Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16  След.
 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
SomePupil
Я правильно понимаю, что доказательство нашел автор статьи, а ИИ только формализовал его для Lean?

Вообще интересно как математики реагируют на такие новости. У меня есть знакомый математик, который от подобных новостей впадает в депрессию...

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
Цитата:
Я правильно понимаю, что доказательство нашел автор статьи

По тексту многие пассажи из его статьи кажутся сгенерированными ИИ, но сам автор нигде явно не отмечает вклада ИИ. В любом случае доказательство состоялось; и это не "машинный" файл на тысячу страниц, а вполне читабельная статья на 30 стр. Такую вполне мог бы написать Вадим Зудилин, например, который активно занимается этой проблематикой. Я лично пока жду именно его комментариев в публичном поле по этой работе

-- добавлено через 6 минут --

(Оффтоп)

MoonWatcher в сообщении #1734672 писал(а):
Вообще интересно как математики реагируют на такие новости. У меня есть знакомый математик, который от подобных новостей впадает в депрессию...

А сколько профессиональных певцов и певиц впало в депрессию после изобретения Suno? Но кто-то впадает в депрессию, а кто-то пользуется новыми возможностями: вот и недавний топ1 трек в Яндекс-музыке в припеве использует Suno - авторы уже признались...

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
SomePupil в сообщении #1734669 писал(а):
Наука больше не элитарна!

Жесть.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
SomePupil в сообщении #1734669 писал(а):
Похлеще Навье-Стоксов: доказана иррациональность значения дзета-функции $\zeta(5)$ (!)

Любопытно, стал искать подробности на понятном языке ( :roll: ), влезла Алиса с утверждением, что я ошибаюсь, и иррациональность константы ещё не доказана. Я упомянул автора доказательства, Алиса поправилась, но выразила сомнение, что доказательство верное.
В качестве аргумента привела недавний случай, когда Рамана Кумар доказал с помощью ИИ, что гипотеза Коллатца неверна. И привёл доказательство на Lean.
Таким образом был обнаружен баг в ядре Lean. :mrgreen:

По идее, всякое последующее исправление ядра Lean должно инициировать проверку всех предшествующих "доказательств"?

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
OpenAI опубликовала на GitHub репозиторий с текущими результатами математических экспериментов с применением искусственного интеллекта - в том числе доказанные теоремы. Каждый результат снабжен summary pdf: описанием логики рассуждений модели и статистикой по количеству попыток решения задачи. На данный момент выложено 722 публикаций, согласованных с ведущими математиками мира (Advisory Group при IAS, некая "консультативная группа", состоящая из филдсовских лауреатов).

Среди результатов, которые наиболее меня впечатлили, - доказательство, что мера иррациональности числа пи в точности равна 2! Для доказательства искусственный интеллект опирался на предыдущие работы по "Flint Hills series". Summary можно скачать здесь. Также опровержение (усиленной) Hadwiger's conjecture из теории графов! И многое другое...

Думаю, практически каждый математик или любитель может подобрать из этого (впечатляющего) списка наиболее интересные результаты для себя

-- добавлено через 22 минуты --

SomePupil в сообщении #1735522 писал(а):
Думаю, практически каждый математик или любитель может подобрать из этого (впечатляющего) списка наиболее интересные результаты для себя

Entry 005 доказана иррациональность константы Каталана! :o Поражающие достижения

1 Полезно / согласиеMikhail_K
 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
С Телеграм-канала Data Secrets:
Цитата:
Самые значимые доказательства:

— Гипотеза Ходжа для CM-абелевых многообразий. Это частный случай гипотезы Ходжа из списка задач тысячелетия.

— Расширение зоны без нулей дзета-функции Римана до Re(s) > 11/12 (то есть доказано, что все нетривиальные нули оказываются в полосе 1/12 < Re(s) < 11/12). Это промежуточный результат для гипотезы Римана.

— Решение задачи факторов свободных групп. Задача была открыта с 40-х годов прошлого века, и доказательство закрывает один из старейших вопросов теории алгебр фон Неймана.

