счёте противоречащая ей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Инт в сообщении #234648 писал(а):
Уважаемая shwedka, а почему сразу двести вопросов не задать? Мне ещё удобнее отвечать будет. Вам не кажется, что это у Вас нечестный ход? Разобрались бы хотя бы с одним вопросом, конкретно.

Ошибаетесь! Я продемонстрировала, что текст полон недоказанностей и неопределенностей. Разбираться по отдельности Вы, притворяясь непонимающим, уже отказались.
А на такие замечания Вы сами напрашивались:
Цитата:
shwedka:Уточняю: все 'можно', 'легко' и тп---
Инт:Ничего конкретного.

Какое конкретно из моих замечаний Вам не нравится?

Наилучшим было бы Вам переписать ВАШ поток сознания, прояснив отмеченные места, но Вы же на такое не согласитесь.
Считайте, что я задала ВАм 200 вопросов, и отвечайте на них по одному, до достижения полной ясности, потом перейдем к следующему.
Но для начала перепишите все же первый абзац раздела 5.3, включив в обозначения переменную $t$ и в таких обозначениях ясно и явно опишите построение кривых.

А про квалификацию моего послания как бреда--- рекомендую не бросаться камнями, живя в стеклянном доме. Учтите свою подмоченную репутацию

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 14:59 


18/10/08
622
Сибирь
rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Пардон, откуда следует, что $2^{\aleph_1}=\frak c$ ?? При CH это точно не верно, а при отрицании CH это равенство откуда может следовать?
Оно следует из аксиомы II, или, что то же самое из построения линии $k$.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Далее, какой порядок рассматроивается на $C_1$? Если это дуга окружности с естественным порядком (угол радиуса), то ни о каких гипердействительных числах тут не может идти речи, ибо это просто интервал $(0;1)$, натянутый на дугу окружности. Если же там какой-то иной порядок, то он не будет иметь ничего общего с евклидовой непрерывностью.
Порядок на $C_1$ лексикографический, как и было указано в §1 основного текста. Т.е. это самая что ни на есть настоящая гиперпрямая. Самое интересное, и в этом некоторое открытие, что евклидовая топология оказывается совместимой со структурой гиперпрямойпрямой в плоской окрестности этой прямой. См. §3 текста. Я думал, мы разобрались с Вами со свойствами I и II, из которых это и выводится.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Соответственно, если $B$ суть подмножество $C_1$ (читай интервала $(0;1)$), а $HQ$ сопоставлено ему взаимно однозначно, то $HQ$ изоморфно вкладывается в $\mathbb R$, т.е. в нем не может быть более чем счетных возрастающих/убывающих последовательностей.
Это Вы откуда взяли? Мне казалось, что Вы согласились с тем, что множество HC удовлетворяет свойствам I и II. Из этих свойств следует (пользуемся аксиомой выбора, например, в полной мере), что существует множество HQ так же удовлетворяющее свойствам I и II и поставленное во взаимно однозначное соответствие множеству B. Таким образом, HQ не может быть изоморфно множеству действительных чисел, хотя равномощно ему. Множества HQ и B есть аналоги рациональных чисел, т.е. они суть могут быть названы множествами гиперрациональных чисел.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Инт в сообщении #233873 писал(а):
Естественно после этого выдвинуть гипотезу, что по сектору $D$ можно провести линии и в остальные точки гиперпрямой $C_1$, т.е. не только в точки множества $B$.
Разумеется! Это будут радиусы, направленные в точки дуги $C_1$. Ничего гипердействительного тут и в помине нет.
Никакие это не радиусы. Внимательно прочитайте аксиому II, а не только мои пояснения. Проводимые линии заканчиваются как раз в точках гиперпрямой, расположенной "на краю" евклидовой области, точнее, на краю области, которая может быть непрерывной биекцией отображена на открытую евклидову область. Это и есть самое интересное. Такое расположение является математическим фактом.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Инт в сообщении #233873 писал(а):
Мощность множества $C_1$ равна $2^{\aleph_1}$. Число линий множества $HC$ равно $2^{\aleph_0}$. Следовательно, $2^{\aleph_1} = 2^{\aleph_0} $
А это откуда следует?
Вот из цитированного Вами и следует: мощность HC равна мощности континуума с одной стороны, и не меньше чем количество точек на гиперпрямой, в которых заканчиваются линии этого самого множества HC.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Инт в сообщении #233873 писал(а):
1) $\aleph_1$ линий, вполнеупорядоченных по отношению сравнения, которое для линий было определено, и заканчивающихся на дуге $C$, после трансформации, так же будут заканчиваться на этой дуге
Следует ли понимать трансформацию линии $l$ как равномерно непрерывное отображение $H(x,t):(0;1)^2\to D$, что: (а) $H(x,0)$ пробегает линию $l$, (b) $H(x,1)$ пробегает линию, получаемую в результате трансорфмации.
Нет не следует. На евклидовой плоскости такого рода трансформации невозможны. Это я не раз указывал в пояснениях и в основном тексте. Поэтому они и названы транформациями. С другой стороны, трансформации можно определить либо синтетически - через аксиомы, в которых описываются свойства трансформаций, либо другим способом - в пространстве произведении.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Инт в сообщении #233873 писал(а):
Пользуясь указанной трансформацией, можно указать ещё одну линию, не равную ни одной из указанных $\aleph_1$ линий.
Как именно?
Об этом, и о том, как продолжить трансфинитную последовательность рассказывается в аксиоме III.

