Релятивистское сокращение длины.

[В. Войтик]

В. Войтик в сообщении #182299 писал(а):

Ваша формула это новый результат в теории относительности

Нет.

В. Войтик в сообщении #182299 писал(а):

Кроме того хочу подчеркнуть, что это Вы первая (если Алия87 это Алия на форуме Теория Относительности) заметили существование эффекта рассогласования удалённых часов на ускоренном стержне (который рассчитал Влад).

Тоже нет. [/quote]

Видимо я многого не знаю. Дайте пожалуйста ссылочки по этим или возможно другим смежным вопросам.

[Munin]

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Ответ, как я уже говорил, в работах Эйнштейна, начиная с его первой работы.

Не стоит изучать СТО по работам Эйнштейна. Вообще почти ни одну теорию не стоит изучать по оригинальным работам, а стоит изучать по учебникам. В учебниках всё упорядочено и изложено для лучшего понимания, оригинальные работы обрывочны и сумбурны. Обычно оригинальные работы стоит читать только после того, как теорию освоили до беглости.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

И если говорить о терминологии, то правильно говорить не о Мгновенно Сопутствующей ИСО, а о собственной СО.

Увы, это просто разные вещи. Мгновенно сопутствующая - ИСО, а собственная СО - неинерциальная.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

[Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. 1., с. 323]

В теории относительности несколько другая терминология, чем в механике сплошной среды. Некоторые вещи в механике сплошной среды различать не требуется, а в СТО - требуется, поэтому там определения чётче и с оговорками.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Вот и начнем по пунктам. Формула (3.1) «Теория поля» Ландау, с. 20. В чем Вы видите отличия с приведенными Вам формулами?

В том, что однозначно указаны события, между которыми берётся интервал. В вашем случае правильные формулы могут иметь, например, вид:

$$dt'=\frac{ds_1}{c}=dt_1\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}$$

$$dt''=\frac{ds_2}{c}=dt_2\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}},$$

или вот такой вид:

$$dt'=\frac{ds}{c}=dt\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}$$

$$dt'=\frac{ds}{c}=dt''\sqrt{1-\frac{v_{12}^2}{c^2}}$$

$$dt''=\frac{dt}{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v_{12}^2}{c^2}}}=dt\frac{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}}{\displaystyle\sqrt{1-\frac{v_{12}^2}{c^2}}},$$

но не тот, который вы привели.

Добавлено спустя 10 минут 1 секунду:

В. Войтик в сообщении #182431 писал(а):

Видимо я многого не знаю.

Приходится признать, что да. Но это исправимо.

В. Войтик в сообщении #182431 писал(а):

Дайте пожалуйста ссылочки по этим или возможно другим смежным вопросам.

Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации. Мир, 1979.
Задача 1.17.
Книга тут: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

[Someone]

Поскольку Jnrty всего лишь присоединился к моему вопросу, отвечаю я. Если Jnrty захочет добавить что-то от себя, он это сделает.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Ответ, как я уже говорил, в работах Эйнштейна, начиная с его первой работы. Он следующий.

«Если электрон в определенный момент времени покоится в (неускоренной) системе $S'$, то его движение в $S'$ происходит в дальнейшем в соответствии с уравнениями

$$\mu \frac{{d^2 x'_0 }}{{dt^2 }} = \varepsilon X'$$

$$\mu \frac{{d^2 y'_0 }}{{dt^2 }} = \varepsilon Y'$$

$$\mu \frac{{d^2 z'_0 }}{{dt^2 }} = \varepsilon Z'$$

причем через $x'_0 \,,\,y'_{0\,} \,,\,\,z'_0 $ обозначены координаты электрона относительно $S'$, через $\mu $ - постоянная, которую мы назовем массой электрона» [Эйнштейн, т. 1, О принципе относительности и его следствиях, с. 84-85].

А почему Вы умолчали о том, что такое $t$? Кстати, там на самом деле $t'$, то есть, время системы $S'$, а не $t$ - время системы $S$, как можно подумать по Вашим обозначениям. У Эйнштейна написано

$$\mu \frac{{d^2 x'_0 }}{{dt'^2 }} = \varepsilon X'$$

$$\mu \frac{{d^2 y'_0 }}{{dt'^2 }} = \varepsilon Y'$$

$$\mu \frac{{d^2 z'_0 }}{{dt'^2 }} = \varepsilon Z'$$

Ну и что? Учитывая, что $\mu$ - масса, а $\varepsilon X'$ и т.д. - компоненты силы, действующей на частицу в электрическом поле (в системе $S'$), получаем, что по Эйнштейну компоненты ускорения - это вторые производные координат частицы по времени. Если частица движется вдоль одной из осей координат, как в рассматриваемой нами задаче, то получается именно то, что я писал: ускорение - это вторая производная координаты частицы по времени. Причём, и координаты, и время берутся именно в той системе, в которой мы вычисляем ускорение.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Это нужно знать, прежде чем задавать вопросы типа «Как вторая производная от координаты по времени в тот момент, когда системя является сопутствующей».

Опять врёте. Вопрос об определении ускорения задавали Вы. Я на него отвечал. И не надо обзывать этот ответ вопросом.

