Эх... а я только-только вздумал ответить на это:
Ответ с подробными выкладками, поясняющий происхождение закона Ома и в том числе эффекта Холла, даже в упрощённом для форума варианте выглядел бы здесь оффтопом с очень большой "простынёй", которую вряд ли кто стал бы внимательно читать.
Анализ явления в физике включает по меньшей мере три составляющие. Это: а) так называемая
феноменологическая теория, б) так называемая
микроскопическая теория, в) эксперимент. Их смысл:
а)
Феноменологическая теория позволяет из общих соображений вывести, как величины, описывающие изучаемый феномен (явление, эффект), могут быть функционально связаны друг с другом. И какие параметры следует ввести в рассмотрение для количественного описания эффекта в конкретных случаях (например, чтобы описывать закон Ома в разных конкретных веществах).
Основное предположение здесь состоит только в том, что физические величины могут быть связаны друг с другом математическими соотношениями, и поэтому могут быть выражены одна через другую по правилам математики. Другими словами: предполагается, что законы физики описываются математически. Правомерность такого предположения обосновывается всем опытом, накопленным за столетия развития физики.
Применительно к "закону Ома":
Если поля и свойства проводника во времени постоянны (или изменяются лишь медленно), магнитное поле выключено, ток и электрическое поле достаточно малы, то феноменологическая теория сводится просто к разложению в ряд по степеням векторного аргумента плотности тока в веществе
или обратной функции
и удержанию лишь низших членов разложения. Тогда для веществ с кубической симметрией кристаллической решётки и для изотропных проводников получаются приближённо, в первом порядке малости, вот такие простые линейные зависимости:
Здесь скалярные коэффициенты это и есть нужные для описания электропроводности параметры вещества:
называется удельной проводимостью или электропроводностью,
называется удельным сопротивлением.
в)
Эксперимент:
Физик-экспериментатор придумывает и строит установку для определения значений параметров, выявленных феноменологической теорией. Он решает, какие величины технически удобно задавать в экспериментальной установке как независимые. Тогда зависящие от них величины и надо будет измерять. И решает, как лучше выбрать форму и размеры образцов.
При изучении электропроводности, оказывается, на практике удобно
заданный ток 
от источника тока пропускать через образец, изготовленный в виде длинного прямоугольного параллелепипеда с известными (измеряемыми микрометром) поперечными размерами
и
и, значит, с известной площадью поперечного сечения
Образец должен быть достаточно однородным. Тогда величина плотности тока
в нём тоже будет известна:
Вольтметром (с настолько большим входным сопротивлением, что его можно будет не учитывать при заданной точности измерений)
измеряется разность потенциалов 
между двумя острыми зондами (их называют потенциальными контактами, в отличие от токовых контактов, прижатых к торцам образца), воткнутыми в длинную боковую грань образца на известном (измеряемом) расстоянии
друг от друга вдоль образца.
Вот как это привязано к феноменологическому соотношению между полем и плотностью тока. Умножим на
обе стороны равенства, связывающего величины векторов поля и плотности тока
и подставим в правой стороне выражение
Так как
то, как видим, получается знакомая нам формула закона Ома:
Таким образом: экспериментатор измеряет напряжение
для образца вещества, затем по заданному (и проверенному с помощью амперметра) значению тока
вычисляет сопротивление
и затем по известным размерам образца вычисляет удельные сопротивление
и проводимость
изучаемого вещества. Всё это относится к заданной температуре, которая задаётся в установке техническими средствами и тоже измеряется.
Проделав всё это при разных значениях температуры, экспериментатор тем самым находит
и
для данного материала как функции абсолютной температуры
Этими данными затем пополняются справочники. А инженеры уже с помощью этих справочных данных и формулы
подбирают подходящие материалы, форму и размеры проводников для изготовления резисторов, нужных в разнообразной электронной технике, с требуемыми там значениями сопротивления
Нужное в конкретном участке электрической схемы значение
в инженерном деле вычисляется при проектировании как и в упомянутом эксперименте, т.е. по формуле
При этом задачи на практике бывают разные: иногда техническими условиями уже задано напряжение в конкретном месте схемы и надо обеспечить в этом месте нужный ток
но бывает и так, что ток задан, а создать требуется нужное напряжение
В инженерной практике применяются все эти три формулы.
б)
Микроскопическая теория стремится вычислить выявленные феноменологией параметры с помощью модельных предположений о движении частиц, которые, как предполагается, есть в изучаемом объекте и которые ответственны за изучаемый феномен. Строятся модели явлений в микромире; они сложные (и, бывает, ещё не до конца выясненные). Поэтому микроскопическая теория намного сложнее феноменологической, и далека от инженерного дела.