rishelie в сообщении #234705 писал(а):
Инт в сообщении #234533 писал(а):
То, что можно выстраивать трансфинитные последовательности сравнимых линий мы проверили с rishelie
Мы показали следующее: Существует $\aleph_1$-последовательность на множестве функций $\{f:\omega\to\mathbb R\}$, упорядоченных отношением $\ll$. Не больше и не меньше. В параллельной ветке AGu также показал, что в данное множество с порядком $\ll$ можно вложить любой ординал мощности меньше $\aleph_2$. К мощности континуума без CH это не имеет отношения. Что если принять аксиому, что $\frak c$ - предельный регулярный кардинал?
Зато это в точности имеет отношение к тому, что и хотел я Вам объяснить. А в конечном итоге, и к окончательному выводу о мощности континуума. AGu из свойств I и II делает уже простейшие выводы, в частности о вложимости ординалов мощности $\aleph_1$. На этот факт я так же Вам указывал в той самой соседней теме. Самое интересное, что мне не требуется большее, чем мы с Вами установили. Т.е. не требуются для опровержения континуум-гипотезы трансфинитные последовательности по длине большие, чем $\omega_1$.

В итоге, надеюсь, что я и Вы установили, наконец, что 1) транфинитные последовательности линий длины могут быть длины $\aleph_1$? В частности, в множестве HQ такие последовательности могут определять сечение в множестве линий? Таких сечений всего $2^{\aleph_1}$. В каждое сечение проводим линию множества HC, либо пользуясь аксиомой II, как аксиомой, либо используя построение линии $k$, проходящей в сечение, т.е. напрямую доказывая аксиому как теорему теории множеств. Это вне зависимости от определённых трансформаций. Т.е. окончательные рассуждения вообще могут игнорировать такие трансформации. Трансформации определны лишь для некоторой наглядности и для выражения аксиом в геометрическм виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 15:19 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
Я вообще перестал понимать, о чем идет речь. То вы двоичные последовательности вкладываете в дугу на плоскости, то потом речь идет об окрестности этой дуги (как она выглядит, где ее определение - бог его знает). Если речь идет о непрерывных на $[0;1]$ функциях, при чем тут дуга вообще? Ваши геометрические рассуждения только все запутывают. Никакой связи между линиями из HC и последовательностями из $C_1$ я не вижу. Это совершенно разные конструкции. Давайте тогда рассматривать два пространства $HC$ - множество непрерывных линий в $D$ с началом в $O$ и концом на дуге (только не на дуге $C_1$, а на дуге окружности, которая гомеоморфна интервалу $(0;1)$) и множество бинарных последовательностей длины $\aleph_1$. Какие отображения из одного пространства в другое у Вас участвуют в доказательствах? Я их не видел. А их нужно совершенно четко указывать (либо строить, либо определять и доказывать их существование), т.к. никакой естественной связи между $HC$ и $C_1$ нет и быть не может.
Да, в $HC$ можно строить $\aleph_1$ -последовательности линий. Как это соотносится с наборами бинарных последовательностей, ума не приложу. Если Вы рассматриваете какие-то отображения $HC\to C_1$, то как заданных на этих пространствах порядок ведет себя при данном отображении?
Формулировки Аксиом никак не связаны ни с пространством бинарных последовательностей, ни с некоей окрестностью дуги, что, кстати, далеко не одно и то же.
Короче говоря, я доаже теперь постал понимать, чему равно $C_1$ - что это за множество, с какими отношениями, сигнатурой, топологией и т.д., и то же самое относительно $HC$. Кроме того, сравнение неких $HQ$ и $B$ непонятно как влечет что-либо о содержащих их пространствах.
Ну, возьму я, например, $\omega$-последовательности и множество целых чисел, и заявлю, что между их частями существует некий изоморфизм. Это же не значит, что они равномощны.

