Локализация частиц и их энергии в квантовой механике

[realeugene]

eslitak в сообщении #1730611 писал(а):

Ну или так, зависит от конкретных условий эксперимента: расстояние межу щелями, относительный размер щели, частицы, "кучности стрельбы" и всё такое. В любом случае, в классике никто не мешает нам прямо наблюдать, через какую щель прошла каждая частица, так что с локализацией всё в порядке.

В квантах интерференционные полосы появляются только в области перекрытия двух полос от отдельных щелей. Так что щели должны быть достаточно близко, чтобы распределения от двух щелей поотдельности сильно перекрывались и нельзя было узнать, через какую щель пролетела частица. Если частица классическая - всё то же самое, только нет интерференционных полос. Но точно так же с классической частицей: при достаточно близко расположенных щелях полосы от щелей сильно перекрываются и по точке на экране нельзя узнать, через какую щель пролетела частица.

[eslitak]

realeugene в сообщении #1730614 писал(а):

при достаточно близко расположенных щелях полосы от щелей сильно перекрываются и по точке на экране нельзя узнать, через какую щель пролетела частица.

Да, конечно. Но в классике можно смотреть на щели и определяться с локализацией частиц на них, на картинку на экране это никак не повлияет, или, если угодно, повлияет пренебрежимо мало - интерференции что так, что так не будет. В КМ локализовать частицу на щелях путём наблюдения тоже можно, но это приведёт к разрушению интерференции, и ситуация сведётся к классической - перекрытие двух полос на экране. Так что в КМ интерференция и локализация на щелях не совместимы. О чём спор вообще?

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1730617 писал(а):

Так что в КМ интерференция и локализация на щелях не совместимы.

Не локализация, а наблюдение за частицей. Наблюдение -- это взаимодействие, и для квантовых систем его нельзя сделать пренебрежимо малым. Это всё никак не связано с локализацией частицы в отсутствие наблюдения. Может электрон делокализован и летит через две щели, а может локализован и летит через одну щель: мы этого не знаем и узнать (во всяком случае пока) не можем, потому что формулы в любом случае получаются одни и те же, квантомеханические.

[chislo_avogadro]

warlock66613 в сообщении #1730619 писал(а):

Может электрон делокализован и летит через две щели, а может локализован и летит через одну щель: мы этого не знаем и узнать (во всяком случае пока) не можем

Это как-то странно, всегда ведь можно экспериментально, пожертвовав интерференцией, определить выбранную щель? Может быть я Вас просто неправильно понял. Если же речь об априорном знании, то, если верна КМ, узнать не можем.

warlock66613 в сообщении #1730619 писал(а):

потому что формулы в любом случае получаются одни и те же

Насколько я понимаю, формулы должны быть разные.

[warlock66613]

chislo_avogadro в сообщении #1730623 писал(а):

всегда ведь можно экспериментально, пожертвовав интерференцией, определить выбранную щель?

Это сильное изменение условие эксперимента. Настолько сильное, что полученные результаты нельзя перенести на оригинальный эксперимент, где такого определения не делается.

-- добавлено через 3 минуты --

chislo_avogadro в сообщении #1730623 писал(а):

Насколько я понимаю, формулы должны быть разные.

Нет, если не делать необоснованных предположений (которые не обязаны выполняться в природе, но к которым мы привыкли в обыденной жизни), и вместо этого следовать тому что говорит эксперимент, то формулы получаются одинаковые.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1730619 писал(а):

Может электрон делокализован и летит через две щели, а может локализован и летит через одну щель: мы этого не знаем и узнать (во всяком случае пока) не можем, потому что формулы в любом случае получаются одни и те же, квантомеханические.

В каком смысле - "одни и те же"? При построении формулы расчёта амплитуды вероятности попадания электрона в конкретную точку экрана мы складываем амплитуды двух возможностей: той, что электрон пройдёт через щель 1, и той, что он пройдёт через щель 2. То есть, закладываем в основу формулы (если угодно - постулируем) неопределённость траектории электрона, а значит - неопределённость положения электрона на момент прохождения щелевого экрана. И только при таком "делокализованном" подходе мы получаем формулу, согласующуюся с результатом эксперимента (с интерференционной картиной). Поясните, пожалуйста, как получить такую же формулу, исходя из предположения: "а может локализован и летит через одну щель?"

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1730635 писал(а):

Поясните, пожалуйста, как получить такую же формулу, исходя из предположения: "а может локализован и летит через одну щель?"