Цитата из Седова здесь не к месту. Он занимался механикой сплошных сред, мы же обсуждаем движение частицы - объекта, размерами которого можно пренебречь.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

МСИСО можно с некоторой натяжкой представлять как собственную СО, если не забывать, что она не постоянно сопутствует телу, а только в некоторый момент времени

Об этом никто не забывал.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Это и позволяет определять ускорение тела в СТО, но это требует и разделения скоростей самого тела и системы отсчета. Я не виноват, если оппоненты пропускают мимо ушей то, что в оба момента времени, необходимых для выявления движения точки в МСИСО, 4-мерный интервал берется по моменту, когда скорость точки совпадает со скоростью МСИСО. Это прямо говорит о том, что в продолжение измерения смещения точки в МСИСО преобразования должны выполняться с учетом неизменности скорости самой МСИСО. И еще раз вынужден повторить: скорость собственной СО не дифференцируется без нарушения определений, на основе которых и вводится собственная СО. Из этого следует все остальное, за что Вы меня собрались банить.

Ну хорошо, попробую объяснить в последний раз. Предположим, что некоторая функция $F(t)$ определяется таким образом. Рассматриваем частицу, движущуюся вдоль оси $Ox$ неподвижной системы отсчёта с некоторой скоростью $v(t)$. Далее рассматриваем МСИСО в момент времени $t$. Её скорость $V$ (постоянная!) по определению "МСИСО в момент времени $t$" равна скорости частицы $v(t)$, то есть, $V=v(t)$. Значение функции $F(t)$ в момент времени $t$ определяем равенством $F(t)=\frac{v(t)}{\sqrt{c^2-V^2}}$, где $c$ - некоторая константа. Поскольку $V=v(t)$, мы имеем право написать $F(t)=\frac{v(t)}{\sqrt{c^2-v^2(t)}}$.
Теперь вычислим значение функции в момент времени $t+\Delta t$. Скорость частицы в этом момент времени равна $v(t+\Delta t)$. МСИСО в момент времени $t+\Delta t$ не совпадает с МСИСО в момент времени $t$ и имеет другую скорость $V'$, равную скорости частицы в момент времени $t+\Delta t$, то есть, $V'=v(t+\Delta t)$. Поэтому $F(t+\Delta t)=\frac{v(t+\Delta t)}{\sqrt{c^2-V'^2}}=\frac{v(t+\Delta t)}{\sqrt{c^2-v^2(t+\Delta t)}}$.
Теперь мы хотим вычислить производную $\frac{dF(t)}{dt}$ функции $F(t)$ в момент времени $t$, предполагая, естественно, что производная функции $v(t)$ существует. По определению, $\frac{dF(t)}{dt}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta F(t)}{\Delta t}$, где

$$\Delta F(t)=F(t+\Delta t)-F(t)=\frac{v(t+\Delta t)}{\sqrt{c^2-V'^2}}-\frac{v(t)}{\sqrt{c^2-V^2}}=\frac{v(t+\Delta t)}{\sqrt{c^2-v^2(t+\Delta t)}}-\frac{v(t)}{\sqrt{c^2-v^2(t)}}\text{.}$$

Для дальнейших преобразований удобно обозначить $\Delta v(t)=v(t+\Delta t)-v(t)=V'-V$. Тогда $v(t+\Delta t)=v(t)+\Delta v(t)$, и формулу приращения можно записать в виде

$$\Delta F(t)=\frac{v(t)+\Delta v(t)}{\sqrt{c^2-(v(t)+\Delta v(t))^2}}-\frac{v(t)}{\sqrt{c^2-v^2(t)}}\text{.}$$

Далее следуют длинные и скучные преобразования, в результате которых получается

$$\Delta F(t)=\frac{\Delta v(t)}{\sqrt{c^2-(v(t)+\Delta v(t))^2}}+\frac{2v^2(t)\Delta v(t)+v(t)(\Delta v(t))^2}{\sqrt{c^2-v^2(t)}\sqrt{c^2-(v(t)+\Delta v(t))^2}\left(\sqrt{c^2-(v(t)+\Delta v(t))^2}+\sqrt{c^2-v^2(t)}\right)}\text{.}$$

Наконец, делим обе части этого равенства на $\Delta t$ и переходим к пределу при $\Delta t\to 0$. Учитывая, что $\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v(t)}{\Delta t}=\frac{dv(t)}{dt}\text{ и }\lim\limits_{\Delta t\to 0}\Delta v(t)=0$, получаем искомую производную

$$\frac{dF(t)}{dt}=\frac{\frac{dv(t)}{dt}}{\sqrt{c^2-v^2(t)}}+\frac{v^2(t)\frac{dv(t)}{dt}}{\sqrt{\left(c^2-v^2(t)\right)^3}}=\frac{c^2}{\sqrt{\left(c^2-v^2(t)\right)^3}}\frac{dv(t)}{dt}\text{.}$$

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Из этого следует все остальное, за что Вы меня собрались банить.

Обращаю Ваше внимание на то, что Вы вздумали опровергать СТО на научном форуме механико-математического факультета МГУ. Неумение правильно вычислять производные здесь, безусловно, классифицируется как злокачественное невежество. Насчёт бана за злокачественное невежество Jnrty не шутит, такие случаи действительно были, так что выбор у Вас не очень большой: либо Вы научитесь правильно вычислять производные, либо покинете форум.

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

Ну вот, Вы сами признали, что по Эйнштейну процедура указана.

Где она указана? Дайте ссылку. Не на Эйнштейна, а на своё сообщение с описанием процедуры.

Volnovik в сообщении #182328 писал(а):

Вы спрашивали об этом. Иное дело, что с Эйнштейном не поспоришь и не наговоришь на него того, что я слышу в свой адрес.