-- Чт авг 13, 2009 16:22:46 --

Предлагаю так поступить. Вы даете четкое определение символам. Типа $C_1$ - это множество таких-то объектов с таким-то порядком или что там еще у него есть. Когда объекты четко определены, описываете нужные отображения между ними или внутри них. Затем перечисляете их свойства в определенных обозначениях, не залезая ни в какие аналогии и избегая общеразговорных слов. Тогда картина станет предельно ясной, я надеюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 16:18 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Инт в сообщении #234606 писал(а):
AGu в сообщении #234583 писал(а):
Инт, не могли бы Вы логически позиционировать свой трактат? Следует ли рассматривать его как обоснование противоречивости ZF(C)?
Цели обосновать противоречивость ZFC или ZF я не ставлю. Как оно есть так и есть. Если установим противоречивость ZFC или неправильность вывода в ней вполнеупорядочения каждого множества, значит так и никак иначе. Если выяснится, что у меня ошибка, значит так и никак иначе.
Боюсь, здесь все же необходимо определиться. Дело в том, что логическое позиционирование определяет стиль дискуссии об ошибочности/безошибочности работы, фиксируя набор допустимых дискуссионных средств для «оппонента» и «защитника».

    (1) Если защитник позиционирует свою работу как обоснование противоречивости ZF(C), то
      (а) оппонент может требовать разъяснение и формализацию отдельных рассуждений;
      (б) защитник обязан давать разъяснение и формализацию — вплоть до сведения к аксиомам и правилам вывода (по требованию оппонента);
      (в) оппонент не может выдвигать контраргументы в виде утверждений, противоречащих заключениям защитника;
      (г) защитник не обязан искать ошибки в контраргументах оппонента.
    (2) Если защитник позиционирует свою работу просто как доказательство в ZF(C), то
      (а) оппонент может требовать разъяснение отдельных рассуждений;
      (б) защитник обязан давать разъяснения, но в принципе может отказаться от полной формализации, сославшись на очевидность (впрочем, см. пункт (а));
      (в) оппонент может выдвигать контраргументы в виде утверждений, противоречащих заключениям защитника;
      (г) защитник обязан указывать на конкретные ошибки в контраргументах оппонента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 16:54 


18/10/08
622
Сибирь
AGu! Полностью согласен с Вашими требованиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 17:02 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Инт в сообщении #234845 писал(а):
AGu! Полностью согласен с Вашими требованиями.
Спасибо, но... Вообще-то я еще не выдвигал требований. :-) Пока лишь прошу определиться с выбором между (1) и (2), так как это принципиально для возможной дальнейшей дискуссии «по существу».

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 17:52 


18/10/08
622
Сибирь
Уважаемый rishelie. Я подразумевал, что Вы читаете основной текст. Какой смысл его приводить ещё раз, если там и содержатся полные определения и доказательства, и его я и приводил в качестве основного текста моей аргументации. Раз он не прочитан, то ещё раз привожу точные формулировки:

В http://sibmathnet.narod.ru/art_001.htm указано так: Элемент гиперпрямой $C_1$ можно записать в форме: $±\nu, \delta_1\delta_2... \delta_{\omega}... $, где последняя несчётная запись рассматривается как двоичная для некоего "гипердействительного числа".

В итоге, $C_1$ есть множество трансфинитных последовательностей длины $\omega_1$. На первом месте последоватльности стоит знак $+$ или $-$, на втором месте в последовательности стоит конечный или счётный ординал, на остальных местах - символы $1$ или $0$.

Из http://dxdy.ru/topic23150.html:
Цитата:
Множество $HC$ состоит из всех непрерывных линий, расположенных в области $D$ так, что если точка $Z$пробегает линию $l$ из $HC$, длина отрезка $OZ$ равна$r$, а величина угла $XOZ$ равна $\phi$, то линия однозначно задаётся непрерывной функцией $f(r, l)$, зависящей так же и от линии $l$, и такой, что $0 < r < 1$ и через функцию определяется значение угла $\phi = f(r, l)$, которому разрешается лежать в интервале от нуля до прямого угла.
Как в множестве $HC$, так и в множестве $C_1$, независимо, устанавливаются свойства I и II. Указывается конкретно множество $B \subset C_1$, которое обладает свойствами I и II и всюду плотно в $C_1$. Оно есть множество "гиперрациональных чисел". Из свойств I и II вытекает (см. http://sibmathnet.narod.ru/art_001.htm, §3)

Теорема 1. Существует такое множество $HQ \subset HC$, и существует взаимно однозначное соответствие F между всеми элементами множества $HQ$ и всеми точками множества $B$, так что $l -< m  \Leftrightarrow F(l) = S < T = F(m)$, где $l$ и $m$ - произвольные элементы множества $HQ$, а $S$ и $T$ - точки из $B$.

