Математика vs. Казино

[AD]

Лиля в сообщении #188923 писал(а):

а есть какое то принципиальное отличие между монетками и машинками?

Ну я же дальше объяснил там вроде. Скажем, машины несовершенны: пол неровный - шарик не туда катится, ну итп.

[ewert]

а монетки -- они что, совершенны? взять хотя бы какую-нить монетку какого-нить Пятого Тьмутораканского Царства.

Да и с современными -- тоже не всё слава богу. На них постоянно по рассеянности наносят какой-то рельеф, который начисто лишает их симметричности.

[AD]

Ну, пожалуйста, выигрывайте

Не, я не утверждаю, что полностью понимаю, как они это делают (или делали), и откуда там бралась сколь-нибудь-существенная корреляция. То есть только краем уха слышал, что как-то так.

[Лиля]

а когда я пишу слово "Вероятность события" я имею ввиду что все эти "неровности" учитываються -это вероятность с учетом "всего" что ты сам себе придумаешь -так что в формулах и в выводах ни чего не поменяеться

[AD]

Не, ну а владельцы казино, скажем, не учли - и тут-то математики и выиграли. Эксплойтнули, так сказать.

[Лиля]

AD писал(а):

Не, ну а владельцы казино, скажем, не учли - и тут-то математики и выиграли. Эксплойтнули, так сказать.

они все учли... -там тож математики
-тебе ни кто не даст делать ставки сравнимые с возможностями казино -ты будешь играть мелкими суммами -а чем больше ставок тем ближе приближаеться выйгрыш к математическому ожиданию -а оно всегда в пользу казино:)

[AD]

Лиля в сообщении #188936 писал(а):

они все учли... -там тож математики

Не, там математики расчетом идеальной игры занимались, а накосячили производители железа.

Лиля в сообщении #188936 писал(а):

-тебе ни кто не даст делать ставки сравнимые с возможностями казино -ты будешь играть мелкими суммами -а чем больше ставок тем ближе приближаеться выйгрыш к математическому ожиданию -а оно всегда в пользу казино

Это я в курсе, да.

[PAV]

Nxx в сообщении #188885 писал(а):

Вопрос в том, хватит ли игроку уже заработанных денег для выплаты процентов по редким случаям "сверхбольших" кредитов, то есть, сможет ли он в промежутках между "сверхбольшими" кредитами заработать достаточную сумму, чтобы справится с процентами по этим "сверхбольшим" кредитам.

Не хватит. Это же элементарный расчет. Допустим, что игрок играет только заемным капиталом. Обозначим через $\varepsilon$ величину процента за пользование единицей заемного капитала за один такт игры. Вычислим стоимость получения единицы выигрыша. С вероятностью $\frac12$ игрок выиграет единицу за один такт и заплатит за нее $\varepsilon$. С вероятностью $\frac14$ игрок выиграет ее за два такта, в этом случае плата составит $4\varepsilon$ (первые два - за пользование первой заемной единицей 2 такта, следующие - за пользование двумя заемными единицами один такт). С вероятностью $\frac18$ игроку придется отдать $15\varepsilon$ процентов. Ну и так далее. Легко показать, что при любом положительном проценте математическое ожидание стоимости одной выигранной единицы равно бесконечности. Так что игрок будет все больше и больше в среднем залезать в долговую яму и зарабатывать "на халяву" у него не получится.

[Лиля]

PAV в сообщении #188962 писал(а):

Легко показать, что при любом положительном проценте математическое ожидание стоимости одной выигранной единицы равно бесконечности.

между прочим я в своем посте выше покзала что при вероятности выйгрыша $>50\%$математическое ожидание по выплатам процентов конечно...

[PAV]

Лиля в сообщении #188970 писал(а):

между прочим я в своем посте выше покзала конечность математического ожидания по выплатам процентов...

