Фотометрия

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1729797 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1729796 писал(а):

Не понял, где же в своих рассуждениях я нарушил второе начало термодинамики?

Где-то. Не знаю. Но факт, что если на стенку наклеить чёрную заплатку - то по-вашему расчёту её равновесная температура окажется больше 1000 К.

Вы считаете, температура источника (шарика) будет неизменной, 1000 К?

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1729799 писал(а):

Вы считаете, температура источника (шарика) будет неизменной, 1000 К?

Да, по условию.

-- добавлено через 5 минут --

Ошибка расчёта понятна. Шарик затеняет часть потока от противоположной стенки сферы. Который имеет температуру 1000 К. И сам излучает по всем направлениям ровно столько же, сколько затенил. Как известно, в равномерно нагретой печи ничего не видно: она внутри светится равномерно. Если это затенение игнорировать, приняв шарик точечным источником, поток ошибочно окажется посчитан больше.

[Gagarin1968]

realeugene в сообщении #1729800 писал(а):

Если это затенение игнорировать, приняв шарик точечным источником, поток ошибочно окажется посчитан больше.

realeugene
Почему? Посмотрите на мою формулу прямой освещённости:

$$E_0(\theta )=\dfrac{Q}{4\pi L^2}\cos \alpha =\sigma T^4\dfrac{r^2(R-d\cos \theta )}{\sqrt {(R^2+d^2-2Rd\cos \theta )^3}}$$

Туда же входит $r$ — радиус шарика.
Я перепроверил своё решение, но не нашёл ошибки. Покажите, в какой формуле я нарушил второе начало термодинамики?

[realeugene]

Gagarin1968 в сообщении #1729792 писал(а):

$$E_{\text {отр}}=\dfrac{Q}{4\pi R^2}\cdot \left (1+(1-f)+(1-f)^2+\ldots \right)=\dfrac{Q}{4\pi R^2}\cdot \dfrac{1}{f}=\dfrac{Q}{4\pi r^2}=\sigma T^4$$

Для начала тут вы не учитываете, что в ближайшую к шарику точку приходит меньше отражённого света из-за того, что шарик там ближе к стенке и его тень больше. Для начала можете поместить шарик в центре.

Кроме того, в вашем ряде первый член (единица) - это засветка самим шариком, и некорректно второй раз её учитывать дополнительно.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1729797 писал(а):

если на стенку наклеить чёрную заплатку - то по-вашему расчёту её равновесная температура окажется больше 1000 К

Но ведь освещённость можно повысить и иначе. Пусть шарик-источник будет в центре, но внутри сферы поместим собирающую линзу. Получим освещённость в фокусе большую равновесного излучения фона. Вроде ведь ничего криминального?

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1729830 писал(а):

Пусть шарик-источник будет в центре, но внутри сферы поместим собирающую линзу. Получим освещённость в фокусе большую равновесного излучения фона.

Не получите. Вечные двигатели запрещены.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1729831 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1729830 писал(а):

Пусть шарик-источник будет в центре, но внутри сферы поместим собирающую линзу. Получим освещённость в фокусе большую равновесного излучения фона.

Не получите. Вечные двигатели запрещены.

Непонятно, при чём здесь вечные двигатели. Пятно под собирающей линзой имеет бОльшую освещённность, чем в среднем соседние области (его температура, понятно, не может превзойти температуру поверхности источника). То, что посчитано Gagarin1968 для смещённого источника - это тоже некая квази линза.

(Оффтоп)

Цитата:

Освещённость — световая величина, равная отношению светового потока, падающего на малый участок поверхности, к его площади.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1729839 писал(а):

То, что посчитано Gagarin1968 для смещённого источника -

С ошибкой.

chislo_avogadro в сообщении #1729839 писал(а):

его температура, понятно, не может превзойти температуру поверхности источника

Подумайте что означает эта фраза.

[Gagarin1968]

realeugene
Интересная штука получается. Я спросил Вас

Gagarin1968 в сообщении #1729796 писал(а):

где же в своих рассуждениях я нарушил второе начало термодинамики?

