Конденсатор

[Евгений Машеров]

leppard в сообщении #1726048 писал(а):

нет, у резистора скорость изменения функции постоянна! Тоест если взять производную во всех точка она будет константа!

Это замечательно, что Вы знаете слово "производная". Но позвольте напомнить Вам, что выражение для производной - частное двух величин, и каждая имеет некий смысл. То есть говорить "производная" не уточняя, производная чего и по чему - несколько неплодотворно. Какую именно функцию Вы рассматриваете применительно к резистору и скорость изменения её в зависимости от чего исследуете? Иногда это ясно из очевидных соображений, иногда автор заранее оговаривает, что и по чему дифференцируется. Но у Вас такого предуведомления я не заметил, а выбрать самому - есть по крайней мере две разных трактовки.
Вы можете рассматривать зависимость напряжения на резисторе от тока через него - тогда производная константа, численно равная сопротивлению данного резистора. Но Вы можете рассматривать и зависимость напряжения (или тока) от времени. И тогда она константа в тривиальном случае, питание постоянным током, когда ясно всё, кроме того, зачем дифференцировать (а также ясно, что конденсаторами и индуктивностями можно пренебречь - конденсаторы становятся попросту разрывами в цепи, а индуктивности - соединительными проводами). Но уже для простейшего непостоянного, а именно синусоиды, производная от напряжения по времени синусоида, никак не константа. А для реактивных, C и L, элементов синусоида - но отличающаяся не только амплитудой, но и фазой. Ну, а применение комплексной арифметики - один из простейших способов работать с фазовыми сдвигами.

[leppard]

Евгений Машеров
спасибо, было позновательно.

-- добавлено через 1 минуту --

Пока меня мучает вопрос как можно преобразовывать что то не линейными способами!?

[Евгений Машеров]

leppard в сообщении #1726051 писал(а):

не помню такого, сколько мы не решали диффуров на матане сроду там не было комплексных чисел. Одни синусы и косинусы.

То есть даже элементарной теории линейных дифуравнений не было? Извините, а где Вы учились и чему?

leppard в сообщении #1726069 писал(а):

секунду. У нас преобразование синуса осуществляется с помощью экспоненты. Но экспонента не линейная функция!!!???

Она функция, описываемая линейным дифференциальным уравнением. Вообще, употребляя слово "линейный", надо оговаривать смысл. В определённом смысле функция $y=a+bx$ не является линейной. В другом - линейная, зато преобразование синуса в косинус, линейное в смысле предыдущего определения, нелинейно.

[Dmitriy40]

leppard в сообщении #1726069 писал(а):

У нас преобразование синуса осуществляется с помощью экспоненты. Но экспонента не линейная функция!!!???

Нет, не с помощью экспоненты, а с помощью производной (которая вылезает из зависимости тока от напряжения для конденсатора).
И оказывается что взяв производную от синуса мы получим снова синус (правда сдвинутый по фазе, но это в данном случае игнорируется).
И пока игнорируем фазу, то можем говорить о линейном преобразовании синуса в синус той же частоты.

Экспонента же берётся когда мы приравниваем производную напряжения на конденсаторе (т.е. ток через него) к разности постоянного напряжения источника и меняющегося напряжения конденсатора, приложенную к постоянному резистору (т.е. ток через резистор, он ведь такой же как и через конденсатор). Вот в таком и только таком случае напряжение на конденсаторе меняется по экспоненте.

Вы постоянно хотите заставить конденсатор заряжаться/разряжаться по одному и тому же закону (экспоненте), что неправильно! Он заряжается и разряжается по производной, а не экспоненте. Экспонента возникает в специальных частных случаях. В остальных придётся честно использовать производную.
Но эти частные случаи возникает довольно часто, например с диодом и нагрузкой, пока диод закрыт конденсатор разряжается на нагрузку по экспоненте.

[leppard]

Евгений Машеров в сообщении #1726072 писал(а):

Она функция, описываемая линейным дифференциальным уравнением. Вообще, употребляя слово "линейный", надо оговаривать смысл. В определённом смысле функция $y=a+bx$ не является линейной. В другом - линейная, зато преобразование синуса в косинус, линейное в смысле предыдущего определения, нелинейно.

