Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

Я в знаках запуталась и в скобках Нет разницы как обозначать углы, через смежные или внешние. Там результат будет $\alpha=\varphi-\beta$ для угла АСМ. Всё верно.

[wrest]

Как-то так

[horda2501]

Здравствуйте! У меня возникли вопросы по теме "Координаты вектора". Задача такова: "Абсолютная величина вектора $\vec{a} (5;m)$ равна $13$, а вектора $\vec{b} (n;24)$ равна $25$. Найдите $m$ и $n$".

Я осознала, что не понимаю как связаны величины "длина вектора" и "координаты вектора". Более того, я попробовала повернуть вектор, например, с началом в точке $(2;2)$ и концом в $(8;5)$ параллельно оси ординат, так, чтобы начало и конец находились в точке 5 по оси абсцисс. То есть, длина вектора сохранилась, но его "координаты" стали непонятными. Если я вычитаю, $5-5=0$, а $7-1=6$ (начало и конец отрезка по оси ординат), то выходит, что "координаты" отрезка это $(0;6)$, что решительно не имеет никакого визуального смысла и не ясно как найти такой вектор в СК, если это потребуется.

Помогите решить эту задачу и разобраться в том, как именно это работает.

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1736449 писал(а):

Я осознала, что не понимаю как связаны величины "длина вектора" и "координаты вектора".

Если речь идёт о векторах на плоскости (то есть, векторах, имеющих две координаты), то длина (или, что то же самое, модуль) вектора $\vec{a}=(a_x;a_y)$ вычисляется по формуле $\left\lvert\vec{a}\right\rvert=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$.

[Booker48]

horda2501
Предполагается, что начало вектора - в точке $(0, 0)$.

[horda2501]

Да, на плоскости. Спасибо! С этим я разобралась. А вопросом относительно параллельных оси векторов и их координат, видимо, пока не стоит беспокоиться

-- добавлено через 3 минуты --

Booker48
Но ведь он (вектор) не имеет никакого отношения к начале координат. Его нижняя точка имеет координаты $(5;2)$, например. Это весьма запутывает. Не совсем ясно (глазами новичка) для чего вообще нужно это вычисление, если укажет оно на координаты непонятно какой точки на отрезке, являющимся вектором. Кажется иллюстрацией выражения "пальцем в небо"

[Mihr]

Booker48 в сообщении #1736461 писал(а):

Предполагается, что начало вектора - в точке $(0, 0)$.

Это не имеет никакого значения. При переходе к новой системе координат координаты и начала и конца вектора в общем случае изменятся, но модуль вектора - нет.

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1736463 писал(а):

Но ведь он (вектор) не имеет никакого отношения к начале координат. Его нижняя точка имеет координаты $(5;2)$, например.

Тогда надо немного откатить.
Никакой "нижней точки" у вектора нет.
У него есть начало и конец.
Посмотрите в Вашем задачнике (учебнике, к которому он привязан), вектор $(a;b)$ - это направленый отрезок, начало которого в точке с координатами $(0;0)$, а конец - в точке $( a;b)$.

horda2501 в сообщении #1736449 писал(а):

Абсолютная величина вектора $\vec{a} (5;m)$ равна $13$

Абсолютная величина - это длина вектора, про неё Вам Mihr уже написал.

-- добавлено через 2 минуты --

Mihr в сообщении #1736466 писал(а):

Это не имеет никакого значения. При переходе к новой системе координат координаты и начала и конца вектора в общем случае изменятся, но модуль вектора - нет.

В смысле? Почему не имеет значения? Тогда формулировка задачи, приведённая ТС, не имеет смысла.

[Mihr]

Booker48 в сообщении #1736468 писал(а):

В смысле? Почему не имеет значения?

Если выбрать в качестве начала координат другую точку, то изменятся координаты конца вектора и координаты его начала, но не изменятся координаты вектора. И не изменится модуль вектора.
Если допустить ещё и поворот координатных осей, то изменятся и координаты вектора, но не изменится модуль вектора.

Booker48 в сообщении #1736468 писал(а):

Тогда формулировка задачи, приведённая ТС, не имеет смысла.

Отчего же. Она вполне осмысленна.

-- добавлено через 5 минут --

Координаты вектора - это координаты его конца минус координаты начала вектора.