Gagarin1968 в сообщении #1729806 писал(а):

Покажите, в какой формуле я нарушил второе начало термодинамики?

И Вы указали мне вот на эту формулу:

realeugene в сообщении #1729813 писал(а):

$$E_{\text {отр}}=\dfrac{Q}{4\pi R^2}\cdot \left (1+(1-f)+(1-f)^2+\ldots \right)=\dfrac{Q}{4\pi R^2}\cdot \dfrac{1}{f}=\dfrac{Q}{4\pi r^2}=\sigma T^4$$

Но ведь эта формула ясно показывает, что

Gagarin1968 в сообщении #1729792 писал(а):

многократные отражения создают внутри сферы однородное тепловое излучение, соответствующее температуре самого шарика.

Но ведь это ровно то, что отметили Вы:

realeugene в сообщении #1729795 писал(а):

На самом деле, шарик находится в равновесии с тепловым излучением в полости. Так как температура стенок не влияет ни на что из-за их нулевого коэффициента излучения, и в полости нет ничего кроме шарика. Где бы в полости шарик ни находился. Так что полость заполнена тепловым излучением с температурой 1000 K с потоком через любую поверхность $56700\text{\ Вт/м}^2$ ровно

Нет, ошибка в моём решении если где и кроется, то только в первой части, там, где я рассчитал прямое излучение от шарика:

Gagarin1968 в сообщении #1729792 писал(а):

$$E_0(\theta )=\dfrac{Q}{4\pi L^2}\cos \alpha =\sigma T^4\dfrac{r^2(R-d\cos \theta )}{\sqrt {(R^2+d^2-2Rd\cos \theta )^3}}$$

Именно эта формула создаёт ту самую

Gagarin1968 в сообщении #1729792 писал(а):

незначительную полярную асимметрию от прямого излучения шарика ( прибавку от $0,91$ до $2,52\text{ Вт/м}^2$)

Я думаю, вообще говоря, ошибка моя в том, что в расчёте многократных отражений (свойства интегрирующей сферы) не было учтено геометрическое экранирование и обратное поглощение.
Ведь векторный поток излучения от изотропного источника, смещённого из центра, распределяется по стенкам сферы неравномерно. Чтобы скомпенсировать эту неравномерность и вернуть систему в равновесие, отражённое излучение не может оставаться идеально однородным — оно обязано в точности скомпенсировать избыток прямого излучения в ближней зоне и его недостаток в дальней.
Поскольку внутренняя поверхность имеет коэффициент отражения $k=1$, она не поглощает и не излучает сама. Сфера работает как идеальное зеркало (пусть и диффузное). Вся энергия, покинувшая шарик, после бесконечного числа отражений обязана на него же и вернуться.
Это я понимаю. Но у меня не получается это формализовать.

realeugene в сообщении #1729797 писал(а):

Шарик загораживает больший телесный угол вблизи ближней стенки.

Это только слова.

realeugene в сообщении #1729797 писал(а):

Этот ваш расчёт потока очевидно ошибочный, так как результат нарушает второе начало термодинамики.

Это тоже только слова. Второе начало термодинамики — не икона, не надо на него молиться.
Всё это разговоры для бедных. А я словам не верю, я верю формулам.
Поэтому, realeugene, я предлагаю Вам самому решить Вашу собственную задачу. Вот, я переношу сюда её условие:

realeugene в сообщении #1729653 писал(а):

В сфере с идеально рассеивающей внутренней поверхностью ($k = 1$) радиусом 1 м на расстоянии 25 см от центр расположен шарик с абсолютно чёрной поверхностью диаметром 1 см, нагретый до температуры T=1000 K. Найти полярное распределение освещённости внутренней поверхности сферы тепловым излучением шарика.

Попробуйте формализовать и величину телесного угла, и размер тени в ближайшей точке сферы. Повторяю, у меня это не получилось.
Удачи!

[realeugene]

Gagarin1968 в сообщении #1729857 писал(а):

Второе начало термодинамики — не икона, не надо на него молиться.

Надо на него молиться. Невозможность создания вечного двигателя второго рода приводит к принципу детального равновесия в термодинамике. Который позволяет легко обнаруживать ошибки вроде ваших.