— Unique Games Conjecture. Это главный вопрос о пределах приближенных вычислений: для многих NP-трудных задач она утверждает, что лучшие известные алгоритмы уже оптимальны и улучшить их можно, только если P = NP. Доказательство закроет вопрос сразу для огромного класса задач.

В среднем на один результат уходило около трех часов размышлений.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
SomePupil в сообщении #1735522 писал(а):
OpenAI опубликовала на GitHub репозиторий
с текущими результатами математических экспериментов с применением искусственного интеллекта

По ложечке дегтя: на данный момент на Lean верифицированы лишь 70% статей из репозитория. Три статьи были отозваны в силу тривиальной ошибки в знаках. "Advisory group" во главе с Теренс Тао была против выкладывания 300+ статей в репозитории. Как я понял, их позиция такова, что они вообще против того, чтобы AI решала сложнейшие математические задачи, а утверждение в анонсе про то, что статьи были якобы одобрены комиссией не была согласована OpenAI с этой самой комиссией.
-- добавлено через 24 минуты --

Подробности по одному из самых крутых верифицированных результатов (по моему мнению) - доказательству иррациональности константы Каталана. Оказывается, 3 сентября 2026 года вышел препринт с одноименным названием под авторством Zhi-Wei Sun. С одной стороны, доказательство OpenAI датировано 24 сентября 2026 года и во многом следует структуре этой статьи. С другой, автор придумал аргумент на основе многочисленных консультаций с AI, как пишет об этом сам автор в статье:
Цитата:
The author’s many rounds of conversations with AI provide the basis of this paper. At first, the author asked AI to prove the irrationality of Catalan’s constant via the Calegari-Dimitrov-Tang method. Though AI made many attempts but we failed again and again. Later the author realized that we should use suitable weights and introduce weighted tails defined in (1.2). This novel idea made the proof aided by AI finally practical and successful. The needed numerical data in the proof were produced by AI. The whole proof has passed the verification of Chatgpt 5.6 Solar.


"Гибридное" доказательство тоже обошлось не без драм. Туда закралась коварная ошибка: автор и AI забыли учесть некий "2-adic term", контрибуция которой ломает решающую оценку в доказательстве. Но авторитетный исследователь C.W. Lai предложил минимальную модификацию аргумента, которая "спасает" исходное доказательство, так что подход по итогу оказался жизнеспособным

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Интервью Тристана Бакмастера работавшего над НС задачей

Цитата:
https://x.com/realBigBrainAI/status/210 ... 30/video/1
Честно говоря, я никогда не ставил перед собой цель решить проблему Навье - Стокса. Мне удалось решить задачу Эйлера, и я этому очень рад. Но решение проблемы Навье - Стокса никогда не было моей целью.
Думаю, гораздо важнее то, что произошло во вторник, когда они опубликовали огромное количество научных работ. Эта публикация разрушила карьеры молодых математиков, только начинающих свой научный путь. Во вторник в результате массовой публикации их работ были фактически уничтожены целые научно-исследовательские программы.
И вы должны понимать, что у них есть доступ ко всем нашим заявкам на проведение научных исследований. Причём для этого вам даже необязательно самим пользоваться большими языковыми моделями.
Когда вы подаёте заявку на финансирование научного исследования, её рассматривает эксперт, который должен подготовить краткое заключение. И зачастую для составления этого заключения он просто загружает вашу заявку в...
Таким образом, возникает колоссальный конфликт интересов, понимаете? Ведь теперь в их обучающих данных содержатся исследовательские программы математиков и других учёных на несколько лет вперёд, включая сведения о том, какие исследования они собираются проводить и каким образом намерены их осуществлять.


