Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737216 писал(а):
Этот вывод противоречит 2 и согласуется с его отрицанием.
А кто сказал, что второе предложение истинно? Никто не говорил.
Aelteste в сообщении #1737216 писал(а):
Этим предположением мы создаем противоречивый в рамках бинарной логики объект, и с его помощью делаем дальнейшие выводы.
Противоречие и ложь -- это разные вещи. Не путайте их. Мы делаем выводы не из ложного "объекта", а из истинного -- истинного по предположению. То, что этот "объект" ещё и ложный, никак на правомерность вывода не влияет.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Mihr в сообщении #1737217 писал(а):
Очевидно ведь: имелось в виду, что свойством бесконечного множества является его равносильность некоторой своей правильной части (а не любой своей правильной части вообще).
О смысле конечно можно догадаться через контекст обсуждения. Но догадка не может быть очевидной, поскольку ее нельзя доказать. Поэтому примерно понятно, но не очевидно.

-- добавлено через 41 минуту --

warlock66613 в сообщении #1737220 писал(а):
Противоречие и ложь -- это разные вещи. Не путайте их. Мы делаем выводы не из ложного "объекта", а из истинного -- истинного по предположению. То, что этот "объект" ещё и ложный, никак на правомерность вывода не влияет.
Противоречие - это следствие ложных посылок и нспользование ложных(противоречивых) объектов в выводе. Например использование в выводах наивной теории множеств такого противоречивого объекта как множество всех множеств приводит к противоречиям. Поэтому в аксиоматической теории множеств вводится ряд ограничений на его рассмотрение в виде различных формалмзаций. Аналогично в рассматриваемом здесь примере существует противоречивый ложный объект, который сам, являясь высказыванием, содержит высказывание о своей ложности, т.е. в нем смешивается язык и метаязык, и он уже заведомо включает в себя противоречие, точно также как высказывание: "Я всегда лгу". Т.е. первопричиной парадокса является противоречивый объект- высказывание 2. Если принять, что оно истино, то это противоречит содержащемуся в нем утверждению, что оно ложно. И вот из этого и получился существующий Шалтай. Т.е. нельзя принимать это высказывание истиным, посколтку это противоречиво. И мы получаем противоречие, которое можно трактовать как "Предположение об истинности 2 неверно". И на этом основании ввести запрет на совершение такого предположения, чтобы избежать противоречий. Или запрет на рассмотрение таких объектов, в которых язык и метаязых смешивается.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737222 писал(а):
Противоречие - это следствие ложных посылок и нспользование ложных(противоречивых) объектов в выводе.
Нет.
Aelteste в сообщении #1737222 писал(а):
Например использование в выводах наивной теории множеств такого противоречивого объекта как множество всех множеств приводит к противоречиям.
Нет, не приводит. Можно сколько угодно использовать этот объект. Только предположение, что он существует, приводит к противоречию.
Aelteste в сообщении #1737222 писал(а):
Поэтому в аксиоматической теории множеств вводится ряд ограничений на его рассмотрение в виде различных формалмзаций.
Нет, ограничения носят совсем иной характер.
Aelteste в сообщении #1737222 писал(а):
Аналогично в рассматриваемом здесь примере существует противоречивый ложный объект, который сам являясь высказыванием, содержит высказывание о своей ложности
Вы так и не продемонстрировали, в чём же противоречие. Хотя я несколько раз просил это сделать.
Aelteste в сообщении #1737222 писал(а):
т.е. в нем смешивается язык и метаязык, и он уже заведомо включает в себя противоречие, точно также как высказывание: "Я всегда лгу".
Нет, не "т. е.".

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
warlock66613 в сообщении #1737225 писал(а):
Вы так и не продемонстрировали, в чём же противоречие. Хотя я несколько раз просил это сделать.

Дописал в предыдущем сообщении:
Aelteste в сообщении #1737222 писал(а):
Первопричиной парадокса(Шалтай существует) является противоречивый объект- высказывание 2. Если принять, что оно истино, то это противоречит содержащемуся в нем утверждению, что оно ложно. И вот из этого и получился существующий Шалтай. Т.е. нельзя принимать это высказывание истиным, посколтку это противоречиво. И мы получаем противоречие, которое можно трактовать как "Предположение об истинности 2 неверно". И на этом основании ввести запрет на совершение такого предположения, чтобы избежать противоречий. Или в общем случае запрет на рассмотрение таких объектов, в которых язык и метаязых смешивается, о чем говорил MihailK

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737226 писал(а):
Т.е. нельзя принимать это высказывание истиным,
Поэтому его надо принять ложным. И где в этом случае противоречие?

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
warlock66613 в сообщении #1737227 писал(а):
Aelteste в сообщении #1737226 писал(а):
Т.е. нельзя принимать это высказывание истиным,
Поэтому его надо принять ложным. И где в этом случае противоречие?

В этом случае и Шалтай не существует, т.е. нет и парадокса и разговор ни о чем.
Заметьте: ввели ограничение на рассмотрение противоречивого объекта 2 в котором происходит смешение языка и метаязыка: нельзя принимать его (2) истиным- избежали парадокса.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737228 писал(а):
В этом случае и Шалтай не существует
Как раз существует. Поскольку второе предложение ложно, то неверно, что оба предложения ложны. Раз неверно, что оба предложения ложны, а второе предложение ложно, то первое обязано быть истинным. Значит Шалтай существует.
Aelteste в сообщении #1737228 писал(а):
ввели ограничение
Кто ввёл? Где ввёл? Я не вводил. И вы тоже.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
warlock66613 в сообщении #1737229 писал(а):
Как раз существует. Поскольку второе предложение ложно, то неверно, что оба предложения ложны. Раз неверно, что оба предложения ложны, а второе предложение ложно, то первое обязано быть истинным. Значит Шалтай существует.

