Как раз парадокс Эренфеста не про постоянную угловую скорость, ибо он звучит так: Абсолютно твёрдому телу невозможно придать вращательное движение.
В чем конкретно заключается парадокс Эренфеста? Я так понял, единственно в том, что если диск абсолютно жесткий, то его нельзя раскрутить.
Ускоренно вращающийся абсолютно жесткий диск невозможен. Это чисто кинематическая невозможность. Можно сказать, что абсолютно жесткий диск “упирается сам в себя” при попытке его раскрутить. Самой близкой аналогией кажется то, что абсолютно жесткое тело в искривленном трехмерном пространстве в общем случае вообще не может двигаться, оно должно “застрять” в таком пространстве, поскольку, по сути, мешает самому себе двигаться.
При этом
равномерно вращающийся абсолютно жесткий диск - это вполне себе возможная вещь.
Если же у нас просто какой-то диск, к которому не предъявляются требования абсолютной жесткости, и мы хотим раскрутить его так, чтобы он на каждой мгновенной фотографии в процессе ускорения выглядел так же, как до раскручивания, то никаких проблем с этим нет. Обод такого диска не будет сокращаться в соответствии с формулой СТО, т.к. обод будет растянут растягивающими напряжениями. Примерно, как на вопрос “А как это сейчас научились железнодорожные рельсы укладывать вообще без стыков, т.е. все стыки сварены? Зимой же эти рельсы должны укоротиться, разве нет?” следует ответ “А они не укорачиваются. Просто зимой они растянуты. Вот так и лежат под растягивающими напряжениями. Да, могут и лопнуть, но обычно выдерживают”.
По сути, это тот же парадокс Белла, в котором много ракет, и все они летают друг за другом по цепочке. Понятно, что у Белла задняя ракета должна иметь более мощный двигатель, чтобы не отставать от передней (положим, это примерно то, что мы называем “требование абсолютной жесткости”). И если ракеты поставить друг за другом по кругу, то где-то позади самой мощной ракеты неизбежно окажется самая слабая, т.е. невозможно выполнить условие “абсолютной жесткости”. Вот в этом заключается парадокс.
Если кинематика задана такой, что ракеты при ускорении всегда находятся в вершинах некоторого вращающегося неизменного правильного многоугольника (в ИСО), то натянутая между ними нить будет просто все больше и больше натягиваться, но не укорачиваться. Как в парадоксе Белла. Во вращающейся (даже ускоренно вращающейся) системе отсчета все это может выглядеть довольно чудно, но это анализировать в принципе не обязательно.
Никаких изгибаний диска куда-то вне плоскости вращения для объяснения этого парадокса не требуется. Искривления пространства-времени под действием растягивающих напряжений в диске (т.е. мнения о том, что без ОТО здесь принципиально не обойтись) привлекать не требуется.
Жаль, что у нас нет абсолютно жестких дисков. Это был бы отличный гироскоп, который отлично работает именно потому, что не может вращаться.
