Элементарная алгебра для отстающих

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1733278 писал(а):

Ребята

По-видимому, все отвечающие Вам в этой теме старше Вас в два-четыре раза. Обращение "ребята", как минимум, нелепо.

horda2501 в сообщении #1733209 писал(а):

Следующие преобразования

Корень из разности не равен разности корней:

$$\sqrt{a-b}\ne\sqrt{a}-\sqrt{b}$$

Например,

$$\sqrt{25-16}\ne\sqrt{25}-\sqrt{16}$$

(проверьте!). Поэтому Ваш шаг неверен.
В этом месте Вам следовало возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от радикала.
На всякий случай: квадрат суммы не равен сумме квадратов.

[Mikhail_K]

Booker48 в сообщении #1733279 писал(а):

Справа от знака равенства - какая-то чушь.

А точнее, довольно распространённая ошибка.
Нет таких формул $(a+b)^{1/2}=a^{1/2}+b^{1/2}$, $(a-b)^{1/2}=a^{1/2}-b^{1/2}$.
Это работает только с умножением, но не со сложением или вычитанием: если $a,b\geq 0$, то $(ab)^{1/2}=a^{1/2}b^{1/2}$

Все эти формулы надо почувствовать, а не просто механически их применять.
Например, почему $(ab)^2=a^2b^2$? Да потому что $(ab)^2=abab=aabb=a^2b^2$.
А почему $(a+b)^2\neq a^2+b^2$ (вообще говоря)? Потому что $(a+b)^2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a^2+2ab+b^2$.
Аналогично и с кубами и другими целыми степенями.
И если с целыми степенями эти формулы почувствовать, то и с дробными степенями путаницы потом не будет.

[wrest]

Mihr в сообщении #1733281 писал(а):

По-видимому, все отвечающие Вам в этой теме старше Вас в два-четыре раза.

А я вот не уверен

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1733278 писал(а):

Однако, остаётся неясным откуда ответ $2$ помимо полученного таким образом $5$

Ответ $5$ Вами получен совершенно не таким образом, а подгонкой под ответ.
Из какого-то уравнения, которое не имеет никакого отношения к решаемой задаче.

В моем предыдущем сообщении я уже ответил на Ваш вопрос:"Откуда берется второй ответ?",- повторяю еще раз:"Из того же квадратного уравнения, что и первый ответ."
Надеюсь, для Вас не секрет, что квадратное уравнение имеет два корня.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1733209 писал(а):

Например: $\sqrt{x}=\frac{x+4}{3}$ :

Попробуйте для начала решить пример попроще:
$\sqrt{x} = x$
А потом сразу же, полностью аналогичным способом, решите Ваш пример
$\sqrt{9x-9}=x+1$
И будет Вам счастье.

[horda2501]

Mihr в сообщении #1733242 писал(а):

Может, у меня просто отображается неправильно.

horda2501 в сообщении #1733228 писал(а):

Левая часть - 27 в степени корень из Икс минус Один. Правая часть - корень из Девять в степени Икс плюс Один.

В общем, так:

$${27^\sqrt{x-1}}=\sqrt{9^{x+1}}$$

Давайте представим обе части равенства как степени тройки. И вспомним, что корень - это тоже степень. С показателем $\dfrac{1}{2}$:

$${(3^3)^\sqrt{x-1}}=((3^2)^{x+1})^\frac{1}{2}$$

Дальше сообразите?

Это сообщение непонятным образом выпало из обсуждения Возможно, это я чего-то не поняла, конечно.
Далее из него:

$${(3^3)^\sqrt{x-1}}=((3^3)^{x-1})^\frac{1}{2}$$

$((3^3)^{x-1})^\frac{1}{2}$, правильно? Но каким образом получается квадратное уравнение?

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1733337 писал(а):

$((3^3)^x+1)^\frac{1}{2}$, правильно?

Нет, конечно, неправильно. Нельзя слагаемое (единицу) из показателя степени произвольно "опустить в строчку".
Когда степень возводится в степень, показатели степени перемножаются:

$${(a^n)}^m=a^{nm}$$

Попробуйте воспользоваться этим.

[horda2501]

Далее у меня получилось показательное уравнение $(3x-3)\cdot\frac{1}{2}=(2x+2)\cdot\frac{1}{2}$. Из него ответ $5$. Я задумалась над тем правильное ли это раскрытие скобок, но о квадратном уравнении и мысли не было.