Доказательство в основном тесте не приводится, так как теорема тривиальна. Поясняю. Доказательство теоремы 1 можно провести, например, предполагая, что все множества можно вполнеупорядочить (по процедуре, подобной той, которую применил Кантор для отображения плотного всюду счётного множества в множество рациональных чисел), а можно и без этого предположения, пользуясь только свойствами I и II, и аксиомой выбора. Приводить доказательство полностью?

Пользуясь теоремой 1 и аксиомой I, получаем расположение гиперконтинуума $C_1$ на краю евклидовой плоскости $D$. Поясняю: аксиома I есть синтетическая аксиома, которая говорит о следующем: разводим концы каждой пары линий множества $HQ$ вдоль дуги $C$. Это можно сделать, так как все линии множества $HQ$ сравнимы.

Цитата:
Аксиома I. Существует трансформация $\Omega$, проводимая вдоль дуг $r = const < 1$ над областью $D$, в результате которой, концы каждых двух линий $l$ и $m$, взятых в множестве $HQ$, разводятся на дуге $C$. При этом, если $l -< m$, то после трансформации (деформации) оказывается: $\Omega l -< \Omega m$ и $L < M$ ($L$ - конец линии $l$, $M$ - конец линии $m$); трансформированная область $D$ оказывается гомеоморфной открытой евклидовой области.
Трансформацию, указанную в аксиоме, можно выразить и как классическое отображение в пространство-произведение (пояснять этот момент?).

Линии множества $HQ$ заканчиваются в результате трансформации $\Omega$, проведённой над сектором $D$ в точках гиперконтинуума $C_1$. Существенно, и очень, то, что обычная евклидова дуга в результате трансформации превращается в гиперконтинуум. Точнее, линии множества $HQ$ заканчиваются в точках множества $B$. Пользуясь аксиомой II, или как аксиомой, или как теоремой (которая доказывается в §5) устанавливаем, что для каждой точки $P \in C_1$ существует линия $k \in HC$, конец которой расположен в $P$. Поскольку таких точек $P$ всего $2^{\aleph_1}$, а линий множества $HC$, т.е. линий обычной евклидовой области $D$ всего $2^{\aleph_0}$, то заключаем, что $2^{\aleph_0} = 2^{\aleph_1} > \aleph_1$.

AGu. Работаем по условию 2.

-- Чт авг 13, 2009 19:17:01 --

Виктор Викторов в сообщении #234710 писал(а):
Инт в сообщении #234703 писал(а):
Противоречие с утверждением о вполне упорядочении выводится строго. См. построение моей линии.
Если строго, то найдите ошибку в доказательстве Цермело. Тогда и поговорим о Вашей линии.
Из того, что (даже если) формальная ошибка в выводе Цермело не существует не следует, что противоречия в теории ZFC найти нельзя. Вывод Цермело, как минимум не конструктивный. Построение моей линии конструктивно. Конечно, здесь надо иметь ввиду некоторую трансфинитную конструктивность. То, что мы с Вами обсуждали ещё не настоящее исследование вывода Цермело. И отсутствие такого исследования никак не ограничивает моё доказательство.

-- Чт авг 13, 2009 19:19:20 --

Droog_Andrey в сообщении #234726 писал(а):
Т.е. в Ваших рассуждениях точно так же кроется посылка, невыводимая из ZFC и в конечном счёте противоречащая ей.
Насчёт невыводимости Вы точно ошибаетесь. См. мои доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Инт в сообщении #234855 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #234710 писал(а):
Инт в сообщении #234703 писал(а):
Противоречие с утверждением о вполне упорядочении выводится строго. См. построение моей линии.
Если строго, то найдите ошибку в доказательстве Цермело. Тогда и поговорим о Вашей линии.
Из того, что (даже если) формальная ошибка в выводе Цермело не существует не следует, что противоречия в теории ZFC найти нельзя. Вывод Цермело, как минимум не конструктивный. Построение моей линии конструктивно. Конечно, здесь надо иметь ввиду некоторую трансфинитную конструктивность. То, что мы с Вами обсуждали ещё не настоящее исследование вывода Цермело. И отсутствие такого исследования никак не ограничивает моё доказательство.

