Логики 0, 1 и 2 порядков.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1729054 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1729003 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1728903 писал(а):

Тогда попробуйте посчитать $\bot \oplus [\top \oplus \top \oplus \top]$.

Результат будет тот же -- $\top$,

И как же это согласуется с вашим предыдущим

Vladimir Pliassov в сообщении #1728711 писал(а):

6). Определение строгой дизъюнкции ($\oplus $): Операция, предписывающая выбор строго одного из указанных компонентов при обязательном исключении остальных.

Я наконец понял, к чему Вы меня подводили. Конечно, определение строгой дизъюнкции надо взять стандартное:

6). Определение строгой дизъюнкции ($\oplus $): Операция, предписывающая выбор нечетного числа операндов при обязательном исключении остальных.

Но у меня в аксиоматике есть

3). Правило противоречия для выбора: Одновременный выбор элемента и его синтаксического отрицания (или одновременный выбор и не-выбор одного и того же элемента) в рамках одного рассуждения запрещён, так как это уничтожает синтаксическую определённость системы. может быть либо "выбран" (включен в контур рассуждения), либо "не выбран" (исключен из него). Одновременный выбор элемента и его отрицания запрещен, так как это уничтожает синтаксическую определенность системы. (Оно несколько многословное.)

Поэтому из формулы

$$(A\wedge \neg B)\oplus [(\neg A\wedge \neg B)\oplus (\neg A\wedge B)\oplus (A\wedge B)]$$

удастся выбирать только по одной конъюнкции.

tolstopuz в сообщении #1729054 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1729003 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1728903 писал(а):

Что такое выводимость?

Если существует вывод данной формулы

И что же такое вывод?

У Клини определения не нашел, но на гугле такое:

Цитата:

В математической логике выводом из множества гипотез называется конечная последовательность формул, в которой каждая формула является либо аксиомой, либо гипотезой из данного множества, либо получена из предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода.

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1729083 писал(а):

6). Определение строгой дизъюнкции ($\oplus $): Операция, предписывающая выбор нечетного числа операндов при обязательном исключении остальных.

А зачем вам это нужно? Вы где-то используете тот факт, что $1$ или $3$ операнда могут быть истинными, а $2$ не могут?

Vladimir Pliassov в сообщении #1729003 писал(а):

Если существует вывод данной формулы $B$ из $A_1, \cdots , A_m$, то говорим, что $B$ выводима из $A_1, \cdots , A_m$, и пишем $A_1, \cdots , A_m\vdash B$.

Vladimir Pliassov в сообщении #1729083 писал(а):

В математической логике выводом из множества гипотез называется конечная последовательность формул, в которой каждая формула является либо аксиомой, либо гипотезой из данного множества, либо получена из предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода.

Отлично, теперь обоснуйте свою фразу:

Vladimir Pliassov в сообщении #1728711 писал(а):

Таким образом, на основе комбинаторного анализа общих элементов нами конструктивно обоснована выводимость $\neg (A\land \neg B)\vdash \neg A\lor B$.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1729084 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1729083 писал(а):

6). Определение строгой дизъюнкции ($\oplus $): Операция, предписывающая выбор нечетного числа операндов при обязательном исключении остальных.

А зачем вам это нужно? Вы где-то используете тот факт, что $1$ или $3$ операнда могут быть истинными, а $2$ не могут?

Вы имеете в виду, что здесь не нужна строгая дизъюнкция ($\oplus$), достаточно нестрогой дизъюнкции ($\vee$)?
Наверное, это так и есть.

Должен признаться, что еще вчера я думал, что при строгой дизъюнкции, независимо от числа операндов, только один из них может быть истинным. Такая строгая дизъюнкция, как я потом прочитал, тоже существует, но не применяется в математической логике. И хотя я думаю, что ее применение в в математической логике не исключено, но в моем случае, как я теперь считаю, не надо никакой строгой дизъюнкции, особенно учитывая, что при применении ее "математического варианта" здесь нужен еще дополнительный "костыль" в виде "3). Правила противоречия для выбора: Одновременный выбор элемента и его (написано "синтаксического", но это слово уберем -- об этом ниже) отрицания (или одновременный выбор и не-выбор одного и того же элемента) в рамках одного рассуждения запрещён".

Кстати, о выборе.

mihaild в сообщении #1728717 писал(а):

дальше появляется какой-то "выбор"

У меня "выбор" это синоним истинности высказывания.

Vladimir Pliassov в сообщении #1729003 писал(а):

Если существует вывод данной формулы $B$ из $A_1, \cdots , A_m$, то говорим, что $B$ выводима из $A_1, \cdots , A_m$, и пишем $A_1, \cdots , A_m\vdash B$.

