ММИ

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728276 писал(а):

так как эти состояния тоже могут переходить в $[s\land r]$.

Измерение сконструировано таким образом, ятобы новые дыруи в уже вылезшей из перфоратора перфоленте не появлялись и старые не зарастали. Я специально сделал оговорку про макроскопичность наблюдателя.

К тому же $r$ и $s$ коммутируют.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1728277 писал(а):

Измерение сконструировано таким образом, ятобы новые дыруи в уже вылезшей из перфоратора перфоленте не появлялись и старые на зарастали.

Такого не бывает в природе. Вы предполагаете нонсенс. Каким бы макроскопическим не было состояние, всегда есть малая, но отличная от нуля амплитуда туннелирования в другое макроскопическое состояние.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1728278 писал(а):

Такого не бывает в природе. Вы предполагаете нонсенс.

Много ругани - мало смысла.

warlock66613 в сообщении #1728278 писал(а):

Каким бы макроскопическим не было состояние, всегда есть малая, но отличная от нуля амплитуда туннелирования в другое макроскопическое состояние.

Контпример к вашему утверждению: энергия замкнутой квантовой системы сохраняется строго.

И помните анекдот про медведя? От которого нужно бежать быстрее, чем приятель? $[s]$ не сохраняется по гораздо более прагматичным причинам, например, из-за пожара, уничтожившего лабораторию.

Ладно. Нужно сначала закончить в общих чертах пример вывода копенгагенской интерпретации из ММИ. А дальше можно углубляться в детали и уточнения.

[realeugene]

Отступление про количество миров.

Если в классике размерности двух подсистем нужно сложить, чтобы получить размерность системы, то в квантах - перемножить. В результате размерность квантового состояния вселенной порядка $10 ^{10^{10^2}}$. Некоторое небольшое подмножество этих состояний - различны миры. Бессмысленно рассуждать об их существовании: большинство из них на нас не влияет никак

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1728367 писал(а):

В результате размерность квантового состояния вселенной порядка $10 ^{10^{10^2}}$. Некоторое небольшое подмножество этих состояний - различны миры.

Количество миров - континуум. При этом постоянно увеличивается

Рассмотрим "шредингерёшку" в виде неустойчивого ядра.
Вообще говоря, ветвление миров происходит не только когда ядро распалось в нашем мире. А и когда оно не распалось в нашем мире. А значит в каждой точке на временной оси. А коль скоро ось времени непрерывна, то и за любой непрерывный интервал конечной длительности количество новых миров - континуум.

[manul91]

EUgeneUS в сообщении #1728370 писал(а):

Количество миров - континуум. При этом постоянно увеличивается

То, что в ММИ "количество миров увеличивается" - бессмысленный мем.
Как если бы говорить что в R^2 "количество линий увеличивается" - поскольку всегда можно нарисовать бесконечно разветвляющийся граф (бесконечным количеством способов).
В ММИ - "вселенская волновая функция" (которая эволюирует) - "одна" - все остальное - типа ее проекции (по не совсем понятным мне критериям, имхо).

[realeugene]

Ещё одно отступление.

Условие наблюдателя $[s]$ совершенно не обязательно включает результат игры в орлянку вчера в баре. Тем более, если результат выпадения орла или решки никак не влияет на измерение поляризации фотона в лаборатории сегодня. Одно и то же квантовое состояние Вселенной может принадлежать к огромному (бесконечному и даже несчётному) количеству различных пересекающихся друг с другом классических миров. А вот выделять минимальный классический мир я бы поостерёгся: интуитивно кажется, что на микроскопическом уровне понятие классического мира размывается и исчезает.

[realeugene]

Г. Измерения и наблюдения (продолжение). Правило Борна
Начало тут:

realeugene в сообщении #1728271 писал(а):

...

Рассмотрим теперь связь ММИ с правилом Борна. Эверетт, пытаясь высести правило Борна, показывает всё схематично через относительные волновые функции. Я это излагаю по мотивам его диссера.

