Элементарная алгебра для отстающих

[wrest]

dgwuqtj в сообщении #1729476 писал(а):

В ответе опечатка, разумеется.

Хм... интересно только, в учебнике она или ТС так сюда написала.
Я то и не заметил, как-то на автопилоте прочитал $(\sqrt[8]{m+2})$ как $(\sqrt[8]{m}+2)$

-- добавлено через 7 минут --

horda2501 в сообщении #1729474 писал(а):

Задание "разложить на множители".

Что такое "многочлен" (полином) и что такое "корни многочлена" (полинома) вы уже проходили?

Когда даётся задание "разложить на множители" какой-то многочлен, это практически всегда означает "найти корни многочлена", потому, что если мы положим, что $x_1$ и $x_2$ корни многочлена $ax^2+bx+c$, то это значит что $ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$ и $(x-x_1)(x-x_2)$ - это и есть разложение на множители (каждая скобка это множитель).
Корни многочлена это такие значения переменной, при которых многочлен обращается в ноль, то есть корни уравнения $ ax^2+bx+c=0$

[Cos(x-pi/2)]

wrest в сообщении #1729495 писал(а):

если мы положим, что $x_1$ и $x_2$ корни многочлена $ax^2+bx+c$, то это значит что $ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$

Это верно только при $a=1$

[wrest]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1729501 писал(а):

Это верно только при $a=1$

Чорт побери! Конечно...

horda2501
Правильный текст:
Когда даётся задание "разложить на множители" какой-то многочлен, это практически всегда означает "найти корни многочлена", потому, что если мы положим, что $x_1$ и $x_2$ корни многочлена $ax^2+bx+c$, то это значит что $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ и $a(x-x_1)(x-x_2)$ - это и есть разложение на множители (каждая скобка это множитель + старший коэффициент $a$).
Корни многочлена это такие значения переменной, при которых многочлен обращается в ноль, то есть корни уравнения $ ax^2+bx+c=0$

[horda2501]

Спасибо! Через пару дней вернусь к этим упражнениям. Не должно возникнуть затруднений.

[Neznajka_]

horda2501 в сообщении #1729474 писал(а):

Здравствуйте! Задание "разложить на множители". Даны 4 выражения, вроде бы однотипных. Привожу первый пример. $\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6$. Ответ: $(\sqrt[8]{m}-3)(\sqrt[8]{m+2})$. Я понимаю, что $\sqrt[4]{m}=(\sqrt[8]{m})^2$, но не могу увидеть дальнейшее преобразование.

Выделяйте полный квадрат разности (тождество, надеюсь, помните?) в выражении. Квадрат уже нашли, осталось найти остальные компоненты. Получите в итоге выражение, которое можно преобразовать в произведение на основе другого тождества сокращённого умножения.

[horda2501]

Здравствуйте! Тема "Показательные уравнения".
$27^\sqrt{x-1}=\sqrt{9^{x+1}}$.
Решаю следующим образом. $3^\sqrt{9x-9}=3^2^(\frac{x}{2}+\frac{1}{2})$. Далее получается показательное уравнение: $\sqrt{9x-9}=x+1$. Следующие преобразования левой части: $(9x-9)^\frac{1}{2}=3x^\frac{1}{2}-3$ Итоговое выражение не могу решить из-за этого квадратного корня из $x$. Например: $\sqrt{x}=\frac{x+4}{3}$. Ответ в учебнике: 2; 5. Через точку с запятой

Что я делаю неправильно?

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1733209 писал(а):

Что я делаю неправильно?

Для начала запишите правильно уравнение, которое требуется решить. Знак равенства никак не может быть в показателе степени.

[horda2501]

Я не поняла Вроде бы правильно всё написала. Давайте словами. Левая часть - 27 в степени корень из Икс минус Один. Правая часть - корень из Девять в степени Икс плюс Один. Возможно опечатка в тексте задачника делает не решаемым. Я сверилась, всё верно написала. Это упражнение 40.12, пример "а", задачник к учебнику Мордкович/Семенов 10-11 класс.

[Mihr]

Может, у меня просто отображается неправильно.

horda2501 в сообщении #1733228 писал(а):

Левая часть - 27 в степени корень из Икс минус Один. Правая часть - корень из Девять в степени Икс плюс Один.

В общем, так:

$${27^\sqrt{x-1}}=\sqrt{9^{x+1}}$$

Давайте представим обе части равенства как степени тройки. И вспомним, что корень - это тоже степень. С показателем $\dfrac{1}{2}$:

$${(3^3)^\sqrt{x-1}}=((3^2)^{x+1})^\frac{1}{2}$$

Дальше сообразите?

[horda2501]

Спасибо! Я проделала такое же преобразование с показателем в виде корня и получила уже понятное равенство $1,5x-1,5=x+1$. Однако, это один ответ. В конце учебника их два. Это возможно? Каким образом может быть ещё один ответ $2$ в этом уравнении?

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1733209 писал(а):

Следующие преобразования левой части: $(9x-9)^\frac{1}{2}=3x^\frac{1}{2}-3$ Итоговое выражение не могу решить из-за этого квадратного корня из $x$

Это неправильно. Проверьте преобразование.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1733251 писал(а):

Я проделала такое же преобразование с показателем в виде корня и получила уже понятное равенство

А я, например, не вижу, что вы его проделали!
Понятно что, и левая часть, и правая часть преобразованы неправильно.ну, с правой частью понятно, вы забыли возвести в квадрат.
Но с левой частью, я даже представить себе не могу, откуда все эти цифры, и ни одной правильной.
Распишите пошагово, как вы преобразовывали левую часть...
Да и правую тоже.
Должно получиться квадратное уравнение, а у него два корня
Ответ в учебнике правильный.

[wrest]

Лукомор в сообщении #1733259 писал(а):

Распишите пошагово, как вы преобразовывали левую часть...

Это так не работает, проверено.
Тут надо догадаться самому что пошло не так, написать как надо было, после чего ТС пишет "я всё решила, спасибо" либо "у меня заболела голова, вернусь к вопросу потом" Опробовано неоднократно. Фидбек отсутствует или затруднён, поэтому движение односторонее. Ну это как загадки разгадывать, в какие закоулки математической мысли попала ТС

[horda2501]

Ребята, похоже вы пропустили сообщения в 16 часов Нужно было показатель в виде корня преобразовать в показатель с дробью и не забыть что он должен "работать" после раскрытия первых скобок с показателем степени для основания. Однако, остаётся неясным откуда ответ $2$ помимо полученного таким образом $5$

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1733278 писал(а):

Ребята, похоже вы пропустили сообщения в 16 часов

Нет такого сообщения.

horda2501 в сообщении #1733209 писал(а):

Далее получается показательное уравнение: $\sqrt{9x-9}=x+1$

Это верно.

horda2501 в сообщении #1733209 писал(а):

Следующие преобразования левой части: $(9x-9)^\frac{1}{2}=3x^\frac{1}{2}-3$

Справа от знака равенства - какая-то чушь.