ИИ и перспективы математики и математического образования

[Booker48]

MoonWatcher в сообщении #1724953 писал(а):

Раз в истории науки, нет? Причем в случае комплексных чисел это не было разовым открытием.

Имеется в виду уровень изобретения. Комплексное число, производная, группа и т.п.

-- добавлено через 1 минуту --

Извините, если упоминался уже этот пример:

Цитата:

13 апреля 2026 года произошел сюжет, который теперь упоминают чаще всего. 23-летний Лиам Прайс, любитель без математического образования, в скучный понедельник скормил ChatGPT задачу №1196 из списка Эрдёша. Через 80 минут модель GPT-5.4 Pro выдала решение. Еще через 30 минут — оформила его в виде статьи с формулами. Задача была открыта 60 лет, ее ставили Эрдёш, Шаркози и Семереди в 1965 году. ИИ применил метод марковских цепей с весами фон Мангольдта — технику, которой 90 лет, но никто из специалистов не догадался использовать ее для этого класса задач. Тао проверил доказательство за сутки и расширил его в начало новой теории. Прайс пользовался обычной подпиской ChatGPT Pro за $200 в месяц.

Выражение "за мелкий Прайс" заиграло новыми красками.

[MoonWatcher]

Booker48 в сообщении #1724957 писал(а):

Имеется в виду уровень изобретения. Комплексное число, производная, группа и т.п.

Ну да, и я про них. Разве такие открытия делаются раз в десятилетие? Я бы сказал, что раз в истории науки. Причем чем дальше, тем труднее делать такие фундаментальные открытия - для них требуется все более гениальный ум, раз уж они не были сделаны раньше (помимо случаев, когда для таких открытий просто не было фундамента, который существует сейчас).

[Booker48]

MoonWatcher в сообщении #1724959 писал(а):

Разве такие открытия делаются раз в десятилетие? Я бы сказал, что раз в истории науки.

Да, но сколько той математике лет, особенно если начать с Кардано? В среднем получится, что одно фундаментальное понятие возникает раз в 10 лет. )))
За последние 100 лет появились топосы, односторонние функции, понятие алгоритма и проч.

[Anton_Peplov]

dsge в сообщении #1724954 писал(а):

А если КМ заменить на ОТО и год до 1914.

Уже упоминалось в связи с Кардано. На оцифрованном корпусе текстов, написанных до 1914 года, модель вряд ли выучит даже естественный язык - их слишком мало. Тексты, написанные позже, могут содержать какие-то намеки на ОТО, даже если изъять собственно научные и научно-популярные тексты. Так что чистого эксперимента не получится. Хотя, как по мне, было бы интересно провести и "грязный" эксперимент. Записать уравнения Эйнштейна, обучаясь на фантастике про черные дыры - это было бы круто.

-- добавлено через 25 минут --

MoonWatcher в сообщении #1724959 писал(а):

Причем чем дальше, тем труднее делать такие фундаментальные открытия - для них требуется все более гениальный ум, раз уж они не были сделаны раньше (помимо случаев, когда для таких открытий просто не было фундамента, который существует сейчас).

А это "помимо" существует? Математические понятия возникают в попытках решать задачи. Даже если это обобщение ранее существовавших понятий, должна возникнуть потребность в обобщении. Никто не открыл бы понятие группы, медитируя на $\mathbb N$ и $\mathbb Q$. Галуа нащупал понятие группы, занимаясь решениями полиномиальных уравнений, и это действительно было гениальное открытие, но современники его не поняли. По-настоящему понятие группы возникло в математике, когда люди стали решать разнообразные алгебраические задачи, столкнулись с разными примерами групп и заметили, что тут есть что-то общее. Пока не было понятия группы, не могло быть и понятия нормальной подгруппы, простой группы и задачи классификации конечных простых групп.

[MoonWatcher]

Anton_Peplov
Согласен. Но насколько состоятельным впечатляющим в наше время окажется интеллект того же Галуа? В моем дилетантском представлении математика разветвилась в такое количество направлений, что почти любое открытие (помимо "задач тысячелетия") будет узкоспециализированным и трудно понятным математикам другого профиля. Или я ошибаюсь?

[dsge]

Anton_Peplov в сообщении #1724963 писал(а):

На оцифрованном корпусе текстов, написанных до 1914 года, модель вряд ли выучит даже естественный язык - их слишком мало.

