ММИ

[realeugene]

Отдельная тема для обсуждения именно Многомировой интерпретации квантовой механики. Продолжение обсуждения

realeugene в сообщении #1728012 писал(а):

...

Под ММИ я понимаю интерпретацию, изложенную в диссертации Эверетта и её непротиворечивые расширения.
Диссертация тут: https://cqi.inf.usi.ch/qic/everett_phd.pdf

Кратко изложу тут сначала ключевые моменты своего интуитивного понимания этой интерпретации. Как оказалось, ключевые следствия интерпретации, такие, как полная независимость альтернативных миров в рамках одной универсальной волновой функции, некоторые другие заведомо грамотные участники не знают.

[realeugene]

А. Напоминание про (ортогональные) проекторы как квантовые операторы.
(применимо в любой интерпретации)

1. Проектор $P$ - это наблюдаемая с максимум двумя собственными значениями из множества $\{0,1\}$.

2. Проекторы идемпотентны: $P^2=P$.

3. С каждым подпространством состояний $\mathbf{S}_i$ можно связать проектор $P_{\mathbf{S}_i}$.

4. Пусть у нас есть (ортогональная) прямая сумма двух подпространств состояний $\mathbf{S}=\mathbf{S}_1 \oplus \mathbf{S}_2$. Тогда существует проектор $P_{\mathbf{S}} = P_{\mathbf{S}_1} + P_{\mathbf{S}_2}$. То есть любому разложению любого подпространства состояний в прямую сумму двух состояний соответствует сумма их проекторов.

5. Если $\mathbf S$ - полное пространство замкнутой квантовой системы, тогда $P_{\mathbf{S}} = \mathbf{I}$, и дополнительный проектор $P_{\mathbf S _1}^\perp = P_{\mathbf{S}_2} = \mathbf{I} -P_{\mathbf{S}_1}$. Любой проектор раскладывает состояние всего мира в прямую сумму двух ортогональных состояний.

6. Свяжем формально с подпространством состояний $\mathbf S_c$ некоторое логическое утверждение $c$, которое как мы считаем строго выполняется для всех состояний этого подпространства (кроме нулевого) и не выполняется в ортогональном дополнении. Соответствующий ему проектор обозначим $P_{[c]} := P_{\mathbf S_c}$. Каждому проектору соответствует хотя бы одно такое утверждение: состояние принадлежит собственному подпространству проектора для собственного значения $1$.

7. Тогда логическому отрицанию $\neg c$ соответствует дополнительный проектор $P_{[\neg c]} = P_{[c]}^\perp$.

8. Тогда и только тогда, когда два проектора коммутируют $P_{[c_1]}P_{[c_2]} = P_{[c_2]}P_{[c_1]}$ их произведение соответствует конъюнкции логических утверждений: $P_{[c_1\land c_2]}=P_{[c_1]}P_{[c_2]}$. Если проекторы не коммутируют, нельзя говорить и про конъюнкцию логических утверждений.

9. Конъюнкция проекторов утверждений принадлежности для двух ортогональных подпространств нулевая: $\mathbf S_1\perp \mathbf S_2 \Rightarrow P_{\left[s\in\mathbf S_1\right]} P_{\left[s\in\mathbf S_2\right]} = \mathbf 0$.

10. На любом множестве попарно коммутирующих проекторов можно строить классическое исчисление высказываний пользуясь определёнными выше операциями отрицания и конъюнкции, через которые выразимы остальные логические операции.

11. Для любого чистого состояния $\left|\Psi\right>$ существует проектор первого ранга $P_\Psi=\left|\Psi\right>\left<\Psi\right|$.

12. Существует свой единственный проектор для любого собственного значения любой наблюдаемой, проецирующий состояние в собственное подпространство состояний наблюдаемой, соответствующее этому собственному значению. Для различных собственных значений одной наблюдаемой их проекторы ортогональны. Этот проектор можно получить, просуммировав проекторы для базиса этого подпространства.