Я спрашивал не о ссылке на Эйнштейна.
И ничего особенного в Ваш адрес сказано не было, кроме того, что Вы понаписали в своих сообщениях кучу ерунды. Причина в том, что Вы понахватались всяких "вумных" слов, смысла которых не понимаете. Один из последних примеров - http://dxdy.ru/post182288.html#182288, где вообще трудно найти что-либо осмысленное. Вот я и прошу Вас описать физическую процедуру, позволяющую сравнивать скорость хода двух часов. Вы писали какие-то формулы и ссылались на Эйнштейна. Я читал его первую работу "К электродинамике движущихся тел" и хорошо видел, что он понимает, о чём говорит. Но меня интересует не Эйнштейн. Меня интересует, понимаете ли Вы, о чём говорите. Пока получается, что не понимаете.

На одном из физических форумов лица, претендующие на опровержение СТО, должны предварительно сдать экзамен по СТО, прежде чем им будет позволено что-либо критиковать. Было бы хорошо и у нас такой порядок ввести. Согласитесь, что для того, чтобы критиковать теорию, её надо хорошо знать и понимать.

Итак, у нас есть пара одинаковых часов. Одни часы покоятся в лабораторной ИСО. Вторые движутся по инерции, то есть, равномерно и прямолинейно. В некоторый момент времени вторые часы пролетают рядом с первыми. У нас нет проблем со сравнением показаний часов, когда они находятся близко друг к другу. Мы видим их одновременно (пренебрегая очень малой разницей во времени распространения светового сигнала от одних часов и от других), считываем их показания и устанавливаем их так, чтобы в этот момент времени они показывали одинаковое время. Далее неподвижные часы остаются у нас, а движущиеся улетают куда-то далеко, за миллионы километров. Как нам теперь сравнить их показания, чтобы узнать, какие часы идут быстрее?

[В. Войтик]

Munin писал(а):

В. Войтик в сообщении #182431 писал(а):

Дайте пожалуйста ссылочки по этим или возможно другим смежным вопросам.

Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации. Мир, 1979.
Задача 1.17.
Книга тут: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

Да, согласен. Ну, а ссылочку по формуле длины ускоренного стержня Алии87, которую она получила, но пока ещё здесь не написала в окончательном виде? Разве уже где-то она опубликована?

[Volnovik]

Munin писал(а):

Не стоит изучать СТО по работам Эйнштейна. Вообще почти ни одну теорию не стоит изучать по оригинальным работам, а стоит изучать по учебникам. В учебниках всё упорядочено и изложено для лучшего понимания, оригинальные работы обрывочны и сумбурны. Обычно оригинальные работы стоит читать только после того, как теорию освоили до беглости.

Не нужно, этих отговорок. Цитата достаточно четкая и двоякого понимания быть не может. Тем более, что и описание методики значительно более конкретное и полное, чем в учебниках.

А по поводу того, по каким книгам учить, то лучше всего учить по оригиналам, тем более что даже в этой дискуссии я не ограничиваюсь Эйнштейном и, кстати, не давал ни одной ссылки на популярные книги. Никто лучше автора не знает собственную теорию, а последователи часто подменяют своими трактовками – как Вы, например. Поэтому лучше уж по оригиналу...

Цитата:

Volnovik в сообщении #182380 писал(а):

И если говорить о терминологии, то правильно говорить не о Мгновенно Сопутствующей ИСО, а о собственной СО.

Увы, это просто разные вещи. Мгновенно сопутствующая - ИСО, а собственная СО - неинерциальная.

Я привел цитату из уважаемого автора. И знаю чехарду вокруг этого вопроса. Поэтому и не настаивал. Но настаивал и продолжаю настаивать на четкой интерпретации системы отсчета, в которой определяется в СТО равноускоренное движение тела. Это определяет правило нахождения производных.

Цитата:

В том, что однозначно указаны события, между которыми берётся интервал. В вашем случае правильные формулы могут иметь, например, вид:

$$dt'=\frac{ds_1}{c}=dt_1\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}$$

$$dt''=\frac{ds_2}{c}=dt_2\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}},$$

Это вид, который я уже приводил Вам:

http://dxdy.ru/topic18316-120.html#181865

В нем нет базы сравнения в неподвижной ИСО. Выбирая различные $dt_1$ и $dt_2$, можно устанавливать как равенство, так и неравенство интервалов $ds_1$ и $ds_2$. Общеизвестная практика иная: рассматривают расстояния, проходимые телом за равные промежутки времени. И это имеет прямое отношение к рассматриваемой задаче об ускоряющемся стержне, откуда и появился вопрос. Поэтому единственное уточнение, которое будет корректным для данной задачи – это записать формулы в виде

$$dt' = \frac{{ds_1 }}{c} = dt\sqrt {1 - \frac{{v_1^2 }}{{c^2 }}} \,;$$

$$dt'' = \frac{{ds_2 }}{c} = dt\sqrt {1 - \frac{{v_2^2 }}{{c^2 }}} \,;$$

То есть временные интервалы в движущихся системах отсчета сравниваются с интервалом в неподвижной системе отсчета с общей временной базой. И именно поэтому я сразу разделял инвариантность при рассмотрении движения тела из разных ИСО и рассмотрение двух тел, совмещенных с началами движущихся ИСО из одной ИСО. Вы, увлеченный обличениями в мнимой безграмотности, этот нюанс упустили, даже тогда, когда я это озвучил впрямую:

http://dxdy.ru/topic18316-135.html#182144

«В действительности Munin и Вы не понимаете разницу между инвариантностью 4-мерного интервала при наблюдении равномерного движения одного и того же тела в разных ИСО и случаем, когда тело последовательно в разных ИСО покоится, приобретая между МСИСО новые скорости по отношению к неподвижной ИСО. Это принципиально разные вопросы, и даже на диаграмме Минковского тела, двигающиеся с разными трехмерными скоростями, имеют разные наклоны траекторий. Инвариантность при этом сохранится в СТО только для света, поскольку 4-мерный интервал в этом случае всегда и везде будет равен нулю».

