maregor Возможно ли создать источник запутанных частиц с такими параметрами, что при направлении этих частиц на установки двухщелевого эксперимента (свою для каждой из частиц) получить интерференционную картину на одной из установок, зависящую от состояния детектирования пути прохождения частицы через щель в другой установке.
Невозможно. О такой невозможности и говорит no-signaling theorem в КМ. Ну и я про это Вам уже написал: статистический результат (полный, т.е. по всем детектируемым событиям) для частиц на одном конце (А) не зависит от всего происходящего с частицами на другом конце (Б).
В КМ это утверждение строго обосновывается математическим рассмотрением явной формулы для запутанного состояния. Возможны разнообразные запутанные состояния, они описываются разными конкретными формулами, и для каждого из них математически выводится невозможность воздействия на полный статистический результат измерений на одном конце, результатов на другом конце. Поэтому в КМ нет возможности передавать сообщения между А и Б только лишь частицами в квантовом запутанном состоянии.
Правильно ли я понимаю, что нет возможности априори знать что пары частиц запутаны? Почему искать корреляцию необходимо только у части частиц а не у всех?
В теории мы уже априори знаем, что состояние частиц запутанное, раз уж обсуждаем специальный источник частиц -- в запутанном состоянии. И даже знаем формулу этого запутанного состояния, раз уж взялись теоретически рассматривать эксперимент именно с данным запутанным состоянием.
Но формула квантового состояния ничего не говорит о том, в какой последовательности будут обнаруживаться допускаемые этой формулой результаты измерений. В квантовой физике результат каждого акта (события) измерения оказывается случайным, т.е. флуктуирует от события к событию. Формула квантового состояния позволяет априори вычислять лишь вероятности (условные и полные) для разных результатов измерений, но не говорит, в какой очерёдности разные результаты будут появляться на опыте.
В запутанном состоянии события на одном конце и на другом конце скоррелированы; причём так, как диктует формула запутанного квантового состояния. Очень подробно поясню этот важный факт простейшим примером (давайте в этом примере забудем о сложных опытах с интерференцией):
(простейший пример корреляции)
Представим себе, что у каждой из частиц, прибывающих в А, будет измеряться какая-то флуктуирующая величина, которая, согласно заданной формуле запутанного состояния, может принимать только два значения a и a', причём вероятность каждого из них равна 1/2. И у частиц в Б пусть будет измеряться какая-то флуктуирующая величина, принимающая значения b и b' с вероятностями 1/2.
То есть, в А события a и a' будут происходить в случайной очерёдности; причём, при очень большом их числе примерно в половине от общего числа случаев будет а, и в половине случаев будет a'. Аналогичную картину КМ предсказывает и для Б: в половине случаев там должно обнаружиться b, в другой половине случаев ожидается b'.
Наконец, пусть та же формула запутанного состояния предсказывает вот такую корреляцию: каждый раз, когда у частицы в А обнаружится a, у частицы-партнёра в Б обнаружится b. А если в А обнаружится a', то в Б обнаружится b'.
Значит, в этом примере КМ предсказывает, что была бы равна 1 вероятность обнаружить a
при условии, что у частицы-партнёра обсуждаемая физическая величина в каждом акте измерения была бы равна b. И, аналогично, была бы равна 1 вероятность обнаружить a'
при условии, что в Б каждый раз обнаруживалось бы b'. Но так как b (и аналогично b') будет обнаруживаться не каждый раз, а лишь в 1/2 всех случаев, то надо указанные единичные вероятности ещё домножить на 1/2.
Обозначим как
вероятность обнаружения а в А и при этом b в Б. Аналогично обозначим вероятности и для остальных пар значений. Таким образом, в данном примере корреляция описывается следующими условными вероятностями:
Полная вероятность
обнаружить в А a вне зависимости от того, что обнаружилось в Б (b или b'), равна сумме:
и аналогично:
Теперь вдумаемся в то, что даёт опыт:
Аппаратура в лабораториях А и Б имеет дело не с формулой запутанного состояния, а регистрирует (записывает в протокол измерений) отсчёты счётчиков событий. В лаборатории А подсчитывается лишь сколько раз обнаружилось a и сколько раз a'. Поделив эти количества событий на их суммарное количество, получаем найденную в данном опыте оценку для полных вероятностей
и
(получается примерно 1/2, тем точнее, чем больше суммарное число событий). Аналогично в Б доступен лишь подсчёт событий b и b'; получается оценка для полных вероятностей
и
(это тоже примерно 1/2).
А как на опыте обнаружить (чтобы подтвердить предсказание теории) корреляционный результат
Никак, кроме как только счётом совпадений событий a' в А с событиями b в Б для каждой пары частиц: таких совпадений не должно обнаружиться в данном примере. Или - счётом совпадений событий a' в А с событиями b' в Б для каждой пары частиц (и аналогично счётом совпадений a и b): такие совпадения в данном примере должны обнаруживаться для каждой пары частиц. На практике подобные подсчёты может делать счётчик совпадений, в который вводятся сигналы счётчиков из А и из Б.
Мне самому скорее всего уже не разобраться с математикой этого
Язык КМ полностью основан на математике. Без знания этой математики невозможно понимать смысл терминов в КМ. Жизненный опыт показывает, что попытки подробно обсуждать сюжеты из КМ без последовательного применения математического аппарата КМ превращаются в невнятицу, в словесное квазифилософское болото...
eslitakникогда не слышал, что две частицы можно запутать по параметру "проходимости щелей", типа, если А на своём приборе идёт в левую щель, то Б на своём тоже в левую. Если Вам известен способ такого запутывания, поделитесь, пожалуйста - это интересно!
На форуме уже упоминалась статья A.Zeilinger "Experiment and the foundations of quantum physics" (Rev. Mod. Phys. 71, S288 (1999), doi: 10.1103/RevModPhys.71.S288). Вот фрагмент из неё с рисунком и с формулой запутанного состояния пары частиц:
Вложение:
entangled.jpg
Такая формула хорошо подходит для обсуждения в общем виде разных аспектов запутанного состояния.
