Кинематическая задача о близнецах в ОТО

[p=nkT]

Здравствуйте.

Условие задачи. Все указанные величины известны и даны в системе отсчета Земли, которую мы считаем инерциальной.

Космический корабль стартует с Земли и выполняет следующие маневры:
1) летит прямолинейно с ускорением $\vec a$, пока не разгонится до скорости $\vec v$, сравнимой со световой.
2) Достигнув этой скорости, он выключает двигатель, разворачивается носом к Земле и снова включает двигатель (считаем, что эта операция заняла пренебрежимо малое время по любым часам).
3) Теперь его ускорение равно $-\vec a$ и направлено противоположно скорости, т.е. корабль тормозится. Он продолжает удаляться от Земли по той же прямой, пока его скорость не станет нулевой.
4) Когда скорость сравнялась нулю, ускорение по-прежнему $-\vec a$. Корабль перестает удаляться от Земли и начинает приближаться к ней по той же прямой, по которой и удалялся. Теперь его скорость растет по модулю, пока не достигнет скорости $- \vec v$.
5) Достигнув этой скорости, он выключает двигатель, разворачивается носом от Земли и снова включает двигатель (опять считаем, что эта операция заняла пренебрежимо малое время по любым часам).
6) Теперь его ускорение снова равно $\vec a$, но направлено противоположно скорости, т.е. корабль приближается к Земле и тормозится. Когда его скорость становится нулевой, он садится на Землю.

Что требуется найти:
- максимальное удаление от Земли в системе отсчета Земли $R$
- продолжительность полета в системе отсчета Земли $t$
- продолжительность полета в системе отсчета корабля $\tau$

Я не хочу глубоко изучать ОТО. Я хочу научиться решать именно эту задачу минимальными средствами. Прошу подсказать мне книги, в которых нужные формулы вводятся на пальцах, без серьезных пререквизитов, если, конечно, такое есть.

Дополнительный вопрос. Верно ли, что $t = 4 t_1$, где $t_1$ - продолжительность этапа 1) в системе отсчета Земли, аналогично $\tau = 4 \tau_1$ и, наконец, $R = 2 R_1$? Здравый смысл говорит, что это должно быть так, но я хочу убедиться.

[realeugene]

p=nkT в сообщении #1711030 писал(а):

Я не хочу глубоко изучать ОТО. Я хочу научиться решать именно эту задачу минимальными средствами.

Это не ОТО. Это СТО простого уровня плюс дифур.
На форуме правилами запрещено решать учебные задачи вместо студентов. Требование для начала помощи - собственные попытки решения.

[p=nkT]

realeugene в сообщении #1711034 писал(а):

Это не ОТО. Это СТО простого уровня плюс дифур.

Дальность и время полета в системе отсчета Земли - это СТО. Но как быть со временем полета в системе отсчета корабля, которая не инерциальна?

[realeugene]

p=nkT в сообщении #1711037 писал(а):

Но как быть со временем полета в системе отсчета корабля, которая не инерциальна?

Это тоже СТО. Читайте про собственное время.

[DimaM]

p=nkT
Ускорение постоянно в системе Земли или в квазисопутствующей?

[zhyks1961]

p=nkT в сообщении #1711030 писал(а):

Здравствуйте.

Условие задачи. Все указанные величины известны и даны в системе отсчета Земли, которую мы считаем инерциальной.

Космический корабль стартует с Земли и выполняет следующие маневры:
1) летит прямолинейно с ускорением $\vec a$, пока не разгонится до скорости $\vec v$, сравнимой со световой.

Есть вариант разгоняться и тормозить с ускорением $\vec{g}$
.
Другой вариант - передавать сигнал уже разогнавшейся ракете пролетающей мимо туда и обратно. (как в эстафете бегунов)
.
Хорошо бы взять конкретный пример, то есть расстояние, ускорение. Лично у меня нет ответа на вопрос автора темы без вероятного вечного бана.
.
Что касается СТО, то она (СТО) уже применима для объяснения магнитного взаимодействия при скоростях улитки. Впрочем как и ОТО при незначительном изменении высоты.