Но в любом случае то, что я привел – это выражение из Ландау, а Ваши уточнения, как и мои – это уже по задаче. Для каждой пары «неподвижная – подвижная ИСО» формула Ландау справедлива полностью. Так что давайте не путать, тем более с восклицательными знаками в мой адрес.

Дополнено

Можно взять за базу и пространственные промежутки в неподвижной ИСО, приняв их в виде

$dl = \sqrt {dx^2 + dy^2 + dz^2 } $

При этом будет справедлива формула с разными временными интервалами. Но эти временные интервалы не будут произвольными, поскольку они связаны с пространственным интервалом через скорость движения тел вместе со своими ИСО.

$$dt_1 = \frac{{dl}}{{v_1 }}\,;\,\,\,dt_2 = \frac{{dl}}{{v_2 }}$$

Из этих равенств напрямую следует

$$dt_2 = \frac{{v_1 }}{{v_2 }}dt_1 $$

и система уравнений приобретает вид

$$dt' = \frac{{ds_1 }}{c} = dt_1 \sqrt {1 - \frac{{v_1^2 }}{{c^2 }}} \,;$$

$$dt'' = \frac{{ds_2 }}{c} = dt_1 \frac{{v_1 }}{{v_2 }}\sqrt {1 - \frac{{v_2^2 }}{{c^2 }}} $$

Так что, если Вас больше устраивает система уравнений с различными временными интервалами в неподвижной ИСО, то можно пользоваться приведенным вариантом, с указанными уточнениями.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #182487 писал(а):

Да, согласен. Ну, а ссылочку по формуле длины ускоренного стержня Алии87, которую она получила, но пока ещё здесь не написала в окончательном виде? Разве уже где-то она опубликована?

Да там же. Вы решение-то посмотрели? А вообще это выкладки уровня элементарных задач, они отдельных публикаций не заслуживают.

================================

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Не нужно, этих отговорок. Цитата достаточно четкая и двоякого понимания быть не может.

Да мне плевать на цитату. Я на общую вашу ошибку указываю: сначала изучите СТО, потом лезьте в Эйнштейна. Никак не наоборот.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Тем более, что и описание методики значительно более конкретное и полное, чем в учебниках.

Это значит всего лишь, что вы учебников не открывали вообще. И не имеете ни малейшего представления о том, насколько полное и конкретное описание методики там. Вас мало ещё хватали за руку на лжи?

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

А по поводу того, по каким книгам учить, то лучше всего учить по оригиналам

Вот из-за таких глупостей и вырастают дураки, ничего не понимающие, но выпячивающие грудь: "я самого Эйнштейна читал".

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Никто лучше автора не знает собственную теорию

Теория - это не художественное произведение. Теория - это логическая и математическая конструкция. Автор - её автор только потому, что он её нашёл. А вылизать и отполировать - далеко не его дело. Например, современные самолёты делаются отнюдь не по образцу творения братьев Райт.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

а последователи часто подменяют своими трактовками

Не подменяют, а проясняют.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Это вид, который я уже приводил Вам:

Молодец. Тогда я против него и не возражал.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

В нем нет базы сравнения в неподвижной ИСО.

Нету вообще ни в СТО, нигде такого бреда, как "база сравнения в ИСО".

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Выбирая различные $dt_1$ и $dt_2$, можно устанавливать как равенство, так и неравенство интервалов $ds_1$ и $ds_2$.

Верно. Потому что это физически разные интервалы. Один, скажем, между событиями $A$ и $B,$ а другой между событиями $A$ и $C.$

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Общеизвестная практика иная: рассматривают расстояния, проходимые телом за равные промежутки времени.

Которым телом? У вас тут два тела. Вот вы в них и запутались.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Поэтому единственное уточнение, которое будет корректным для данной задачи – это записать формулы в виде

$$dt' = \frac{{ds_1 }}{c} = dt\sqrt {1 - \frac{{v_1^2 }}{{c^2 }}} \,;$$

$$dt'' = \frac{{ds_2 }}{c} = dt\sqrt {1 - \frac{{v_2^2 }}{{c^2 }}} \,;$$

Сформулируйте соотношение между событиями, между которыми отложены соответствующие интервалы - поговорим. Пока ваше "единственное, которое будет корректным" - пустословно.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

То есть временные интервалы в движущихся системах отсчета сравниваются с интервалом в неподвижной системе отсчета с общей временной базой.

Бред пропускаю, неинтересен.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Но в любом случае то, что я привел – это выражение из Ландау...

Увы, нет.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Для каждой пары «неподвижная – подвижная ИСО» формула Ландау справедлива полностью.

Нет. Перечитайте начало параграфа 3. Там указано, для чего именно эта формула справедлива. Если чего не понятно - не стесняйтесь, обращайтесь, разъясним.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Так что давайте не путать, тем более с восклицательными знаками в мой адрес.

Где я написал хоть один восклицательный знак в ваш адрес? Снова враньё и демагогия.

Volnovik в сообщении #182511 писал(а):

Дополнено
Можно взять за базу и пространственные промежутки в неподвижной ИСО

Скучно. Когда научитесь выражаться общепринятыми терминами, возвращайтесь. А пока ваши выкладки вообще не имеют никакого содержания.