И нет, я не буду за вас считать ряды. Я могу показать, где вы их считаете неправильно.

Первая ваша ошибка: такой упрощённый не зависимый от углов ряд физически осмыслен только в случае полной центральной симметрии задачи, когда шарик расположен в центре и по всем направлениям он затеняет (поглощает) одинаковый телесный угол. Чем ближе шарик к стенке - тем больший телесный угол он затеняет. В приближении геометрической оптики, которое здесь адекватно. Чтобы посчитать полный падающий на участок стенки поток, нужно проинтегрировать энергетическую освещённость по телесным углам во всей полусфере, которая облучает участок стенки. Какой вы запишите тут правильный ряд с учётом углов я вообще не понимаю, мне кажется правильнее записывать интегральное уравнение. Которое будет иметь очевидно симметричное решение когда энергетическая освещённость (в каждом элементарном телесном угле) от шарика и других стенок одинаковая. Тогда сколько шарик бы не затенил - столько он и излучит в направлении каждого участка поверхности сферы вне зависимости от углов и расстояний.

Вторая ваша ошибка более техническая. Я уже указал вам на неё, но вы проигнорировали это замечание. У вас в ряду, который вы суммируете, первая единица - это излучение шарика. И вы потом прибавляете это излучение шарика второй раз, когда считаете полную энергетическую освещённость. Вы излучение шарика при облучении стенок учитываете дважды, и за счёт этого получаете лишнюю энергию.

[Gagarin1968]

realeugene в сообщении #1729864 писал(а):

Чтобы посчитать полный падающий на участок стенки поток, нужно проинтегрировать энергетическую освещённость по телесным углам во всей полусфере, которая облучает участок стенки

realeugene в сообщении #1729864 писал(а):

мне кажется правильнее записывать интегральное уравнение. Которое будет иметь очевидно симметричное решение когда энергетическая освещённость (в каждом элементарном телесном угле) от шарика и других стенок одинаковая.

realeugene
Вот и покажите это.

[realeugene]

Gagarin1968 в сообщении #1729867 писал(а):

Вот и покажите это.

Зачем? Это прямо следует из второго начала. Странно что вы (оптик?) это пропустили.

При равновесии сколько летит в одну сторону - столько и в другую, везде и детально. В каждом элементарном телесном угле и по каждому направлению. Иначе можно начинать качать энергию из тепла одной температуры. С магнитным полями бывают нюансы с равновесными потоками, но тут и их нет. И вечный двигатель запрещён в любом случае.

Я задал вам вопрос про тепловое излучение именно для того, чтобы выявить ваши ошибки. С равновесным тепловым излучением корректное решение давно известно: всюду всё одинаково, иначе получается вечный двигатель.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1729841 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1729839 писал(а):

его температура, понятно, не может превзойти температуру поверхности источника

Подумайте что означает эта фраза.

Эта фраза НЕ означает, что в каких-то направлениях невозможна плотность потока энергии, превышающая фон. Если какая-то площадка получит бОльшую освещённость, она и отдаст больше. Второй Закон соблюдётся.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1729906 писал(а):

Эта фраза НЕ означает, что в каких-то направлениях невозможна плотность потока энергии, превышающая фон.

Это означает, что вы не можете ничем сфокусировать тепловой фон. Как только вам кажется, что это возможно - вы ставите в этом месте маленькое абсолютно чёрное тело, которое как вам кажется поглощает у вас больше, и чтобы излучать больше оно должно нагреться до более высокой температуры, чем фоновая. Так что энергетическая освещённость больше чем тепловая от нагретого тела какой-то температуры невозможна.

Это также означает, что невозможна энергетическая освещённость тепловым излучением какого-то тела по каким-то направлениям или в каких-то полосах длин волн большая, чем тепловое излучение этой температуры. Все более яркие источники света нетепловые.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1729911 писал(а):

Все более яркие источники света нетепловые.

Вы считаете, излучение, скажем, Солнца - нетепловое? В смысле излучения абсолютно чёрного тела.