Приложения кратных интегралов (объем, масса и т.д.)

[Danila88]

1.)
$M=\int\limits_C\rho(x,y,z)ds=\int\limits_{t_0}^T f(x(t),y(t),z(t))\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2)}dt$

GAA писал(а):

. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

[Ворон]

1 задача.

$$ m = \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4t - 2t + 2} \sqrt{16 + 4} dt = \sqrt{20} \int\limits_{0}^{1} \frac{dt}{4t - 2t + 2} = \frac{\sqrt{20} \ln 2}{2}$$

2 задача.
Перейдя к цилиндрическим координатам получаю

$$ az = a^2 - r^2 $$

.
Но всёравно не понятно что это за кривая...

Есть "детская" книжка которую хвалил препод. Дмитрий Письменый "Конспект лекций по высшей математики".... Примеров там мало. А начинать читать "серьёзные" книги безсмыслено, ибо когда я начну понимать то что там читаю, то уже будет февраль.....

[GAA]

2. (Напомню себе: в соответствии с определением ц.с.к. $r \ge 0$.) $(z/a) = 1- (r/a)^2$, т.е. достаточно построить картинку при $a = 1$, для произвольного $a$ картинку получим растяжением в $a$ раз. $z = 1- r^2$ — это убывающая полупорабола с вершиной в точке (0, 1). Т.к. от $\varphi$ уравнение поверхности не зависит, то саму поверхность получим вращением полупораболы вокруг оcи OZ.

[Ворон]

Спасибо, теперь понятно

$$ m = \int\limits_{0}^{2 \pi} d \varphi \int\limits_{0}^{a} rdr \int\limits_{0}^{a-r^2/a} dz $$

Вот если с пределами не напутал...

[vvvv]

Пардон,Вася к большей сфере отношения не имеет и нам не нужен!

[Ворон]

Вот видимо пол Фомы и надо найти.. Я вроде нашёл