[Volnovik]

Вот я и говорю, Munin, что аргументов у Вас нет. При этом Вам уже и на подходы Эйнштейна наплевать, и инварианты не опираются на некоторую базу для сравнения: «Нету вообще ни в СТО, нигде такого бреда, как "база сравнения в ИСО"». До чего можно договориться в нежелании понимать и вникать в вопрос…

Понятно, что все, кто опирается на формальные понятия, не совпадающие с Вашими личными трактовками, будут для Вас невеждами. Но так ли это на самом деле, если я Вам предоставляю официальные цитаты и полные доказательства, а Вы мне даже неполные личные трактовки, а подчас откровенный флейм вместо них? Как, в частности, с Ландау. Вам лишь бы обвинить меня в том, что я неправ. А что в действительности? А вот что.

Постановка задачи у меня звучала так:

http://dxdy.ru/topic18316-150.html#182328

«Итак, имеем три системы отсчета: неподвижную – нештрихованную, и две подвижные – штрихованные. В начале координат подвижных ИСО находятся тела, неподвижные относительно этих ИСО. Скорости данных ИСО по отношению к неподвижной различны. Значит, и скорость между штрихованными ИСО существует и может быть определена по закону релятивистского сложения скоростей. И поскольку входящие в это выражение скорости ненулевые по условию, то и результирующая скорость тоже ненулевая».

Позже я уточнил:

«Для каждой пары «неподвижная – подвижная ИСО» формула Ландау справедлива полностью».

Так, а теперь смотрим по Ландау, начало п. 3, который Вы меня настоятельно убеждали почитать.

«Предположим, что мы наблюдаем из некоторой инерциальной системы отсчета произвольным образом движущиеся относительно нее часы. В каждый отдельный момент времени это движение можно рассматривать как равномерное. Поэтому в каждый момент времени можно ввести неподвижно связанную с движущимися часами систему координат, которая (вместе с часами) будет являться также инерциальной системой отсчета».

Как известно, равномерное движение является частным случаем общего движения тела. И если формула (3.1) приведена Ландау для случая общего движения часов, то она естественно применима, и в большей степени, для равномерного движения часов. Так что кроме Вашего желания наговорить мне лишнего, в этом моменте ничего нет. Задача, представленная мной для каждой пары ИСО, является частным случаем задачи, рассмотренной Ландау. Все остальное уже Ваш флейм.

Но может быть Вы хотели, чтобы я почитал далее? Так это Вам тем более невыгодно, поскольку прямо говорит в пользу подхода Эйнштейна к подобным задачам и о некорректности трактовки подходов Эйнштейна у Ландау.

Действительно, далее в указанном параграфе Ландау пишет:

«В течение бесконечно малого промежутка времени $dt$ (по неподвижным, т.е. связанным с нами, часам) движущиеся часы проходят расстояние

$\sqrt {dx^2 + dy^2 + dz^2 } $ . (1)

Спрашивается, какой промежуток времени $dt'$ покажут при этом движущиеся часы. В системе координат, связанной с движущимися часами, последние покоятся, т.е.

$dx' = dy' = dz' = 0$ . (2)

В силу инвариантности интервала

$ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = c^2 dt'^2 $ . (3) »

А теперь посмотрим, что, собственно, написал Ландау. Имеем некоторые произвольно движущиеся часы (тело с часами), т.е. движение этого тела в общем случае неинерциально (и именно этот случай нас интересует в задаче об ускоряющемся стержне). В некоторый момент с положением и скоростью этого тела сопоставлена инерциальная система отсчета, т.е. СО, в которой скорость по отношению к неподвижной ИСО постоянна. Причем тело в данный момент находится в начале этой координатной системы.

Посмотрим на следующий момент. Исходя из общности рассмотрения, в следующий момент у тела с часами будет другая скорость, а у выбранной ИСО останется прежняя. Разность скоростей неминуемо приведет к смещению тела из начала координатной системы МСИСО. Иначе не может быть, если выбранная нами система инерциальна, а движение тела неинерциально.

Согласно Ландау данные часы по отношению к неподвижной ИСО сместились. Но оказывается, несмотря на разность, в общем случае, скоростей МСИСО, это тело, согласно (2), не сместилось по отношению к МСИСО. А как такое может быть? Значит, интервал времени в МСИСО ненулевой, скорости МСИСО в общем случае разные, а смещение по координатам – нулевое? Здесь могут быть два случая: в первом случае МСИСО рассматривается в контексте эйнштейновских предпосылок, на которые Вы, Munin, начихали. Тогда всё понятно, кроме одного – что равенство (2) некорректно и вместо равенства (3) должно стоять другое равенство, – о чем ниже. Во втором случае равенство (2) сохраняется, но тогда неинерциальная скорость часов в рассматриваемый бесконечно малый интервал времени должна приписываться и системе отсчета, делая ее тоже неинерциальной. Однако НеИСО, согласно Эйнштейну же, не сохраняют 4-мерных интервал в форме (3). В них изменяется скорость распространения света, и это достаточно полно описано в работах Эйнштейна. Так что к своей формуле во втором случае Ландау никогда бы не пришел, кроме частного случая инерциального движения часов, который рассматривается в предложенной мной задаче и для которого формула (3.1) Ландау справедлива.

Таким образом, из двух вариантов корректен в рамках СТО и разрешим тот, которым воспользовался Эйнштейн. Второй вариант не приводит даже приблизительно к равенствам, которыми пользовались последователи. Хотя и первый тоже дает другие выражения.