это как это не линейна? Берём производную и получаем b, а b это число, тоесть константа!?

-- добавлено через 2 минуты --

Dmitriy40 в сообщении #1726073 писал(а):

Вы постоянно хотите заставить конденсатор заряжаться/разряжаться по одному и тому же закону (экспоненте), что неправильно! Он заряжается и разряжается по производной, а не экспоненте. Экспонента возникает в специальных частных случаях. В остальных придётся честно использовать производную.

секунду. Вот сейчас совсем завис. Наглухо.

-- добавлено через 1 минуту --

Вот вспомнил. Производная от экспоненты равна экспоненте!? О как!?

[Евгений Машеров]

А вот так не линейна. Поскольку определение линейности
$f(\alpha x)=\alpha f(x)$
и
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
И в смысле этого определения "линейное уравнение" не есть "линейная функция".

[Dmitriy40]

Евгений Машеров в сообщении #1726078 писал(а):

И в смысле этого определения "линейное уравнение" не есть "линейная функция".

Если положить $a=0$ (отсутствие постоянных смещений в цепи), то функция $f(x)=b x$ станет линейной.
А в схемах на переменном токе постоянные смещения постоянно ( ) отрезаются проходными конденсаторами, так что общая передаточная функция тоже оказывается линейной (на одной частоте синуса).

[Евгений Машеров]

Ну, если бы всё и всегда "отрезалось" - ни один усилитель бы не работал. Без смещения.

[leppard]

Ну даже не знаю!?
Становится как бы ясно, если думать что конденсатор заряжается производной тоесь косинусом.
Но блин мы же видим на осциллографе экспоненту!? Это вызывает когнитивный диссонанс!? С этим как быть???

[Dmitriy40]

leppard в сообщении #1726084 писал(а):

производной тоесь косинусом

Открою Вам секрет всего мат.анализа: производная бывает не только косинусом. Смотря от чего брать производную.

leppard в сообщении #1726084 писал(а):

Становится как бы ясно, если думать что конденсатор заряжается производной тоесь косинусом.

Соответственно это утверждение, что конденсатор заряжается именно косинусом, неверно. Он заряжается производной. А она равна косинусу лишь в отдельном частном случае - если подаётся синус.

leppard в сообщении #1726084 писал(а):

Но блин мы же видим на осциллографе экспоненту!? Это вызывает когнитивный диссонанс!? С этим как быть???

Вот когда производная равна экспоненте (а не косинусу!), тогда мы и видим на осциллографе экспоненту. Что не так-то?!

И пока Вы не перестанете смешивать и путать разные схемы между собой (источник постоянного напряжения и напряжения с формой синуса) понимания Вы не достигнете. А то Вы переносите эффекты из одной схемы в принципиально другую и удивляетесь почему там всё не так как Вам кажется должно быть - ну так схема то другая!

Или Вы не понимаете отличия постоянного напряжения от напряжения с формой синуса?!

[leppard]

Dmitriy40 в сообщении #1726086 писал(а):

Или Вы не понимаете отличия постоянного напряжения от напряжения с формой синуса?!

Постоянное напряжение оно и в Африке постоянное что его не понимать то.
Если синус на входе у интегратора то конденсатор заряжается по косинусу.
С этим вроде разобрались.
А как будет выглядеть напряжение на конденсаторе при входящем синусе на интегратор?

[Dmitriy40]

leppard в сообщении #1726087 писал(а):

Если синус на входе у интегратора то конденсатор заряжается по косинусу.
С этим вроде разобрались.
А как будет выглядеть напряжение на конденсаторе при входящем синусе на интегратор?

При входящем синусе конденсатор заряжается (в смысле ток через него) по косинусу.
Напряжение на конденсаторе это функция заряда в нём (заряд делённый на ёмкость).
А заряд - это интеграл от тока (ну или ток это производная от заряда).
Соответственно напряжение на конденсаторе это интеграл от тока (который косинус) через конденсатор, значит интеграл от косинуса - что?

[leppard]

Синус.

[Dmitriy40]

Вот он и будет на конденсаторе в виде напряжения.
Вуаля.

[leppard]

Ну хорошо давайте про диод, не согласен я что он нелинейный.
Щас напишу почему.