Волновой импульс в механике Ньютона

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1725272 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1725270 писал(а):

Как это связано с давлением волны (предполагается, вследствие переносимого волной импульса) на стену?

Касательные напряжения в твёрдом теле соответствуют переносимому через воображаемую границу в теле потоку поперечного импульса.

Не уверен, что правильно понимаю "касательные напряжения" в данном случае (поперечная волна). Можете уточнить, в какой плоскости (или плоскостях?) они здесь действуют?

realeugene в сообщении #1725289 писал(а):

В поперечной волне среднее нормальное напряжение растягивающее, то есть она переносит отрицательный импульс и создаёт отрицательное давление.

Если взглянуть на выражение для плотности импульса поперечной волны (доверяя https://physics.stackexchange.com/quest ... l-momentum или https://web.phys.ntnu.no/~stovneng/TFY4 ... p_1999.pdf), $p = -\rho\partial_t {\xi}\partial_x {\xi}$, и применить его к волне, бегущей вправо $f(x-vt)$, то $p$ будет ведь положительным.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1725307 писал(а):

Можете уточнить, в какой плоскости (или плоскостях?) они здесь действуют?

Перпендикулярной волновому вектору.

chislo_avogadro в сообщении #1725307 писал(а):

$p = -\rho\partial_t {\xi}\partial_x {\xi}$, и применить его к волне, бегущей вправо $f(x-vt)$, то $p$ будет ведь положительным.

Страница, номер формулы?

[chislo_avogadro]

realeugene
Здесь https://web.phys.ntnu.no/~stovneng/TFY4 ... pdf#page=3 формула (5).

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1725313 писал(а):

Здесь https://web.phys.ntnu.no/~stovneng/TFY4 ... pdf#page=3 формула (5).

Там для струны. При удлинении струны сила её натяжения возрастает. Давление волны должно быть отрицательным. А со знаком формулы нужно разбираться отдельно.

chislo_avogadro в сообщении #1725313 писал(а):

Т.е. силы, направленные строго поперёк, создают импульс (и, как следствие, давление) вдоль.

Нет. Смещение материала строго поперёк создаёт силы вдоль. Но в следующих нелинейных порядках малости.

Кстати, оказывается, есть несколько разных нелинейных моделей упругости для расчёта этих сил, дающих разный результат, но нет идеальной. И ещё гармоническая звуковая волна при отсутствии диссипации неизбежно превратилась бы в ударную с разрывом.

[realeugene]

Кстати, на самом деле наткнулся на "волновой импульс". Он используется в основном в квантах где он связан с волновым вектором. Формально в классике его можно определить как плотность энергии делить на скорость звука, но от механического импульса, реально переносимого в среде, он может отличаться не только величиной, но и знаком.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1725318 писал(а):

Там для струны.

Да, я всё время имел ввиду попречные колебания струны.

realeugene в сообщении #1725318 писал(а):

При удлинении струны сила её натяжения возрастает. Давление волны должно быть отрицательным.

Как я вижу, из первого необязательно следует второе. При возбуждении волн (пусть, стоячих) натяжение струны, очевидно, увеличивается, и струна стягивает точки крепления сильнее. Но, возможно, импульс волны действует в противоположном направлении, хотя это действие и меньше, чем от увеличенного натяжения струны. Надо как-то оценивать.

[tsapel]

amon в сообщении #1725094 писал(а):

... в волне меняется как скорость, так и плотность: $ \rho\mathbf{v}=\rho_0\mathbf{v}+\rho'\mathbf{v}.$ Последний член переписывается как $ \rho\mathbf{v}=\rho_0\mathbf{v}+\frac{E_\text{АК}}{C},$ где $E_\text{АК}$ -- плотность акустической энергии, а $C$ -- скорость звука.

Прошу прощения, а никто не напомнит или не даст ссылку на правило сложения векторов и скаляров?

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1725331 писал(а):

Но, возможно, импульс волны действует в противоположном направлении, хотя это действие и меньше, чем от увеличенного натяжения струны.

У меня по определению импульс, передаваемый волной опоре равен изменению средней силы натяжения струны при добавлении волны. А у вас?

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1725355 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1725331 писал(а):

Но, возможно, импульс волны действует в противоположном направлении, хотя это действие и меньше, чем от увеличенного натяжения струны.

У меня по определению импульс, передаваемый волной опоре равен изменению средней силы натяжения струны при добавлении волны. А у вас?

У меня
$p = -\rho\partial_t {\xi}\partial_x {\xi}.$

Это, конечно не определение импульса волны, но то слагаемое, действие которого на закрепление надо бы проследить.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1725360 писал(а):

У меня
$p = -\rho\partial_t {\xi}\partial_x {\xi}.$

У вас размерность не подходит.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1725389 писал(а):

У вас размерность не подходит.

По размерности плотность импульса.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1725391 писал(а):

По размерности плотность импульса.

В струне должна быть размерность силы, то есть Ньютоны. А в формуле килограммы в секунду. Струна одномерная - плотность линейная. И импульс волны должен быть в секунду, то есть нужна сила. В трёхмерном случае - давление.

[DimaM]

realeugene
Да, согласен, должен быть поток импульса.

[chislo_avogadro]

chislo_avogadro в сообщении #1725360 писал(а):

слагаемое, действие которого на закрепление надо бы проследить.

Как я вижу, в воздействии струны на опору можно найти четыре составляющих силы - начальное натяжение, натяжение вследствие удлинения за счёт синусоидальной формы струны, давление потока импульса волны и уменьшение силы воздействия натяжения вследствие наклона струны в точке крепления.
Прикидка для стоячей волны показывает, что
$F_3\equiv F_{rad}=F_4=\dfrac{1}{2}T_0k^2A^2\cos^2(\omega t),$
$T_0$ - начальное натяжение струны, $A$ - амплитуда, $k$ - волновой вектор.

Поэтому можно предположить, что эти две составляющие просто одно и то же - наклон струны в точке закрепления это лишь механизм действия импульса волны на опору.

Интересный вопрос - что произойдёт, если медленно сближать опоры при неизменном натяжении струны? Это будет работа против силы $F_{rad}$, для стоячей волны она, усреднённо, равна $\frac{1}{4}\rho\omega^2A^2dL$. Эта же величина, в соответствии с адиабатическим инвариантом, получается и для изменения энергии волны.

Гугл даёт общую формулу для продольной скорости материала, в котором возбуждена поперечная волна, она совпадает, если учесть плотность, с вышеприведенной $p = -\rho\partial_t {\xi}\partial_x {\xi}$. Т.е. струна каким-то образом течёт в направлении волны...

-- добавлено через 3 минуты --

realeugene в сообщении #1725393 писал(а):

В струне должна быть размерность силы, то есть Ньютоны.

Как я понимаю, Ньютоны должны появляться после умножения $p$ на скорость волны. Это как раз будет поток импульса.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1725935 писал(а):

Гугл даёт общую формулу для продольной скорости материала, в котором возбуждена поперечная волна, она совпадает, если учесть плотность, с вышеприведенной $p = -\rho\partial_t {\xi}\partial_x {\xi}$.

Как быть с размерностью?

-- добавлено через 38 секунд --

chislo_avogadro в сообщении #1725935 писал(а):

Ньютоны должны появляться после умножения $p$ на скорость волны.

Что такое тут $p$?