Пентадекатлон мечты

[VAL]

Еще три дрофы:

854958360405747912412127290518612662070102331533974774581240
454315216163579858477120599559386703383152753601296412981240
685484687057968664171721940063522563871404774082174492981240

И 300 страниц!

[DemISdx]

Да.
Время бежит неумолимо.

Между тем пока у Yadryara сохраняются проблемы доступа к форуму, публикую его сообщение:

Цитата:

Всем привет.

Ну вот я сам решил вернуться почти к истокам, то есть сделать то, что советовал wrest-у. Не к самому началу (как я порой делал раньше), но к существенно более коротким цепочкам для подсчёта эффективности.

Посмотрел в файл https://oeis.org/A292580/a292580_12.txt. Ну, думаю, попутно попробую улучшить D(96,13), она великовата: аж 43-значная.

Да, удалось улучшить на 3 с лишним порядка, до 40-значной:

4395302543697730716179424185533792258044

конец цитаты

[VAL]

Очередная стая дроф:

66155478470477633330632131231567626881355902662111120181240
240086938236110896518455483695910047455131548689395702581240
64133892684991811090118605708708171175709542185562764494840

Теперь их аж 104!
Пентадекатлон D(192,15) воистину какой-то заколдованный!

[DemISdx]

у Yadryara все еще сохраняются проблемы доступа к форуму, публикую его сообщение:

Цитата:

Привет, народ. С праздником!

Поскольку кое-кто уже дважды не понял, моя версия:

Насчёт 104 найденных дроф. Это конечно шутка. А почему именно 104? Намёк на 1.04 — то бишь на 1-е апреля.

[VAL]

DemISdx в сообщении #1721412 писал(а):

у Yadryara все еще сохраняются проблемы доступа к форуму, публикую его сообщение:

Цитата:

Привет, народ. С праздником!

Поскольку кое-кто уже дважды не понял, моя версия:

Насчёт 104 найденных дроф. Это конечно шутка. А почему именно 104? Намёк на 1.04 — то бишь на 1-е апреля.

Давным давно (в мою бытность студентом) одногруппница попросила меня помочь с решением уже не помню чего.
Я помог, а когда она благодарила меня ответил: "И тебя тоже с 1-м апреля" (А дело было, как раз, 1-го апреля).
Так она еще неделю ходила за мной с просьбой рассказать правильное решение.

(В каждой шутке есть доля шутки)