Пусть $\Psi$ - нормированное чистое состояние полной квантовой системы, $P$ - произвольный проектор. Правило Борна в копенгагенской интерпретации формулируется для произвольной наблюдаемой, но достаточно его рассмотреть только для проекторов: произвольную наблюдаемую можно разложить в сумму (ряд) ортогональных проекторов на её собственные подпространство. Эти проекторы коммутируют друг с другом и могут измеряться одновременно или последовательно. В конце концов любое наблюдение оцифровывается и кодируется числом в двоичной записи, компьютером, или человеком, смотрящим на шкалу и решающим, слева от риски находится стрелка или справа.

Правило Борна в копенгагенской интерпретации для повторяемых неразрушающих измерений:
Пусть $p_{\mathbf T}=\langle P \rangle = \langle \Psi | P | \Psi \rangle$, $p_{\mathbf F}=\langle P^\perp \rangle = \langle I - P \rangle$. Это вероятности позитивного и негативного результата измерения этого проектора.
Пусть $\Psi_{\mathbf T}=\frac {P\Psi}{\sqrt{p_{\mathbf T}}}$, $\Psi_{\mathbf F}=\frac {P^\perp\Psi}{\sqrt{p_{\mathbf F}}}$. Это результирующие нормированные состояния после коллапса волновой функции при измерении.

Это правило применимо для измерений произвольных проекторов, в том числе, с вырожденными собственными значениями.
Существует также тривиальное разложение $\Psi = \sqrt{p_{\mathbf T}}\Psi_{\mathbf T}+\sqrt{p_{\mathbf F}}\Psi_{\mathbf F}$

Вернёмся теперь к произвольному разделению системы на тестовую подсистему и наблюдателя. Волновая функция тестовой системы расширена на наблюдателя. Наблюдатель измеряет проектор в тестовой системе $P_t$. При этом в качестве промежуточного шага пусть наблюдатель коллапсирует всю волновую функцию мира после измерения, оставаясь после измерения классическим. Волновая функция мира представляет собой тензорное произведение волновой функции тестовой системы и наблюдателя. В терминологии Эверетта эти части волновой функции являются относительными волновыми функциями друг для друга.

По условию классичности изначально $\Psi$ полностью находится в позитивном подпространстве условия наблюдателя $P^e_{[s]}$. Измерение $P_t$ классическим наблюдателем в тестовой подсистеме эквивалентно измерению $P_t^e$ в полной системе. После измерения и коллапса волновой функции возможные состояния системы $\Psi_{\mathbf T}$ и $\Psi_{\mathbf F}$ оказываются в соответствующих им подпространствам $P_t\otimes P_{[\mathbf T]}$ или $P_t^\perp\otimes P_{[\mathbf F]}$ с вероятностями $p_{\mathbf T}$ и $p_{\mathbf F}$. При этом можно разложить $(I_t\otimes U_o)\Psi=\sqrt{p_{\mathbf T}}\Psi_{\mathbf T}+\sqrt{p_{\mathbf F}}\Psi_{\mathbf F}$, где $U_o$ - эволюция состояния наблюдателя в процессе измерения до коллапса.

Предположим также что эволюция наблюдателя в ходе измерения не нарушает предусловие наблюдателя: $P_{[s]}$ коммутирует с $U_o$. Измерение всегда даёт определённый результат, наблюдатель в процессе измерения не забывает, что он делал вчера. Тогда проекторы в подространстве наблюдателя при коллапсе будут $P_{[\mathbf T]}=P_{[s\land\mathbf T]}$ $P_{[\mathbf F]}=P_{[s\land\mathbf F]}$.

Можно заметить, что всё будет то же самое, если состояние системы не было сколлапсировавшим в подпространство наблюдателя $P_{[s]}$ перед измерением, коллапс происходит только после измерения, и вероятности условные при условии $[s]$. То есть в цепочке измерений коллапс можно отодвигать в конец, пока измерения не нарушают запомненную наблюдателем информацию о прошлых измерениях.

ММИ - это когда мы отодвигаем коллапс при всех измерениях в момент конца Вселенной.