Это одна сторона истории. Другая -большие языковые модели (LLM) способны получать результаты по открытым задачам. На днях OpenAI опубликовала 722 рукописи. Одновременно сильно выросло число научных препринтов. В сентябре arXiv получил 40 тыс, рукописей, а это почти вдвое больше, чем в сентябре 2024 года. Администрация arXiv ввела ограничение - не более двух новых работ в месяц от одного подающего автора. Также доля математических работ только с 'заявленным' (это надо подчеркнуть) использованием ИИ выросла приблизительно на 15% за последние полгода.
Разработчики моделей, в частности OpenAI и Anthropic, наверняка видят эту тенденцию ( использование ИИ в научных исследованиях) лучше чем кто либо.
Скорее всего реальный масштаб использования LLM в математических исследованиях намного больше, чем можно судить по публикациям препринтов. При этом исследователи далеко не всегда открыто говорят об их использовании в своих работ. Так вот когда математики говорят, что модели обучались на знаниях, накопленных поколениями исследователей, то они правы. Но есть ньюнасы - у математиков прошлого не было инструментов, доступных сегодня. Современный исследователь может получить с помощью модели результат, к которому самостоятельно возможно никогда бы не пришел. Поэтому, если модель сыграла существенную роль в нахождении доказательства, этот факт наверное надо указывать. Видимо не все это делают. Разработчикам моделей также хочется признания - хотя бы в виде публичной демонстрации возможностей собственных моделей. Тем более что развитие LLM идет такими темпами, что трудно даже представить, какую роль они будут играть в научных исследованиях через три года. Напомню первая версия ChatGPT для публики вышла в ноябре 2022г едва справлявшаяся с математическими задачами школьного уровня.

Не сказать, чтобы я внимательно следил за развитием LLM. Но наблюдал с 2023 года, и активно ими начал пользоваться примерно в мае- июне 2026-го.
В программировании наблюдалась похожая ситуация. Ещe недавно многие скептически относились к качеству кода, генерируемого моделями, не говоря уже о проектировании архитектуры программного обеспечения. В сентябре на конференции Rails World выступил Дэвид Хайнемайер Ханссон, создатель Ruby on Rails. На конференции собралось около 1000 программистов. Он спросил аудиторию, кто из присутствующих по-прежнему еженедельно пишет значительную часть кода вручную. По его оценке, руки подняли всего около пяти человек.
Это не репрезентативная статистика. Но сам эпизод хорошо показывает, насколько быстро меняется практика программирования. И есть основания полагать, что в математических исследованиях мы наблюдаем начало похожего процесса.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Ассоциация человеческой математики, куда входят ведущие математики, включая Тао и Шольце, опубликовала обращение, где они призывают математиков прервать какую-либо совместную работу с OpenAI
Цитата:
Yesterday, on October 6th, 2026, OpenAI — which is currently defending lawsuits against accusations of illegal plagiarism, copyright infringement, and trademark dilution — released a repository of manuscripts purporting to contain solutions to a number of high-profile problems in mathematics.
Mathematicians did not ask for this work to be done. The Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence, from whom OpenAI has claimed to derive its legitimacy, opened their initial advisory statement by saying that frontier AI corporations should not test advanced mathematical problems on internal models. In ignoring the central premise of the Advisory Group’s position, OpenAI has indicated total disregard for the norms of scientific research — norms that guarantee that mathematics remains trustworthy, ethically researched, and in the public interest.
Mathematicians have a particular vision of progress that is informed by history and field-specific considerations. We reject OpenAI’s assertion that this release advances our subject, and we urge mathematicians and the public to view the value of this publication model with due skepticism.
Releasing over 700 files at once is not a demonstration of scholarship, but a demonstration of power. We urge mathematicians to discontinue their work with OpenAI and to return to a vision of science that centers human understanding.

https://terrytao.wordpress.com/2026/10/07/ahm-statement-on-openais-october-6-release-of-mathematical-documents/

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
dsge в сообщении #1735780 писал(а):
Ассоциация человеческой математики, куда входят ведущие математики, включая Тао и Шольце, опубликовала обращение, где они призывают математиков прервать какую-либо совместную работу с OpenAI

При всём глубочайшем уважении к подписантам, это - неолуддизм.
Но ситуация пикантная.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
dsge в сообщении #1735780 писал(а):
Ассоциация человеческой математики, куда входят ведущие математики, включая Тао и Шольце
Не вижу Теренса Тао в списке участников этой ассоциации: https://www.ahmath.org/members
Шольце там действительно есть.
Насколько большинство из них "ведущие", судить не берусь; но понятно, что посредственные математики вряд ли вступят в такую организацию. Они там заявляют полный отказ от использования ИИ, то есть добровольно лишают себя мощнейшего инструмента. Так могут действительно только сильные математики - но это не значит, что их подход заслуживает уважения.
(Тао входит в другую группу - в консультативную группу математиков при OpenAI. Вряд ли эти две группы пересекаются.)