Чтобы показать, как будут выглядеть эти выражения для равенства 4-мерного интервала, в предпосылке, что тело смещается в следующий момент времени из начала МСИСО, учтем, что в общем случае скорость тела как в неподвижной, так и в МСИСО непостоянна, т.е. мы имеем право представить смещение тела в МСИСО в виде

${dx'\left( {t'} \right)^2 + dy'\left( {t'} \right)^2 + dz'\left( {t'} \right)^2 }$ .

Иными словами, все координаты зависят от местного времени и выражение (3) принимает вид

$ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = c^2 dt'^2 - dx'\left( {t'} \right)^2 - dy'\left( {t'} \right)^2 - dz'\left( {t'} \right)^2 $ (4) .

Можно ли получить из этого выражения (3.1) при общей зависимости координат от времени в МСИСО? Нет, и никогда. Чтобы упростить задачу – тем более, что в данной теме рассматривается равноускоренное движение стержня, – запишем конкретные зависимости для координат от времени в МСИСО в предположении, что в этой ИСО тело движется равноускоренно. Тогда

$dx'\left( {t'} \right) = a'_x t'dt'$ ;

$dy'\left( {t'} \right) = a'_y t'dt'$ ;

$dz'\left( {t'} \right) = a'_z t'dt'$ .

Это несколько упростит правую часть (4).

Посмотрим, что в левой части. Поскольку мы теперь рассматриваем конкретное смещение часов с точки зрения двух ИСО, то в левой части будут стоять следующие выражения:

$dx = dx(t);\,\,\,\,dy = dy(t)\,\,;\,\,\,\,dz = dz(t)$ .

Понятно, почему мы не записали более точное выражение, а ограничились общей зависимостью от времени – потому что равноускоренное движение в МСИСО приводит к пока не известному точно выражению для пройденного пути в неподвижной ИСО. Это нужно еще найти в результате решения задачи. Но пока (4) принимает вид

$ds^2 = c^2 dt^2 - dx(t)^2 - dy(t)^2 - dz(t)^2 = dt'^2 \left[ {c^2 - \left( {a'_x t'} \right)^2 - \left( {a'_y t'} \right)^2 - \left( {a'_z t'} \right)^2 } \right]$ .

Вот выражение, которое должно было получиться у Ландау в случае, если бы он строго следовал решению задачи по Эйнштейну. Понятно, что тех преобразований, которые он получил при выводе формулы (3.1) и далее, он уже получить не мог, как и пользоваться своей формулой (3.1) при тех противоречивых предположениях, при которых она им была выведена.

При этом повторяю еще раз: в случае инерциального движения часов формула (3.1) Ландау сохраняет свою корректность в рамках СТО. При нарушении инерциальности движения часов формула корректность теряет.

Знаю, что Вы будете опять наговаривать на меня всякое, но от этого результат не изменится. Потому что я говорил и повторяю: я только сталкер и рассматриваю не эмоции, а проблемы так, как они стоят. Поэтому то, что я показываю, не связано с моей личностью. Меня можно обругать как хотите и даже забанить, но то, что я написал, остается проблемой вне зависимости от действий по отношению ко мне, как и проблема вне меня, я ее только озвучиваю. Как и всё, что я говорю, стоит выше личностей, карьер, амбиций и личных трактовок, в том числе и моих. И добавлю: честное слово, не хотел я Вам это показывать, Вы сами напросились.

[Munin]

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

Вот я и говорю, Munin, что аргументов у Вас нет.

Снова демагогия. Вот интересно, а что вы будете делать, когда всем собеседникам наскучите?

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

И если формула (3.1) приведена Ландау для случая общего движения часов, то она естественно применима, и в большей степени, для равномерного движения часов. Так что кроме Вашего желания наговорить мне лишнего, в этом моменте ничего нет.

Есть. Указано, что интервалы $ds$ соединяют события на мировой линии одного объекта - указанных часов. А у вас в формулах это нарушается.

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

Согласно Ландау данные часы по отношению к неподвижной ИСО сместились. Но оказывается, несмотря на разность, в общем случае, скоростей МСИСО, это тело, согласно (2), не сместилось по отношению к МСИСО.

Откройте любой учебник матанализа. И прочитайте там понятие дифференциала. Оно напрямую говорит, что вы соврали.

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

Таким образом, из двух вариантов корректен в рамках СТО и разрешим тот, которым воспользовался Эйнштейн.

Не вижу разницы, если получается один и тот же результат.

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

Чтобы показать, как будут выглядеть эти выражения для равенства 4-мерного интервала, в предпосылке, что тело смещается в следующий момент времени из начала МСИСО, учтем, что в общем случае скорость тела как в неподвижной, так и в МСИСО непостоянна

С этого места идут ошибочные выкладки, основанные на неправильном понимании дифференциала. Пропускаю, всё в мусор.

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

Знаю, что Вы будете опять наговаривать на меня всякое, но от этого результат не изменится. Потому что я говорил и повторяю: я только сталкер и рассматриваю не эмоции, а проблемы так, как они стоят.

Типичная мания величия. Проблемы рассматривают взрослые дяди, а не ты.

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

Как и всё, что я говорю, стоит выше личностей, карьер, амбиций и личных трактовок, в том числе и моих.

Ну точно мания величия.

Volnovik в сообщении #182601 писал(а):

И добавлю: честное слово, не хотел я Вам это показывать, Вы сами напросились.