2318427332336664487730040183210356892278915478089396967782693352693249153923381244
3769864429139307650111684340586783906132451115717979633487604345496912171331381244
1203282600734119439500696029350284141025533868709673940502391418352102137718581244
2415393288994125000321132823075940123475563651507596738892709560231844636112181244
1795775599321063189427218499738049178967393018136508062521840940313276140380981244
2767318337027941964436695637391495676274270208225194972652358651606049600400181244
3614598496640695628180456855625726145060318597307858295468715281816512357699381244
2977419110904051375774866552047499194139242496651690222822384154796406802371381244
2458659371820359076317816131255044552702655696415931784799894233461911715088181244
124995739581037482188504856299499052921779525947677775539362260453549475126581244
124995739581037482188504856299499052921779525947677775539362260453549475126581244
957345035594045356710522200912735404610245180020700438992999743573297895836981244
1206137699533194970925914496623441183534754456495870919727369268516403889820981244
2604303666656050762574049674310697231129283527383541262163822264413478428675381244
3584307533359051182385907939908781268931387804417697497654875750599892393040181244
1458433951603248247460312167651444106168340271291816583533834586117159786780981244
330593776627563084709537495418212320182891731551239687094069028509920007952181244
874645269052624260142989687908095934074644952333810545881542854012646439132981244
3830861031438740235549452086034357200554975787570454347509940494181154868496181244
2569769681681314667177192010789680049860875062877655052973627480572704751875381244
3001454273837966428930947709875652323131939934800149967557739270546012846454581244
2994189315199470504150375803094892587535659512194170391869751279551856807196981244
6126421949230561137394258135426629420469599535961912206210588748277728174646581244
150597124462596547126283441862787476020103993939472048434644316155370189212981244
593455954112325149218510292481365857581914621962851986289905074470846903030581244
4185089006553835608895514271077285268826809082650863850295349245936528597724981244
4185089006553835608895514271077285268826809082650863850295349245936528597724981244
13471346585647526547513964755612520430401111317417969028557180769109853298806581244
4430200297295629635854820537784725359020252775560494590682934317457146814134581244
45355332606085445233414540394858235404352733241224925224775198966797406430928181244
45632494425858050147352736544294804027983168066378777326822304742188385338460981244
52068134945777824084187075671218467676096298204176532872151898180104274541443381244
52543367362437603881768903929962450638845240278194058796206210560178112846326581244
4674683777650372810270517103954968595345412101517976797323288682881362596086581244
5819779396051782018231199820123086647117888991896436215881568196667898247388981244
13997702566113340855492393693291338497118159526192327253053952379219085466128181244
2072556339089352223803514472388539357418415637633333129377678019962497159184181244
641844813335880339383508824127748855963963652123169822727504536547892334812981244
3262453397205187611414567418918199652914101668739388139299228958943539145398581244
9293151091982850208174535283723391904869874598584694329273320370159444926710581244
12989039588638161159234702363842702976632995346805584613635811526903879608400181244
17514652267725200728001811352510015824928814397189553763895896881635310140726581244
23216327067697330963023272166782917997641482525366527244706807033963217182672181244
9406165825063479175358176287084993338272039963079291362675641174478406294915381244
13624013921326005514647104409502238903637722985209296500989747324119604231363381244
14160665849816962126486211046900815002600624926467052061575943745473593801232181244
18475246110587163747023117470559557095385681513352056762256651113793075698844981244
18741251824965623342344873766101753792059043201737533524994769912082592405699381244
17854590916041573912289781377551579291497656433452398415540287924634639076022581244
22616308716395154923991595652871647995131875423644835464849368891489519153616181244
24675691825946206928413383997002137130857467824222810549887731377211765018268981244
27153911734524749027238495581489362031694955682876109989121388354695762897500981244
28641813574258748824358076299979402582185084576832804382415496562597078753398581244
1638060851321185223225852545396026300793020575256943378729318147140266839120181244
1875508071630984523900433208673620350536887751742385777677994489499819285724981244
26114440513759888930816979678599977414643141569365863577009062166463552548252981244
1017392147079038968149974029981702526464823914833030925637086095297298221520181244
7891484070096662356033231240273232964023248270938025409796918643953391428764981244
8820571597432884479412837207605504225890326831290560659765232294181815857462581244
12819226337925809217329611186589059092993099726162741789983393934414721773404981244
12986466038537005398840122575854537387642054704166634963359030152730069585500981244
15839253584986868849712425953497809146128429180393769523272834981525179827766581244
17338769172737773476487942349887067012775862171821501587946344960339970110531381244
23393904278679113420849371882460369224187526668516345017299926527597592241539381244

[EUgeneUS]

82-83-значные числа....

Даже если Вы выводите многие позиции в "хорошее" $pqr$ "костылями, все равно вероятность сильно падает из-з асимптотики.
А значит на одну цепочку будет гораздо больше цепочек с одной "дыркой"....
Думаю, где-то ближе ко второй сотне цепочек с одной "дыркой" найдется искомая. Чисто интуитивно, численно не оценивал.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1721419 писал(а):

82-83-значные числа....

Даже если Вы выводите многие позиции в "хорошее" $pqr$ "костылями, все равно вероятность сильно падает из-з асимптотики.
А значит на одну цепочку будет гораздо больше цепочек с одной "дыркой"....
Думаю, где-то ближе ко второй сотне цепочек с одной "дыркой" найдется искомая. Чисто интуитивно, численно не оценивал.

Допустим.
Но свежие-то дрофы 59-60 знаков. И все равно их накопилось уже под 40...

[VAL]

Еще парочка дроф:

48981934620455032670948210698823690681592122322004406581240
327744775713105933405174224568198875554220798992863772981240

39-я и 40-я в новейшей истории.