Ну значит 2 вообще нельзя привлекать в выводах, т.к. оно внутренне противоречиво и использование его в выводах ведет к противоречиям.Запрет на использование в выводах таких внутоенне противоречивых объектов- это и есть ограничение. По сути это все то же самое: "из лжи можно вывести все, что угодно". Поэтому из лжи выводить нельзя. Только, как мне кажется, здесь было достигнуто более детальное понимание этого принципа на частном примере.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737230 писал(а):
Ну значит 2 вообще нельзя привлекать в выводах, т.к. оно внутренне противоречиво и использование его в выводах ведет к противоречиям.
Вы так и не показали к каким таким противоречиям оно ведёт. И на каком основании оно внутренне противоречиво?
Aelteste в сообщении #1737230 писал(а):
По сути это все то же самое: "из лжи можно вывести все, что угодно".
Все рассуждения, что делались, делались из истины.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
warlock66613 в сообщении #1737233 писал(а):
Вы так и не показали к каким таким противоречиям оно ведёт

Вы же саси вывели, что "Шалтай существует"- истина. Но согласно 2 утверждение "Шалтай существует" ложно. Противоречие.
2 внутренне противоречиво т.к. если принять его ложным , то оно истинно, а нсли истинным, то оно ложно- это и есть внутренняя противоречивость. Каким бы мы его ни приняли- оно противоречиво, т.е. его противоречивость не зависит от внешне присваиваемого значения истинности.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737236 писал(а):
Но согласно 2 утверждение "Шалтай существует" ложно.
Так 2 ложно. Противоречие было бы, если бы кто-то утверждал, что он истинно. Но такого никто не утверждает.
Aelteste в сообщении #1737236 писал(а):
2 внутренне противоречиво т.к. если принять его ложным , то оно истинно, а нсли истинным, то оно ложно
Неправда. Из ложности 2 не следует его истинность. Внутреннего противоречия нет.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств КантПоложим 2 ора?
warlock66613 в сообщении #1737244 писал(а):
Неправда. Из ложности 2 не следует его истинность.


Согласен.

warlock66613 в сообщении #1737244 писал(а):
Внутреннего противоречия нет.

Значит для внутренней противоречивости достаточно того, что мы не можем присвоить утверждению значение "Истина" без того, чтобы не получить противоречия. Причина - 2 содержит внутри себя внешнюю структуру и в нем смешиваются язык и метаязык.
Мы вывели, что 2 ложно, Это истина. Его ложность не зависит от того какое значение мы ему присвоили, Значит оно внутренне ложно. т.е. содержит внутри себя противоречие. Его внутренняя ложность - следствие внутренней противоречивости и при попытке использовать 2 в выводах эти внутренние противоречия могут выходить наружу ( но не обязательно). Поэтому с такими объектами следует обращаться осторожно.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Aelteste в сообщении #1737245 писал(а):
для внутренней противоречивости достаточно того, что мы не можем присвоить утверждению значение "Истина" без того, чтобы не получить противоречия
Наконец-то вы сказали что-то разумное. Действительно, тождественно ложные утверждения называются противоречиями. Но из этого не следует ничего интересного. В частности, не следует, что наш вывод о существовании Шалтая неверен. Он ведь не опирается на тождественно ложное утверждение, он опирается на его отрицание, которое тождественно истинно, то есть является тавталогией.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
warlock66613 в сообщении #1737246 писал(а):
В частности, не следует, что наш вывод о существовании Шалтая неверен. Он ведь не опирается на тождественно ложное утверждение, он опирается на его отрицание, которое тождественно истинно, то есть является тавталогией.

Это происходит потому, что за отрицание сложносоставного высказывания принято считать высказывание где отрицается хотя бы одна его часть. Если бы принамалось за отрицание сложного высказывания отрицание всех его составляющих, то и невозможно было бы доказать существование Шалтая и прочей белиберды. Чтобы получить что-то интересное, наверное следовало бы ввести понятия частичного и полного отрицания. И со всем этим поэкспериментировать. Но тогда встает вопрос какие значения истинности присваивать при частичном отрицании и неизменно придется перейти к троичной логике. Думаю этим всем уже занимались, начиная от Лукасевича и до наших современников. Бинарная логика кажется ограниченной. Но здесь тема не об этом. Я понял Вашу мысль. Спасибо за дискуссию и ответы Вам, MikhailK, Anton Peplov.

 Re: Насколько часто критикуют теорию множеств Кантора?
Аватара пользователя
Aelteste в сообщении #1737248 писал(а):
за отрицание сложносоставного высказывания принято считать высказывание где отрицается хотя бы одна его часть

В логике нет понятия "сложносоставного высказывания". Существует понятие "сложносочинённое предложение", но оно - не из логических терминов. И его отрицание, в зависимости от использованного для соединения частей предложения союза (и, или, либо), логика построит по-разному.
Aelteste в сообщении #1737248 писал(а):
следовало бы ввести понятия частичного и полного отрицания

В обычной двузначной логике - не следует. Какая была бы польза от такого понятия?

 [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Соглашение о конфиденциальности | Общие правила

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group