Напросился и ещё напрошусь. Мне от этих показанных детских ошибок ни жарко ни холодно, им цена за пучок пятачок в базарный день.

[Jnrty]

Someone в сообщении #182472 писал(а):

Итак, у нас есть пара одинаковых часов. Одни часы покоятся в лабораторной ИСО. Вторые движутся по инерции, то есть, равномерно и прямолинейно. В некоторый момент времени вторые часы пролетают рядом с первыми. У нас нет проблем со сравнением показаний часов, когда они находятся близко друг к другу. Мы видим их одновременно (пренебрегая очень малой разницей во времени распространения светового сигнала от одних часов и от других), считываем их показания и устанавливаем их так, чтобы в этот момент времени они показывали одинаковое время. Далее неподвижные часы остаются у нас, а движущиеся улетают куда-то далеко, за миллионы километров. Как нам теперь сравнить их показания, чтобы узнать, какие часы идут быстрее?

[mod="Jnrty"]Volnovik, я вместе с Someone жду ответа. Думаю, что и Munin заинтересуется. Уклонение от ответа я оценю очень нехорошо. Поскольку я Вас предупреждал.[/mod]

[Volnovik]

Уважаемый Jnrty! Я прекрасно понимаю Ваш интерес к данной теме и разделяю его, хотя мне странно, что Ваша заинтересованность каким-то образом сочетается с восклицательными знаками, как будто язык ультиматумов когда-либо способствовал вдумчивому рассмотрению вопроса. И тем более задавать этот вопрос человеку, мнением и знаниями которого так откровенно пренебрегают, не зная, видимо, сами, что данный вопрос давным-давно прояснен самим Эйнштейном в работе «Принцип относительности и его следствия в современной физике». Чтобы мне не загромождать форум большой цитатой, откройте пожалуйста первый том Эйнштейна и прочтите нижнюю половину страницы 146 и верхнюю половину стр. 147 – там, в оригинале, изложен авторский подход к заданному Вами вопросу.

От себя добавлю: конечно, схема введения физического времени, предложенная Эйнштейном, расточительна, тем более если речь идет о расстояниях в миллионы километров. Но с другой стороны, для мысленных искусственных экспериментов релятивизма это ничто. Главное, принцип там представлен. Эйнштейн указал, что этот принцип реализуем и полностью согласуется с СТО. Можно ли без этого? Можно, хотя это и другая тема разговора и уже к СТО (а тем более к ускоряющемуся стержню) отношения не имеет. Для этого всего-навсего нужно иметь качественную экспериментально проверенную теорию физических процессов без толстого слоя искусственных наслоений, которые я продемонстрировал, в частности, в последнем своем письме к Munin. Всего лишь.

А за постоянные угрозы баном я Вас благодарю: это подтверждает абсолютную беспомощность Ваших протеже отстоять свои знания и убеждения языком научных аргументов. Дело уже сделано, и независимо от того, хотят понять оппоненты или нет, всё уже доказано. Остальное – пыль.

[Jnrty]

Volnovik в сообщении #182647 писал(а):

Чтобы мне не загромождать форум большой цитатой, откройте пожалуйста первый том Эйнштейна и прочтите нижнюю половину страницы 146 и верхнюю половину стр. 147 – там, в оригинале, изложен авторский подход к заданному Вами вопросу.

Очень похоже, что Вы наугад открыли книгу и ткнули пальцем в страницу. Мне очень жаль, но Вы не угадали. В указанном месте нет ответа на заданный Вам вопрос, и вообще обсуждается совсем другая проблема - синхронизация неподвижных часов (один из способов такой синхронизации). Вас же спрашивают о сравнении скорости хода движущихся часов, причём, в связи со сформулированным Вами утверждением, что часы, движущиеся относительно друг друга, идут с разной скоростью, в частности, неподвижные якобы быстрее, чем движущиеся.

Volnovik в сообщении #182014 писал(а):

Вы говорите, правильный результат, что в СТО время во взаимно движущихся ИСО течет одинаково? Да-а-а!.. А персонажи дедушки Крылова подтвердят?

Вот и подтвердите свои слова. Не ссылками на Эйнштейна, а собственноручным описанием процедуры проверки этого утверждения.

Volnovik в сообщении #182647 писал(а):

А за постоянные угрозы баном я Вас благодарю: это подтверждает абсолютную беспомощность Ваших протеже отстоять свои знания и убеждения языком научных аргументов. Дело уже сделано, и независимо от того, хотят понять оппоненты или нет, всё уже доказано.

Вы правы: доказано, что Вы несёте чушь и совершенно не понимаете, о чём говорите. Вот хотя бы в обсуждаемом здесь вопросе о замедлении времени: Вы продемонстрировали полную беспомощность и даже непонимание смысла вопроса. Это, впрочем, как заметил Someone, очень типично для критиков СТО.

Если Вы будете настаивать, я внимательно просмотрю всю тему и соберу вместе все Ваши глупости, всё враньё и все вопросы, на которые Вы не смогли ответить. Только договоримся, что сразу после этого я Вас заблокирую за то, что Вы меня заставили так много раз нажимать кнопки Ctrl+C и Ctrl+V. Хотите? Или сами признаете, что не понимаете, как проверить утверждение о замедлении времени? И что наврали, что в книге Ландау и Лифшица якобы есть формула $w^iw_i=w^1w_1$?