Теренс Тао перепостил заявление этой ассоциации в своём блоге https://terrytao.wordpress.com/2026/10/ ... documents/ , и там много негативных комментариев. Многие математики, наоборот, воодушевлены новыми результатами. Конечно, их надо перепроверять, изучать, осваивать, опровергать если какие-то неверны - это та деятельность, которой математики и должны заняться. Может быть, кто-то привык ощущать себя творцом математики и не хочет ощущать себя учеником - но это проблемы тех, кто так привык.

В целом, и заявление этой организации, и её другие заявления на сайте я считаю достаточно безумными.
Мол, "математики не заказывали эту работу" - а математиков никто не спрашивал, и никто не должен был спрашивать. Математика не является собственностью математического сообщества.
Заявление, что ИИ мешает обучению, я считаю грубо неверным. Это мощнейший инструмент обучения. Он мешает обучению только там, где обучение и не входило в цели обучающихся; но такое обучение и не может быть успешным в принципе.
К слову, сам ИИ - это триумф математики. Вообще-то, теперь всем стало видно, насколько может быть полезна математика - благодаря ней работает ИИ. Математикам бы подхватить эту волну, черпать в ней энергию для популяризации математики и для воодушевления учеников и студентов.

То, что к выкладываемым результатам надо относиться с должным скепсисом и перепроверять их, а также постепенно осваивать и излагать по-человечески - бесспорно.

Также я предлагаю посмотреть на вопрос с такой стороны. Судя по новостям, ИИ делает успехи не только в математике, но и в медицине, биоинженерии, или придумывает, как улучшить термоядерные реакторы. Благодаря чему ИИ стал таким полезным? В том числе благодаря тому, что его тренировали на математических задачах. Решение новых математических проблем с помощью ИИ делается не только ради рекламы, но и для того, чтобы ИИ стал умнее и помог решить разные прикладные проблемы. С этой точки зрения, имеет ли право математическое сообщество накладывать запрет на использование ещё не решённых математических проблем с этой целью?

Когда-то давным-давно у людей не было телескопа. Открыть на небе новую звезду, которую никто раньше не видел, было очень трудным делом. Но, возможно, какие-то люди с особенно острым зрением иногда делали такие открытия. Но вот, появился телескоп, и открывать новые звёзды стало просто - достаточно этот телескоп просто иметь. Может быть, кто-то раньше знал наизусть все звёзды, видимые невооружённым глазом, а теперь запомнить все звёзды стало невозможно - их стало слишком много. Может быть, этот кто-то жалел о временах, когда звёзд на небе было меньше, а сам он пользовался максимальным уважением и восхищением окружающих.
Но поток открытий постепенно замедлился, все новые открытые звёзды постепенно систематизировали, занесли в каталоги, астрономия стала развиваться дальше. Люди стали ставить себе другие задачи, а телескоп стал необходимым инструментом.
Я думаю, что нет смысла отказываться от телескопа, если он появился, или делать вид, что его нет.

2 Полезно / согласиеlel0lel, Dedekind
 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Mikhail_K в сообщении #1735794 писал(а):
Судя по новостям, ИИ делает успехи не только в математике, но и в медицине, биоинженерии, или придумывает, как улучшить термоядерные реакторы.
На самом деле это очень здорово, можно сказать, светлое будущее. Без шуток, если будет много энергии вырабатываемой термоядерными реакторами, то большому количеству AI-дата-центров и людям во всём мире будет хватать с запасом. Для сельского хозяйства тоже будет раздолье. Ещё появятся много эффективных, доступных людям лекарств: от рака, от возрастных болезней, борьба с вирусами выйдет на новый уровень. Хочешь -- занимайся математикой, хочешь -- физикой (думай как осваивать космическое пространство, ИИ будет в этом помогать), хочешь -- просто живи и радуйся. Одно только может помешать -- это война за ресурсы (энергию, воду, минералы, посевные площади). Если не успеют своевременно ввести многочисленные термоядерные реакторы (управляемый синтез), то приходится надеяться, что AI подскажет людям не начинать войн, ведь это нехорошо. По крайней мере, гугл ИИ весьма дружелюбен.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Mikhail_K в сообщении #1735794 писал(а):
Они там заявляют полный отказ от использования ИИ, то есть добровольно лишают себя мощнейшего инструмента.

