Элементарная алгебра для отстающих

[wrest]

dgwuqtj в сообщении #1729476 писал(а):

В ответе опечатка, разумеется.

Хм... интересно только, в учебнике она или ТС так сюда написала.
Я то и не заметил, как-то на автопилоте прочитал $(\sqrt[8]{m+2})$ как $(\sqrt[8]{m}+2)$

-- добавлено через 7 минут --

horda2501 в сообщении #1729474 писал(а):

Задание "разложить на множители".

Что такое "многочлен" (полином) и что такое "корни многочлена" (полинома) вы уже проходили?

Когда даётся задание "разложить на множители" какой-то многочлен, это практически всегда означает "найти корни многочлена", потому, что если мы положим, что $x_1$ и $x_2$ корни многочлена $ax^2+bx+c$, то это значит что $ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$ и $(x-x_1)(x-x_2)$ - это и есть разложение на множители (каждая скобка это множитель).
Корни многочлена это такие значения переменной, при которых многочлен обращается в ноль, то есть корни уравнения $ ax^2+bx+c=0$

[Cos(x-pi/2)]

wrest в сообщении #1729495 писал(а):

если мы положим, что $x_1$ и $x_2$ корни многочлена $ax^2+bx+c$, то это значит что $ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$

Это верно только при $a=1$

[wrest]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1729501 писал(а):

Это верно только при $a=1$

Чорт побери! Конечно...

horda2501
Правильный текст:
Когда даётся задание "разложить на множители" какой-то многочлен, это практически всегда означает "найти корни многочлена", потому, что если мы положим, что $x_1$ и $x_2$ корни многочлена $ax^2+bx+c$, то это значит что $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ и $a(x-x_1)(x-x_2)$ - это и есть разложение на множители (каждая скобка это множитель + старший коэффициент $a$).
Корни многочлена это такие значения переменной, при которых многочлен обращается в ноль, то есть корни уравнения $ ax^2+bx+c=0$

[horda2501]

Спасибо! Через пару дней вернусь к этим упражнениям. Не должно возникнуть затруднений.

[Neznajka_]

horda2501 в сообщении #1729474 писал(а):

Здравствуйте! Задание "разложить на множители". Даны 4 выражения, вроде бы однотипных. Привожу первый пример. $\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6$. Ответ: $(\sqrt[8]{m}-3)(\sqrt[8]{m+2})$. Я понимаю, что $\sqrt[4]{m}=(\sqrt[8]{m})^2$, но не могу увидеть дальнейшее преобразование.

Выделяйте полный квадрат разности (тождество, надеюсь, помните?) в выражении. Квадрат уже нашли, осталось найти остальные компоненты. Получите в итоге выражение, которое можно преобразовать в произведение на основе другого тождества сокращённого умножения.