Комплексной не существует в природе об какой интуиции речь!? Это подгонка математиков под реальность.
Был у меня в школе приятель, вместе на кружки ходили, физический и математический. И вот он тоже заявляет, что ни в какие комплексные числа (на то время это не школьный программный материал, но кружковый вполне) не верит. Тогда беру я огромный дроссель (физкабинет у нас в школе был богатый), соединяю последовательно с батарейкой ("плоской" для карманного фонаря, 4.5В) и вывожу два провода, от другого вывода дросселя и другого контакта батарейки, с оголёнными концами. И предлагаю тому взять один провод в правую, другой в левую руку - не бьёт током? тогда замкни! тоже не бьёт? размыкай! - и когда его изрядно тряхнуло, поясняю: Это тебе мнимые числа мстят, за твоё в них неверие!
Для резистора ток и напряжение пропорциональны (коэффициент пропорциональности - сопротивление,
, для конденсатора ток пропорционален скорости изменения напряжения на нём, для индуктивности напряжение пропорционально скорости изменения тока (в описанном выше то ли наглядном физматопыте, то ли жёстком приколе в цепи установился ток, достаточно большой, поскольку омическое сопротивление дросселя невысоко, а разрыв цепи - теоретически должно быть бесконечно большое напряжение, при мгновенности разрыва, но место разрыва шунтировано телом приятеля, и напряжение не столь высокое, хотя сотни вольт реальны; а в цепях, где надо резко их размыкать, рост напряжения приводит к искре, а то и дуге, что портит контакты, и даже может вызвать аварию, и ставят конденсатор, который играет роль шунта).
Таким образом, исследование цепей, включающих в себя, помимо резисторов, конденсаторы и индуктивности, требует решения дифференциальных уравнений. К счастью, первого порядка, к несчастью - систем. И переход к комплексным числам это не усложнение, а упрощение работы. Элемент нашего везения ещё и в том, что промышленные генераторы переменного тока дают синусоиду (неточную, высшие гармоники есть, но немного). А для синусоиды производная - косинус, а интеграл - тоже (сюрприз! сюрприз!) косинус, только знак поменять. То есть конденсаторы и индуктивности можно рассматривать на тех же правах, что и резисторы в обычных (по законам Кирхгофа, например) расчётах цепей, только научиться синусы и косинусы "разделять, не смешивая". И комплексная арифметика оказывается самым простым способом - действительная часть - синфазная, мнимая - сдвинутая по фазе на
(квадратурная), а реактивный (С и L) элементы умножают на мнимый коэффициент.
Покамест никакого Фурье не надо. Он понадобится, когда запитывать схему будем не от синусоиды, а от другого сигнала, пусть даже и периодического. Фурье позволит нам представить его, как сумму синусоид, и для каждой рассчитывать, как для единственной. Но возможно, что несинусоидальность зародится внутри. Мы пока говорили лишь о линейных элементах, а есть и нелинейные. Начнём с диода. В точности описать работу схем с нелинейными элементами можно через системы дифуров, но теперь они не только большие, но и нелинейные. И далеко не всегда имеют аналитическое решение. Приёмы, позволяющие хоть как-то анализировать - приблизить нелинейные участки линейными приближениями, разбить на отрезки, на протяжении которых работают приближения, считать для каждого отрезка и стыковать результаты расчётов, скажем, для диода совсем просто - "в прямом" и "в обратном" направлении включен (на самом деле красивый уголок зависимости тока от напряжения из учебника это абстракция, там более сложная и не кусочно-линейная, а нелинейная общего вида зависимость). Но даже при таком простом приближении удаётся понять качественно (но не забывая, что в силу нелинейности у нас уже не синусоиды, а нечто сложнее). Другой подход - "симуляторы", где дифуры решаются численно, и выдаётся результат для данных конкретных входных значений.