А угрозы баном используются только для того, чтобы Вы не уклонялись от ответственности за свои слова. Вы здесь далеко не первый такой "крутой". Мне болтуны, которые наговорят всякой чепухи, а потом делают вид, что их это не касается, сильно надоели. Так что, если Вы будете уклоняться от ответов или отговариваться пустой болтовнёй, я Вас заблокирую. Можете в этом не сомневаться. Если Вам такой подход не нравится, уходите сами. Найдите себе другой форум.

[В. Войтик]

Munin писал(а):

В. Войтик в сообщении #182487 писал(а):

Да, согласен. Ну, а ссылочку по формуле длины ускоренного стержня Алии87, которую она получила, но пока ещё здесь не написала в окончательном виде? Разве уже где-то она опубликована?

Да там же. Вы решение-то посмотрели? А вообще это выкладки уровня элементарных задач, они отдельных публикаций не заслуживают.

Наверное Вы имеете ввиду написанное в решении преобразование Мёллера? Ну так оно давно известно, а точную формулу сокращения длинного ускоренного стержня я что-то не припомню.
Да даже от преобразования Лоренца до формулы сокращения Лоренца всё таки есть определённые рассуждения.

Добавлено спустя 8 минут 37 секунд:

В. Войтик писал(а):

Ваша формула это новый результат в теории относительности, поскольку она видимо является совершенно точной для случая прямолинейного равноускоренного движения.

Наверное всё-таки я поспешил с бурным одобрением формулы Алии...
Что-то где-то не то....

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #182672 писал(а):

Наверное всё-таки я поспешил с бурным одобрением формулы Алии...
Что-то где-то не то....

Не что то- где то, а вообще не то. Пример из задачника как раз показывает, что данная задача в рамках СТО не решается. Она и в ОТО до сих пор толком не решена. (Перед тем как формулы аккуратно выписывать, полезно в физике явления разобраться). В общем случае, если концы ускоренного стержня можно принять, что движутся по двум геодезическим, то сам стержень движется по мировой линии – не геодезической! Отсюда, на мой взгляд, все проблемы.

[VeiNo]

Шимпанзе в сообщении #182679 писал(а):

Пример из задачника как раз показывает, что данная задача в рамках СТО не решается.

Прекрасно решается, что вам не нравится.

Шимпанзе в сообщении #182679 писал(а):

В общем случае, если концы ускоренного стержня можно принять, что движутся по двум геодезическим, то сам стержень движется по мировой линии – не геодезической!

Ну и как вы себе представляете стержень двигающийся по геодезической? Что вообще за этими словами скрывается? И к чему о геодезических речь пошла?

Шимпанзе в сообщении #182679 писал(а):

Отсюда, на мой взгляд, все проблемы.

Где проблемы-то?

[Volnovik]

Я не буду с Вами вдаваться в тяжбы. Считаете так, безотносительно к тому, что говорится, - этого не исправишь и, как говорится, можно привести лошадь к реке, но нельзя заставить ее пить.

Вы хотите, чтобы я ушел с форума? Не волнуйтесь, я уйду. Я свою миссию на этом форуме выполнил, а видеть, как на все мои объяснения, доказательства просто отмахивают ручкой и обвиняют в том, что сами делают - удовольствия мне не доставляет. Я имею и без вас достаточный круг общения, и он нисколько из-за вашего форума не пострадает.

Но напоследок позвольте мне Вам задать единственный вопрос, на который я хотел бы услышать Ваш вдумчивый ответ.

Есть некоторое произвольно движущееся тело с часами. В некоторый момент времени его скорость совпадает со скоростью некоторой ИСО. В следующий момент времени у тела скорость изменилась, а у ИСО осталась неизменной. Имеем ли мы право написать для положения тела в следующий момент времени в данной ИСО выражения

$dx' = dy' = dz' = 0\,;\,\,\,dt' \ne 0$ ?

(извините, штрих при наборе пропустил)

Отвечайте пожалуйста без эмоциональных комментариев: да или нет.

И каждый пошел своей дорогой.

P.S.: А по поводу синхронизации часов, надо было вопрос более точно задавать. Эйнштейн начал рассмотрение данного вопроса с того, как в принципе обеспечить синхронизацию, на 146 странице, а на 148, в начале, дает процедуру формирования физического времени, без которого невозможно какое-либо сравнение. Свое мнение не излагаю, спорьте с Эйнштейном. Я Вам ответил по полю часов потому, что на вопрос, как сравнить показания неподвижных и движущихся часов, есть только один ответ – по совмещению часов. А для этого нужно вводить физическое время – почему и дана была Вам эта цитата. Если же Вас интересовал вопрос процедуры синхронизации, то это несколько иное, и там может быть много методик. Для взаимно неподвижных часов процедура описана Эйнштейном на 148 странице, и не только в этой работе. Эта процедура необходима для создания физического времени в системе отсчета. Для взаимно движущихся часов – куча методик, и наилучшая из них – параллельным кодом при совмещении, когда в момент совмещения светодиоды передающего устройства совмещаются со фотодиодами приемника и в один момент передается информация обо всех разрядах значения времени в движущейся системе. Есть и другие методики. Но я пишу это постскриптумом потому, что это уже не имеет никакого значения – все равно отмахнете ручкой. Прошу Вас ответить на заданный вопрос, и – «давай пожмем друг другу руки, и в дальний путь на долгие года».

Добавлено спустя 9 минут 21 секунду:

Шимпанзе писал(а):

данная задача в рамках СТО не решается.

Это правильный ответ на задачку и это именно то, к чему я вел. Я рад, что Вы это поняли. Тем самым Вы подтвердили, что моя миссия на этом форуме выполнена.