Там такого нет.
Mikhail_K в сообщении #1735794 писал(а):
Теренс Тао перепостил заявление этой ассоциации в своём блоге https://terrytao.wordpress.com/2026/10/ ... documents/ , и там много негативных комментариев.

Проверять это утверждение лень, но большинство комментариев анонимны.
Mikhail_K в сообщении #1735794 писал(а):
Заявление, что ИИ мешает обучению, я считаю грубо неверным.

Этого там тоже нет.
Mikhail_K в сообщении #1735794 писал(а):
Мол, "математики не заказывали эту работу"


Там был совсем другой контекст:
Цитата:
Консультативная группа по вопросам математики и искусственного интеллекта — на мнение которой ссылается OpenAI, обосновывая правомерность своих действий, — в начале своего заявления подчеркнула: компании, разрабатывающие передовые системы ИИ, не должны использовать свои внутренние модели для решения сложных математических задач. Игнорируя этот ключевой тезис консультативной группы, OpenAI продемонстрировала полное пренебрежение к нормам научных исследований — нормам, которые гарантируют достоверность математики, этичность исследовательской деятельности и ее направленность на благо общества.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
dsge в сообщении #1735803 писал(а):
Там такого нет.
dsge в сообщении #1735803 писал(а):
Этого там тоже нет.
Я имею в виду не конкретно данное заявление указанной ассоциации, а её сайт и другие её заявления: https://www.ahmath.org/
Там всё это есть.
dsge в сообщении #1735803 писал(а):
Консультативная группа по вопросам математики и искусственного интеллекта — на мнение которой ссылается OpenAI, обосновывая правомерность своих действий, — в начале своего заявления подчеркнула: компании, разрабатывающие передовые системы ИИ, не должны использовать свои внутренние модели для решения сложных математических задач. Игнорируя этот ключевой тезис консультативной группы, OpenAI продемонстрировала полное пренебрежение к нормам научных исследований
Ну вот я не думаю, что OpenAI должна обязательно "обосновывать правомерность своих действий", и что консультативная группа вправе указывать, должны или не должны использоваться внутренние модели, и для чего именно.
Консультативная группа - на то и консультативная, что может высказывать своё мнение, а OpenAI может с ним не соглашаться.
Внутренние модели требуют обучения и тренировки на сложных задачах, чтобы стать полезнее.

-- добавлено через 3 минуты --

Mikhail_K в сообщении #1735804 писал(а):
не должны использовать свои внутренние модели
В чём вообще смысл этого требования? Чтобы у OpenAI не было "преимущества" в математических достижениях? Неужели это не кажется каким-то очень мелочным вопросом? Это вопрос о каких-то лаврах, к тому же очень сомнительный, а не о математике и не о прогрессе.

-- добавлено через 5 минут --

Внутренняя модель - она ведь внутренняя не потому, что её скрывают, а потому, что над ней ещё работают, обучают, тестируют, в том числе на безопасность. Несколько месяцев назад и Astra была внутренней моделью, а сейчас она общедоступна.

 Re: ИИ и перспективы математики и математического образования
Аватара пользователя
Тем временем, Теренс Тао выложил презентацию своего доклада о Математике 2.0, которая должна заменить прежнюю Математику 1.0 благодаря ИИ (и о том, что при этом может пойти не так):
https://terrytao.wordpress.com/2026/10/10/math-2-0/
Там и ссылка на презентацию, и ссылка на подробное описание взглядов Теренса Тао насчёт ИИ, которое составлено ИИ и постоянно обновляется на основе всех высказываний и выступлений Тао на эту тему.

 [ Сообщений: 227 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16  След.


Соглашение о конфиденциальности | Общие правила

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group