[Booker48]

Mihr в сообщении #1736473 писал(а):

Отчего же. Она вполне осмысленна.
Координаты вектора - это координаты его конца минус координаты начала вектора.

Ну, то есть, в условии задачи координаты начала - точка $(0, 0)$.

[Mihr]

Booker48 в сообщении #1736474 писал(а):

Ну, то есть, в условии задачи координаты начала - точка $(0, 0)$.

В формулировке ТС я такого условия не видел. По-моему, Вы его добавили от себя.

[Booker48]

Mihr в сообщении #1736475 писал(а):

Booker48 в сообщении #1736474 писал(а):

Ну, то есть, в условии задачи координаты начала - точка $(0, 0)$.

В формулировке ТС я такого условия не видел. По-моему, Вы его добавили от себя.

Это да, я считаю, что это подразумевается.
Иначе как решать задачу ТС:

Цитата:

Абсолютная величина вектора $\vec{a} (5;m)$ равна $13$, а вектора $\vec{b} (n;24)$ равна $25$. Найдите $m$ и $n$

Ну, если считать, что вектора в условии заданы координатами конца, а начало - в любой точке?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1736463 писал(а):

Но ведь он (вектор) не имеет никакого отношения к начале координат. Его нижняя точка имеет координаты $(5;2)$, например. Это весьма запутывает. Не совсем ясно (глазами новичка) для чего вообще нужно это вычисление, если укажет оно на координаты непонятно какой точки на отрезке, являющимся вектором. Кажется иллюстрацией выражения "пальцем в небо"

Это пока слишком сложная для вас конецепция, а ваше понимание уже испорчено лишними знаниями.
Есть несколько "сортов" векторов:
Привязанный вектор
Скользящий вектор
Свободный вектор
Поищите в учебнике (или в гугле) определения.

Координаты начала и координаты конца есть у привязанного вектора.
А просто "координаты вектора" относятся обычно к свободному вектору.
Вы путаете привязанный и свободный векторы. Надо вам тут распутаться.

-- добавлено через 6 минут --

horda2501 в сообщении #1736449 писал(а):

Более того, я попробовала повернуть вектор, например, с началом в точке $(2;2)$ и концом в $(8;5)$ параллельно оси ординат,

Слово "повернуть", если дело происходит в плоскости, подразумевает либо
"на угол такой-то" для свободного вектора либо
"вокруг точки такой-то на угол такой-то" для привязанного вектора

Выражение "повернуть параллельно оси" ясного смысла не имеет.

-- добавлено через 9 минут --

Booker48 в сообщении #1736476 писал(а):

Ну, если считать, что вектора в условии заданы координатами конца,

В условии векторы заданы координатами самого вектора, а не конца вектора или начала вектора.

[Mihr]

Booker48, не понимаю Ваших затруднений. В задаче речь идёт о координатах вектора. А не его начала или конца.

Booker48 в сообщении #1736476 писал(а):

как решать задачу ТС

Так и решать: $\sqrt{5^2+m^2}=13$. Вроде, не высшая математика

[Booker48]

wrest в сообщении #1736478 писал(а):

В условии векторы заданы координатами самого вектора, а не конца вектора или начала вектора.

Упс...
Тогда это и для меня слишком сложная концепция. )))
В разделе "Геометрия" (да ещё школьная) я бы всё же представлял себе вектор $\vec{a} (5;m)$ как направленный отрезок с понятными координатами начала и конца.

-- добавлено через 2 минуты --

Mihr в сообщении #1736482 писал(а):

Booker48, не понимаю Ваших затруднений. В задаче речь идёт о координатах вектора. А не его начала или конца.

Ну, я бы хотел глянуть в учебник horda2501.

-- добавлено через 36 минут --

Посмотрел школьный учебник, концепция у них не такая, как мне запомнилось в школьном изложении (я, правда, не очень помню, где мы проходили вектора - на алгебре или на геометрии, очень давно это было).
horda2501, сорри, если сбил Вас с толку, намерения были противоположные. )))
Я смотрел учебник "Геометрия 7-9", Атанасян и др.
Методически правильнее, наверное, придерживаться тамошнего изложения.
Координаты вектора - это коэффициенты его разложения по двум неколлинеарным векторам.
Вах...