Болтологию пусть изучает, используя информацию хоть до последнего месяца. Имелось ввиду загрузить всю информацию по физике, астрономии, математике только до 1914 года, Риманова геометрия уже была известна, аномальная прецессия перигелия Меркурия тоже, и даже СТО. Выведет тогда LLM уравнения Эйнштейна?

[Anton_Peplov]

Booker48 в сообщении #1724961 писал(а):

За последние 100 лет появились топосы, односторонние функции, понятие алгоритма и проч.

С начала XX века (давайте считать так, чтобы не привязываться к 1926 году) возникли целые огромные области математики, такие как топология, почти вся математическая логика, вся теория алгоритмов, современная (аксиоматизированная) теория вероятностей, практически вся абстрактная алгебра и т.д. и т.п. Погрешу ли я против истины, предположив, что в XX веке возникло больше математических понятий, чем за предыдущую историю математики?

-- добавлено через 35 минут --

dsge в сообщении #1724970 писал(а):

Выведет тогда LLM уравнения Эйнштейна?

Полагаю, что нет. Но это докажет только то, что LLM не так гениальна в физике, как Эйнштейн. Более 99,9% физиков, включая почти всех докторов наук и вероятно, большинство академиков, тоже не так гениальны в физике, как Эйнштейн.

[SergeyGubanov]

У меня есть идея про то что нужно сделать с бозоном Хиггса в стандартной модели. Идея пока не доведена до ума и, разумеется, нигде не опубликована. Так же на сколько мне известно нигде не опубликовано ничего подобного, даже близко. Пару недель назад подвернулся случай баловства ради протестировать на сообразительность платный Чат ГПТ Про. Не мой. Ну, я сначала пропросил его выписать ковариантные производные от левого/правого электрона/нейтрино до нарушения симметрии. Убедился, что это существо "в теме" стандартной модели. Потом я одним предложением описал что теперь следует сделать с бозоном Хиггса. Это существо сразу ответило, что такого непотребства с бозоном Хиггса вообще-то не делают, его же совсем по-другому употребляют. Пришлось объяснить, что всё в порядке, это будет такая новая теория, в ней будет вот так. ГПТ существо задумалось и через 6 минут 30 секунд написало ровно ту формулу, которую я просил. Эта формула ранее была только у меня в голове, оно не могло её ниоткуда списать, только логически вывести согласно данной мной инструкции.

[Anton_Peplov]

MoonWatcher в сообщении #1724969 писал(а):

В моем дилетантском представлении математика разветвилась в такое количество направлений, что почти любое открытие (помимо "задач тысячелетия") будет узкоспециализированным и трудно понятным математикам другого профиля. Или я ошибаюсь?

Сразу оговорюсь, что я не математик и ни одной статьи по математике не написал. Так что мое представление столь же дилетантское. Однако предположу, что Вы слишком категоричны. Математика - это не архипелаг, где каждое племя говорит на своем языке и никто не может понять соседей через пролив. Между многими математическими понятиями есть тесные взаимосвязи. Конечно, какие-то области связаны друг с другом теснее, чем другие. Например, анализ на многообразиях явно роднее ДУЧП, чем какая-нибудь теория формальных языков. Однако бывают и неожиданные, на первый взгляд, взаимосвязи. Казалось бы, что общего между теорией алгоритмов и теорией вероятностей? А вот есть такая область - алгоритмическая случайность, где вводятся свои (связанные с вычислимостью) вероятностные меры и доказываются свои версии закона больших чисел. См. учебник: Верещагин, Успенский, Шень. Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность.

При этом взаимосвязи бывают неожиданными не только для дилетантов вроде меня или Вас, но и для сообщества профессионалов. Например, гипотезу Таниямы - Симуры, о которой я уже рассказывал, поначалу не приняли всерьез. А есть взаимосвязи, наоборот, ожидаемые, но (пока?) не доказанные. Например, программа Ленглендса (не то чтобы я действительно понимал, о чем в ней речь).

Также замечу, что такие понятия как топология, мера, метрика и т.д. стали фактически словами общематематического языка. Их можно встретить где угодно, от той же алгоритмической случайности до теории игр. Да, все эти понятия довольно старые. Но, думаю, если сейчас кто-то откроет понятие такой же общности и полезности, оно постепенно просочится всюду, где только найдут, как его применить.

Наконец, кто сказал, что открытие полезно, только если его понимают математики любого профиля? Сегодня какими-нибудь диффурами занимается больше людей, чем во времена Галуа занималось всей математикой в целом. Ну, будет герой остова диффуров, получит свою Филдсовскую медаль, чем плохо?