В доказательстве Цермело нет никакой формальной (или неформальной) ошибки. Никакого противоречия в ZFC нет. Доказательство Цермело неконструктивно без всякого минимума. Но поскольку Droog_Andrey мне разрешил использовать его выражение «идти лесом», то имеет смысл разговаривать о Вашей линии только после того, как Вы докажете, что теорема о вполне упорядочении идёт лесом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 20:54 


18/10/08
622
Сибирь
А теорема о существовании линии и есть вывод опровержения вполнеупорядочения континуума. Т.е. в частности из равенства $2^{\aleph_{\nu}} = 2^{\aleph_0} > \aleph_{\nu}$ указанный вывод даёт требуемое. И если формальное доказательство Цермело правильно, то тем более существует какая-то глубокая ситуация в этом вопросе, до конца пока не прояснённая. К тому же, можно сначала не рассматривать моё полное доказательство, т.е. вывод аксиом I-III как теорем, а понять хотя бы аксиомы I, II, III, и выводы из них следующие. Уже они не совместимы с выводом о вполнеупорядочнии, будучи геометрически очевидными. В частности, в одной из аксиом утверждается, что между парой точек можно провести линию, соединяющую эту пару (другое дело, между какой парой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Виктор Викторов в сообщении #234893 писал(а):
В доказательстве Цермело нет никакой формальной (или неформальной) ошибки. Никакого противоречия в ZFC нет. Доказательство Цермело неконструктивно без всякого минимума. Но поскольку Droog_Andrey мне разрешил использовать его выражение «идти лесом», то имеет смысл разговаривать о Вашей линии только после того, как Вы докажете, что теорема о вполне упорядочении идёт лесом.

Инт в сообщении #234900 писал(а):
А теорема о существовании линии и есть такой вывод. Т.е. в частности из равенства $2^{\aleph_{\nu}} = 2^{\aleph_0} > \aleph_{\nu}$ указанный вывод идёт в нужном направлении. И если формальное доказательство Цермело правильно, то тем более существует какая-то глубокая ситуация в этом вопросе, до конца пока не прояснённая. К тому же, можно сначала не рассматривать моё полное доказательство, т.е. вывод аксиом I-III как теорем, а понять хотя бы аксиомы I, II, III, и выводы из них следующие. Уже они не совместимы с выводом о вполнеупорядочнии, будучи геометрически очевидными. В частности, в одной из аксиом утверждается, что между парой точек можно провести линию, соединяющую эту пару (другое дело, между какой парой).

Уважаемый Инт! У меня незаконченное среднее образование, поэтому до предъявления Вами ошибки в доказательстве Цермело, я из общения выпадаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 21:26 


18/10/08
622
Сибирь
Ну хорошо, могу заявить, что если ошибки в выводе Цермело не содержится, но тогда, приходим к противоречию в ZFC, на что не раз указывал.

Два вывода могут быть формально правильными, но противоречить друг другу. Отсюда обычно делают вывод о несовместимости исходных посылок, на которых они основаны. Если эти поссылки одинаковы, то признаётся, что они противоречивы, в частности, если их несколько, то они не совместимы друг с другом. Предпочтение, затем, будет отдано наиболее ясному выводу, с посылками, где устранены возникшие противоречия. Такая ситуация и возникает в случае с моими выводом при взаимодействии с выводом Цермело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 21:31 
Экс-модератор


17/06/06
5004
То есть уже третье отозванное заявление об ошибке. Любопытно, ждём продолжение. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 21:48 


18/10/08
622
Сибирь
Никакого однозначного заявления по поводу правильности формального вывода Цермело я не делал. А указывал, см. http://dxdy.ru/post224743.html#p224743 и http://dxdy.ru/post224883.html#p224883, в точности, что либо в доказательстве Цермело есть ошибка, либо AC противоречит ZF, поскольку даю вывод того, что $2^{\aleph_{\nu}} = 2^{\aleph_0} > \aleph_{\nu}$. Вне зависимости от того, есть ли ошибка в выводе Цермело или нет, мои выводы остаются правильными. И вне зависимости от того будет ли ZFC непротиворечива или противоречива, континуум невозможно вполнеупорядочить. Так как ясно, что предпочтение должно отдаваться именно моим выводам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полное решение континуум-проблемы
Сообщение13.08.2009, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Инт в сообщении #234900 писал(а):
теорема о существовании линии и есть вывод опровержения вполнеупорядочения континуума.

Нет такой теоремы. По Вашему счету, там указано 200 пробелов, которые Вы не можете заполнить. У Цермело Вы не можете указать ни одного.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 337 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 23  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group