Vladimir Pliassov в сообщении #1729083 писал(а):

В математической логике выводом из множества гипотез называется конечная последовательность формул, в которой каждая формула является либо аксиомой, либо гипотезой из данного множества, либо получена из предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода.

tolstopuz в сообщении #1729084 писал(а):

Отлично, теперь обоснуйте свою фразу:

Vladimir Pliassov в сообщении #1728711 писал(а):

Таким образом, на основе комбинаторного анализа общих элементов нами конструктивно обоснована выводимость $\neg (A\land \neg B)\vdash \neg A\lor B$.

Наверное, правильнее написать: "конструктивно обоснована эквивалентность высказываний $\neg (A\land \neg B)$ и $\neg A\lor B$". И еще добавить: "семантически (обоснована)", потому что синтаксиса в этом обосновании нет.

А так как синтаксиса нет, то и о выводе говорить не приходится, ибо вывод бывает только в синтаксисе, но не в семантике. Или я ошибаюсь?

Но само обоснование есть (хоть и семантическое)?

И еще: оно ведь (если есть) конструктивное?

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1729148 писал(а):

Но само обоснование есть (хоть и семантическое)

Текст выглядит так, как будто Веничка Ерофеев взял с собой в Петушки две таблицы истинности и по дороге придумал персонажей, сюжет и развязку. Не мог же он просто сравнить их, ничего не выпив. К математике текст имеет мало отношения.

Vladimir Pliassov в сообщении #1729148 писал(а):

И еще: оно ведь (если есть) конструктивное?

Неконструктивно заблудиться в четырех соснах надо еще постараться.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1729185 писал(а):

Текст выглядит так, как будто Веничка Ерофеев взял с собой в Петушки две таблицы истинности и по дороге придумал персонажей, сюжет и развязку. Не мог же он просто сравнить их, ничего не выпив. К математике текст имеет мало отношения.

Вы имеете в виду текст попытки обоснования?

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1729186 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1729185 писал(а):

Текст выглядит так, как будто Веничка Ерофеев

Вы имеете в виду текст попытки обоснования?

Да. Если хочется семантически и конструктивно, то вполне достаточно сравнить таблицы истинности левой и правой части. Зачем остальное - непонятно.

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1729192 писал(а):

Если хочется семантически и конструктивно, то вполне достаточно сравнить таблицы истинности левой и правой части. Зачем остальное - непонятно.

Конструктивно с таблицей истинности это если вы ее сами сконструировали, а если вам ее просто дали и сказали на что нажимать, то, по-моему, это не конструктивно. Я ее, как мне кажется, сконструировал (об этом в первом сообщении темы) -- хотя, по своему невежеству, не смог эту конструкцию строго описать -- так что теперь мог бы ею пользоваться, и это было бы конструктивно. Но мне не хотелось ею пользоваться, и я сконструировал импликации $\neg (P\land Q)\to \neg P\lor \neg Q$ и $\neg (P\lor Q)\to \neg P\land \neg Q$ (хотя опять не смог дать правильного описания).

В одном из предыдущих постов я написал: "обоснована эквивалентность высказываний $\neg (A\land \neg B)$ и $\neg A\lor B$", -- но это не так: импликации $(\neg A\lor B)\to \neg (A\land \neg B)$ я не обосновывал, это по моему методу, я думаю, невозможно: я исходил не из истинности, а из ложности дизъюнкции (и, соответственно, из ложности конъюнкции).

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1729202 писал(а):

Конструктивно с таблицей истинности это если вы ее сами сконструировали

Вам нужно несколько страниц текста и целый пантеон мутных понятий, чтобы самому сконструировать таблицу истинности для $P\land Q$? Или чтобы поменять в ней местами $0$ и $1$?

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1729206 писал(а):

Вам нужно несколько страниц текста и целый пантеон мутных понятий, чтобы самому сконструировать таблицу истинности для $P\land Q$? Или чтобы поменять в ней местами $0$ и $1$?

Я конструировал таблицу не для $P\land Q$, а для $P\to Q$, для $P\land Q$ она и так мне интуитивно понятна (как, я думаю, и всем).

А изобретал я этот велосипед, чтобы понять, как он устроен, и по-моему, понял, так что теперь часто использую таблицы истинности без внутренней неудовлетворенности. Но понял я еще далеко не все в логике (математике), и мне предстоит изобрести еще много велосипедов (если хватит жизни).

Кстати, хотел бы еще раз поблагодарить Вас и других участников за помощь, она для меня существенна.