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1733342 писал(а):

Далее у меня получилось показательное уравнение $(3x-3)\cdot\frac{1}{2}=(2x+2)\cdot\frac{1}{2}$

Это не показательное уравнение, а линейное. И оно не равносильно исходному уравнению. Не знаю, как оно у Вас получилось, но Вы явно движетесь куда-то не туда.
Ещё раз: перемножьте показатели степени.

[horda2501]

Показательное уравнение - это уравнение, которое получается из показателей степени, так? Корни уравнения можно найти из таких уравнений при условии, что основания у таких показателей степени одинаковые. Я правильно понимаю? Ранее, в предыдущих заданиях, всё работало при таком понимании. У меня перестало "работать" когда появился показатель в виде корня. Вы продемонстрировали, что это $27^\sqrt{x-1}=((3^3)^{x-1})^\frac{1}{2}$. (Я исправила $((3^3)^{x-1})^\frac{1}{2}$ вместо $((3^3)^x-1)^\frac{1}{2}$, если это вводило в заблуждение, извините). Таким образом получился вполне правильный ответ $5$. Я задумалась почему показатель корня распространяется на ВСЁ выражение, т.е. $((3^3)^{x-1})^\frac{1}{2}$, а не $((3^3)^{(x-1)^\frac{1}{2}})$.

Возможно, будет лучше, если кто-либо из участников продемонстрирует каким образом получается квадратное уравнение? Я не могу этого увидеть сама.

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1733346 писал(а):

Показательное уравнение - это уравнение, которое получается из показателей степени, так?

Нет. Показательное уравнение - это уравнение, в запись которого входит показательная функция. То есть, функция вида $y=a^x$ либо $y=a^{f(x)}$.

horda2501 в сообщении #1733346 писал(а):

каким образом получается квадратное уравнение?

$${(3^3)^\sqrt{x-1}}=((3^2)^{x+1})^\frac{1}{2}$$

Значит,

$${3^{3\sqrt{x-1}}}=3^{2(x+1)\frac{1}{2}}$$

Приравниваем показатели степени:

$$3\sqrt{x-1}=x+1$$

Чтобы избавиться от корня, возводим это уравнение в квадрат. Получаем:

$$9(x-1)=(x+1)^2$$

Остаётся раскрыть скобки, упростить полученное уравнение и решить его. Затем обязательно сделать проверку. Потому что при возведении уравнения в квадрат есть риск приобрести посторонние корни.

[horda2501]

Возможно, получится понять где ошибка в понимании на другом (следующем) примере, он выглядит проще.

$2^{\sqrt{13-x^2}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}$. Пытаюсь сразу получить одинаковые основания. В данном примере кажется не сложным и справа будет $2^3$. Далее я попробовала по той же сомнительной схеме обойтись с левой частью. $((2)^{13-x^2})^\frac{1}{2})$. Таким образом получается $(13-x^2)\cdot\frac{1}{2}=3$.
Далее $-0,5x^2=3-6,5$. Квадратный корень из $7$ не является решением, так как им является плюс/минус $2$ согласно учебнику

-- добавлено через 7 минут --

Хм, то есть, всё сводилось к тому, что я забыла об $(\sqrt[n]{a})^n=a$

[wrest]

horda2501 в сообщении #1733350 писал(а):

В данном примере кажется не сложным и справа будет $2^3$.

Ну то есть
$2^{\sqrt{13-x^2}}=2^3$
И?

[horda2501]

Я уже решила Дальше $-x^2=9-13$ и $x^2=4$

[Mikhail_K]

horda2501

horda2501 в сообщении #1733350 писал(а):

Возможно, получится понять где ошибка в понимании на другом (следующем) примере, он выглядит проще.

$2^{\sqrt{13-x^2}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}$. Пытаюсь сразу получить одинаковые основания. В данном примере кажется не сложным и справа будет $2^3$. Далее я попробовала по той же сомнительной схеме обойтись с левой частью. $((2)^{13-x^2})^\frac{1}{2})$. Таким образом получается $(13-x^2)\cdot\frac{1}{2}=3$.

$2^{\sqrt{13-x^2}}$ - это не $(2^{13-x^2})^{\frac{1}{2}}$, а $2^{(13-x^2)^{1/2}}$. Потому что $\sqrt{13-x^2}$ это $(13-x^2)^{1/2}$.
И $2^{(13-x^2)^{1/2}}$ не равно $2^{(13-x^2)\cdot\frac{1}{2}}$.
Есть формула $(a^b)^c=a^{bc}$, но нет формулы $a^{(b^c)}=a^{bc}$.