Точно так же. Электрон летит через одну щель. Но мы не знаем через какую. Поэтому мы складываем амплитуды двух возможностей (из которых для каждого конкретного случая реализуется одна): амплитуду через левую щель и амплитуду через правую щель. И после возведения модуля амплитуды в квадрат получаем вероятность того, что частица долетела в требуемую точку неважно каким путём.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1730640 писал(а):

Точно так же. Электрон летит через одну щель. Но мы не знаем через какую.

Погодите, но если объективно траектория одна, то что с чем тогда интерферирует, если мы запускаем электроны поодиночке? Ведь наличие интерференционной картины не зависит от нашего знания.

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1730641 писал(а):

то что с чем тогда интерферирует, если мы запускаем электроны поодиночке?

Ничего. Но одиночный электрон вам картины и не нарисует. Интерференционная картина -- статистическая закономерность, она появляется когда мы проводим опыт много раз, так что электрон успевает пролететь и так и сяк. А когда мы переходим к анализу статистики, появляются вероятности, появляются амплитуды (как вспомогательное средство для расчёта вероятностей), и вот амплитуды-то и интерферируют.

(Оффтоп)

Отучился Василий Иванович в академии, едут с Петькой домой на поезде. Петька спрашивает "Вот ты в академии отучился, ты теперь умный, объясни мне, почему колёса круглые, а стучат?" "Это очень просто Петька. Формула площади круга пи-эр-квадрат. Продифференцируем её. Пи -- это постоянная, отбрасываем её. Эр -- это радиус колеса, он тоже постоянный, отбрасываем его. Остаётся квадрат. Вот он и стучит.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1730643 писал(а):

Но одиночный электрон вам картины и не нарисует. Интерференционная картина -- статистическая закономерность, она появляется когда мы проводим опыт много раз

Естественно, имелось виду что электрон одиночный в одном "выстреле", от выхода из источника до попадания в экран. А интерференционная картина - результат множества таких выстрелов.

warlock66613 в сообщении #1730643 писал(а):

А когда мы переходим к анализу статистики, появляются вероятности, появляются амплитуды (как вспомогательное средство для расчёта вероятностей), и вот амплитуды-то и интерферируют

ОК, если открыта только одна щель, то электрон может попасть с ненулевой вероятностью в любую точку экрана. Если отрыты обе, то появляются "тёмные зоны", куда электрон не попадает никогда. Если предположить, что в каждом конкретном выстреле электрон проходит только через одну щель, то как тогда он "узнаёт", что вторая щель открыта, и поэтому в "тёмную зону" лететь нельзя?

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1730645 писал(а):

Если предположить, что в каждом конкретном выстреле электрон проходит только через одну щель, то как тогда он "узнаёт"

Никак он об этом не узнаёт. Более того, никакой тёмной зоны на уровне отдельного пролёта просто нет. Электрон попадает в одну точку и все остальные точки тёмные. Чтобы понять что какая-то зона тёмная (электрон туда не попадает систематически), надо опять же проделать много опытов. То есть наличие тёмных зон -- это всё равно статистическая закономерность, а не правило по которому движется конкретный электрон в конкретном пролёте. То что электрон не попал в конкретном пролёте в какую-то точку -- случайность, неважно принадлежит эта точка к тёмной зоне или к светлой.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1730646 писал(а):

То что электрон не попал в конкретном пролёте в какую-то точку -- случайность, неважно принадлежит эта точка к тёмной зоне или к светлой.

Важно то, что при одной (любой!) открытой щели электрон может попасть в тёмную зону, а при двух открытых - не может. Я считаю, что этот экспериментальный факт противоречит предположению о том, что отдельный электрон проходит только через одну из щелей. Вы считаете, что не противоречит? Ну тогда могу только констатировать: ваша логика рассуждений, даже если она и безупречна, мне недоступна.

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1730647 писал(а):

Вы считаете, что не противоречит?

Я знаю, что не противоречит. Противоречия возникают только если делать дополнительные необоснованные предположения. Начиная например с предположения, что существует некоторый закон природы, управляющий тем, как летит конкретный электрон. На самом деле никаких серьёзных причин предполагать существование такого закона нет и существование такого закона не следует из опыта.

[realeugene]

Это всё проистекает из рассуждения, что существует электрон на самом деле.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1730648 писал(а):

На самом деле никаких серьёзных причин предполагать существование такого закона нет и существование такого закона не следует из опыта.

Это уже затравка для чисто философского диспута - модераторы не одобрят, пожалуй.