Мыльный пузырь 3(мыльная пленка)

[Padawan]

realeugene в сообщении #1712456 писал(а):

Действительно, если это не так, то отразив эту поверхность получим решение для двух колец, отличное от эйлерового, а таких нет.

Звучит не очень убедительно. По-хорошему надо записать условие трансверсальности на окружности по которой плёнка пересекается с поверхностью раствора.

-- Вс дек 14, 2025 11:29:42 --

Проверил, условие трансверсальности - перпендикулярность поверхностей. Так что возражение снимается. Действительно, половинка цепной линии получается.

[DimaM]

amon в сообщении #1712452 писал(а):

При малых $h$ у него два решения, одно из которых, видимо, неустойчиво.

Насколько я понимаю, устойчивое решение соответствует большему $r$ (эта поверхность имеют минимальную площадь, а для второго площадь максимальна).

[druggist]

Конечно, это катеноид вращения. Но с помощью аппроксимации формы поверхности усеченным конусом можно легко и наглядно показать наличие метастабильности формы поверхности пленки

[realeugene]

druggist в сообщении #1712485 писал(а):

Конечно, это катеноид вращения. Но с помощью аппроксимации формы поверхности усеченным конусом можно легко и наглядно показать наличие метастабильности формы поверхности пленки

Для конуса нарушается условие равновесия сил в месте контакта плёнки с поверхностью воды. Мыльная плёнка не может поднять воду вокруг точки контакта заметно, так что остальные две поверхности в этой точке почти точно горизонтальны, и третьей (как и четвёртой, обе в плёнке) тянущей поверхности не остаётся ничего, кроме как тянуть вверх.

UPD: Хотя по вашему фото это не скажешь... Но там подъём воды наоборот в полосе, узкой по сравнению с диаметром, и две поверхности воды симметрично вертикальны, хоть и закругляются.

UPD2: Критический радиус $r_{crit}=0.5524341245308831$ радиуса кольца.