И еще одна:

446566206085321648893824808154585329923119887555928656181240

[VAL]

Очередная парочка:

911108413574747019872775954777323447771846906841299548981240
1065547889532849690882133486508190583114289120468245430581240

И еще:

601945010074485917508891200815386399406309748758251830581240
69231969086746704134116375469823680282316349831811499214840

[VAL]

Очередная стая:

1186161287199542132882980091638335375193205600278325212981240
208238996973916777607508803223792974023524083103433568667640
560250299571155446869012831646315788987507410040425731381240
64133892684991811090118605708708171175709542185562764494840

[Yadryara]

wrest в сообщении #1722117 писал(а):

Yadryara в сообщении #1722116 писал(а):

Вы понимаете что вероятность того, что примерно 30-35-значное число — простое, гораздо ниже той, при котором это число оказывается либо произведением двух (pq), либо трёх простых чисел в первых степенях (pqr).

Нет, не понимаю, нужна отдельная тема, не эта

Что именно не понимаете?

[wrest]

Yadryara в сообщении #1722119 писал(а):

Что именно не понимаете?

Я не понимаю следующее.
Допустим, у нас есть два числа $n0$ и $m$. Например,
$n0=4011862715648=2^8\cdot 47 \cdot 9857 \cdot 33827$
$m=5908599496800=2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7^3 \cdot 11^2 \cdot 13^3$
Какова вероятность $P$, что все числа $n_j$ в цепочке длиной 6 с первым числом равным $n=n0+k\cdot m$ для $k \approx 10^6...10^9$ будут иметь ровно $\tau=24$ делителя каждое. Ну и вопрос на который который надо ответить до: а чему равны вероятности $P_j$ иметь $\tau$ делителей для каждого из чисел $n_j=n0+k\cdot m + j$ где $j=0..5$

Экспериментально (тут: post1722009.html#p1722009) выяснено, что для
$n0=973277148$
$m=6$
$k \approx 10^9$
Вероятность $P \approx 3,5 \cdot 10^{-8}$

[Dmitriy40]

wrest
Там шаг между n не кратен 6.
Хоть цикл и forstep, но дальше два while, расширяющие цепочку до максимума, причём первый влево, т.е. уменьшение n от n=n0+6k.
Бывают даже случаи когда цепочка длиной 7 накрывает два соседних проверяемых числа n, тогда цепочка выводится дважды с меньшим n, я просто не стал три таких случая показывать.
Так что корректнее было бы в формуле взять m=1.

-- 12.04.2026, 22:20 --

Соответственно не все цепочки начинаются с n кратного 6 и потому вероятность цепочек с n кратным 6 поменьше указанной.
Я бы сказал что на каждые 10млрд натуральных чисел в том диапазоне приходится порядка 50 кортежей (точнее: [36, 51, 53, 48, 41, 48, 56, 46, 58, 59, 56]). Т.е. вероятность относительно натуральных чисел (а не k) примерно $5\cdot10^{-9}$. И это для любых n, не только кратных 6.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1722174 писал(а):

это для любых n, не только кратных 6.

Ну да, при m=1 это так.

Теперь "внедряем" паттерн в m считаем вероятность - как? И проверяем. Мне ИИ там наподсказывало кой-чего, но я не доверяю :)

[Yadryara]

Я вот тоже подумал, что wrest пока толком не вник в программу, даже такую короткую.

Ещё хочу напомнить, что VAL просил не использовать $k$, а использовать $i$, потому что $k$ уже занято. И вроде бы именно так и договорились. По крайней мере я этому следую.

wrest в сообщении #1722165 писал(а):

а чему равны вероятности $P_j$ иметь $\tau$ делителей для каждого из чисел $n_j=n0+k\cdot m + j$ где $j=0..5$

Вот я про это и писал. Только с поправкой, что для каждого числа цепочки нужно найти оставшееся частное, а не всё число. Так вот, для более-менее длинных чисел, начиная где-то с 30 знаков и примерно до 50 знаков, обычно наиболее вероятный вариант это pqr или иногда, возможно, pq, но никак не p.