Вы рассматриваете случай, когда вероятность выигрыша игрока больше половины. Наверное, я готов поверить, что это будет так, хотя в своем расчете Вы не учитывали, что процент за пользование каждой ставкой нужно умножать на количество тактов до выигрыша. Но в любом случае этот случай неинтересный, так как игрок по-любому в выигрыше. Я рассматриваю только случай честной игры, когда вероятности выигрыша и проигрыша равны.

[Nxx]

Цитата:

С вероятностью $\frac14$ игрок выиграет ее за два такта, в этом случае плата составит $4\varepsilon$ (первые два - за пользование первой заемной единицей 2 такта, следующие - за пользование двумя заемными единицами один такт).

Неверно. За перваый такт он заплатит $\varepsilon$, во втором такте он пользуется двумя единицами и заплатит $2\varepsilon$, всего $3\varepsilon$ за два такта, $7\varepsilon$ за 3 такта и т.д. Вероятность же дойти до 3 тактов составляет 1/8. Кроме того, игрок может в своей стратегии учесть уже заплаченные проценты банку и делать ставки, чтобы компенсировать и их себе, то есть, не удваивать, а увеличивать более резко.

Добавлено спустя 19 минут 46 секунд:

Если игрок в каждом коне ставит ставку, равную всем проигранным деньгам в данном раунде+1 рубль+сумма всех заплаченных в данном раунде процентов, то затраты на выигрыш 1 рубля будут равны нулю.

[PAV]

Я не согласен с тем, что проценты за пользование ставкой игрок платит сразу же после этой ставки. Если ставка проиграла, то у игрока денег просто не будет на это. Процент должен считаться только тогда, когда игрок получил выигрыш, так что при этом должны считаться количества тактов, которые ему на это потребовались.

Но даже если считать проценты так, как Вы предлагаете, то математическое ожидание Вы все равно считаете неправильно. С вероятностью $\frac12$ плата составит $\varepsilon$. С вероятностью $\frac14$ плата составит $3\varepsilon$. С вероятностью $\frac18$ плата составит $7\varepsilon$. И так далее. Математическое ожидание платы равно сумме

$$\sum_{k=1}^\infty \frac{(2^k-1)\varepsilon}{2^k}$$

Каждое слагаемое суммы не меньше $\varepsilon/2$ (эта оценка соответствует тому, что игрок платит проценты только за последний заем перед выигрышем), поэтому сумма равна бесконечности.

[Nxx]

Если игрок в каждом коне ставит ставку, равную всем проигранным деньгам в данном раунде+1 рубль+сумма всех полагающихся к уплате в данном раунде процентов, то затраты на выигрыш 1 рубля будут равны нулю.

Правда, величина ставки будет расти быстрее.

[PAV]

Вам бы малограмотный народ в финансовые пирамиды завлекать.

При любом исходе дела игрок получает на руки некоторую сумму и из нее часть отдает в качестве платы за получение. В бухгалтерии первое называется доходом, а то, что остается - прибылью. Отношение отданного к полученному характеризует прибыльность всего дела. Если это отношение меньше единицы - игрок в плюсе. Если больше - в минусе.

Пусть игрок в первый раз делает ставку $x$. С вероятностью $\frac12$ он получит доход $x$ и заплатит с него $x\varepsilon$. Отношение (с учетом вероятности) равно $\varepsilon/2$ и от $x$ не зависит. Так что это слагаемое войдет в математическое ожидание по-любому. То же касается и остальных. Я же уже показал выше, что даже если кредитор освободит игрока от процентов по всем кредитам, кроме последнего, то даже в этом случае математическое ожидание платы равно бесконечности.

[Henrylee]

Слышал такую байку (якобы быль). Несколько лет назад группа русских студентов/аспирантов-математиков в Лас-Вегасе, пользуясь некой стратегией, выиграли огромные деньги в покер. Кстати, один из ведущих корифеев покера, (кажется математик) Склански, изучает мат. модель покера. Правда ни одной чисто научной работы я в сети не нашел, только книги о покере.