В сюжете с законом Ома в основе микроскопической теории лежат модельные картины движения частиц (или квазичастиц) в несверхпроводящем веществе в присутствии заданного извне электрического поля
Плотность тока
набирается из вкладов частиц ("носителей тока") с зарядом
у каждой частицы, если частица может двигаться с какой-то скоростью
где
обозначает набор индексов ("квантовых чисел"), нумерующих всевозможные состояния частиц. Здесь в
я включаю также индекс, нумерующий разные сорта носителей тока. Тогда микроскопическая теория утверждает, что плотность тока в объёме
есть (схематично):
где
это так называемая
функция распределения частиц по состояниям при заданных температуре и электрическом поле.
Для
есть
кинетическое уравнение. В общем случае оно очень сложное, интегро-дифференциальное. Решить его удаётся лишь приближённо, с модельными предположениями о свойствах "носителей тока" и их "механизмах рассеяния". Интересующий нас ответ это слагаемое первого порядка малости в разложении функции распределения
по степеням
Это слагаемое обеспечивает не равный нулю вклад в плотность тока, линейный по электрическому полю. Нулевой член разложения, т.е
при
хотя и не равен нулю, но вклада в ток не даёт, так как при этом в сумме по
для
слагаемые с противоположными знаками скоростей оказываются равными по абсолютной величине и взаимно сокращаются.
Другими словами, отличное от нуля электрическое поле делает распределение скоростей заряженных частиц менее симметричным, вследствие чего сумма по
в выражении для плотности тока становится отличной от нуля: потоки носителей тока в разных направлениях уже не компенсируют полностью друг друга. Так микроскопическая теория объясняет появление тока в присутствии электрического поля.
Конечно, можно сказать, что в этой картине заданное поле
является причиной возникновения тока
Но к указанным выкладкам эти слова ничего не добавляют. Для понимания, почему в микроскопической теории выражение для функции
предпочтительнее, чем феноменологически эквивалентное выражение для функции
важно другое:
Важно, что
это аддитивная величина - это сумма вкладов от каждого носителя тока в образце; притом понятно, как эти вклады вычислять через заряды, скорости частиц и функцию распределения. В том числе - суммируются токи, создаваемые носителями разного сорта, если есть разные сорта. А поле
трудно выразить через векторы поля от каждого носителя тока в образце с заданной плотностью тока
и вообще непонятно, как это поле вычислять. Вот поэтому в микроскопической теории вычисляют функцию
а не
С разными сортами (типами) носителей тока мы часто имеем дело в физике полупроводников. Там бывают квазичастицы разных типов: электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, причём может быть несколько зон (и "долин" в пространстве состояний квазичастицы), актуальных для расчёта электропроводности (например, "лёгкие" и "тяжёлые" дырки). После того как в теории будет найдено выражение для вклада в ток от каждого сорта носителей, ответ для
получается просто суммированием найденных вкладов.
В случае изотропного или обладающего кубической симметрией вещества результат микроскопической теории для
в линейном по электрическому полю приближении имеет вид вектора
умноженного на некое скалярное выражение, содержащее количественные характеристики носителей тока. Такое скалярное выражение и представляет собой искомый ответ для проводимости
это ясно из сравнения с феноменологической формулой
Проиллюстрирую такой ответ в случае с одним типом носителей тока. Пусть это будут электроны в зоне проводимости металла или полупроводника; тогда
есть заряд электрона, его можно вынести из под знака суммы по
Разделим и умножим правую часть в формуле для плотности тока с суммой по
на вот такую сумму:
это количество электронов. Тогда
есть концентрация электронов. Усреднённая скорость электрона (она называется дрейфовой скоростью) есть
Видно, что теперь выражение для плотности тока, которое имело вид суммы по
можно записать в виде
Вся сложность микроскопической теории теперь скрыта в некоем выражении для дрейфовой скорости
Решение кинетического уравнения в так называемом приближении времени релаксации даёт (не выписываю здесь вывод этого ответа):
где
- так называемая эффективная масса электрона,
- определяемое механизмами рассеяния зависящее от температуры усреднённое время релаксации для электронов. Видно, что в этой модели микроскопическая теория выдала нам вот такое выражение для проводимости:
Ну вот таким образом в примере с законом Ома (если рассказывать в грубых чертах, опуская ряд деталей) физики "моделируют сложный процесс".
Что нечестного в том, чтобы воспользоваться определением понятия "причинно-следственной связи"? По моему определению причина - это то, что задано за пределами модели, а поэтому в рамках модели принимается за аксиому. В модели с акселерометром ускорение задаётся за пределами модели - так, как этого захочет экспериментатор. Поэтому в модели, описывающей как работает акселерометр, оно принимается за аксиому (условия задачи, из которых нужно рассчитать силу сжатия пружины).