[pppppppo_98]

p=nkT в сообщении #1711030 писал(а):

Я не хочу глубоко изучать ОТО. Я хочу научиться решать именно эту задачу минимальными средствами. Прошу подсказать мне книги, в которых нужные формулы вводятся на пальцах

Минимальными средствами... находишь уже давно решенную задачу движения по равноускоренное траектории в сто, и подставяешь свои данные... Да согласно требованиям форума участник хотя бы палец о палец ударить прежде, чем помощь просить у участников форума.

[p=nkT]

DimaM в сообщении #1711104 писал(а):

Ускорение постоянно в системе Земли или в квазисопутствующей?

Ускорение постоянно в системе Земли.

Свои попытки решения, раз они требуются, предоставлю позже.

[Ende]

zhyks1961
Вас предупреждали:

Ende в сообщении #1706497 писал(а):

zhyks1961
Бан на месяц за очередной бессмысленный набор слов в разделе "Помогите решить/разобраться". Раздел ПРР предназначен для того, чтобы люди, хорошо разбирающиеся в вопросе, помогали топикстартеру, и больше ни для чего. Следующий бан за это нарушение станет бессрочным.

Постоянный бан.

[p=nkT]

realeugene в сообщении #1711038 писал(а):

p=nkT в сообщении #1711037 писал(а):

Но как быть со временем полета в системе отсчета корабля, которая не инерциальна?

Это тоже СТО. Читайте про собственное время.

Собственное время корабля - это время в системе отсчета, связанной с кораблем. Корабль движется с ускорением относительно Земли. Следовательно, система отсчета корабля неинерциальна. Я думал, что СТО описывает течение времени только в инерциальных системах отсчета. Получается, я был не прав?

В таком случае, прошу порекомендовать мне учебник по СТО, где объясняется, как вычислять время в неинерциальных системах отсчета.

[Ascold]

p=nkT в сообщении #1711183 писал(а):

прошу порекомендовать мне учебник по СТО, где объясняется, как вычислять время в неинерциальных системах отсчета.

ЛЛ2 параграф 3; а ещё есть такой подход, как "заполнение" пространства континуумом ИСО, движущихся со скоростями [0;c) так, что в любой момент ускоренно движущемуся телу найдётся сопутствующая ИСО, про это см., например, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%BE%D0%B2 там внизу ссылка 36.

[realeugene]

p=nkT в сообщении #1711183 писал(а):

Следовательно, система отсчета корабля неинерциальна. Я думал, что СТО описывает течение времени только в инерциальных системах отсчета. Получается, я был не прав?

Да, вы были неправы. Понятие собственного времени произвольно движущегося тела (без введения полноценной системы отсчёта для этого тела: тело вообще тут можно считать точечным) одно из важнейших для расчётов в СТО.

Физический смысл тут следующий. Все (основанные на любых физических принципах) достаточно маленькие нечувствительные к собственному ускорению часы, помещённые в ракету рядом, покажут одинаковый интервал прошедшего времени, как бы ракета ни летала между начальной и конечной точками.

-- 30.11.2025, 16:06 --

p=nkT в сообщении #1711183 писал(а):

порекомендовать мне учебник по СТО, где объясняется, как вычислять время в неинерциальных системах отсчета.

Забудьте про неинерциальные системы отсчёта в СТО. Собственное время в СТО - это отдельное понятие, а не временная координата какой-то системы отсчёта.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1711191 писал(а):

покажут одинаковый интервал прошедшего времени, как бы ракета ни летала между начальной и конечной точками.

чиво...

-- Пн дек 01, 2025 04:33:03 --

p=nkT в сообщении #1711183 писал(а):

В таком случае, прошу порекомендовать мне учебник по СТО, где объясняется, как вычислять время в неинерциальных системах отсчета.

вы же написали что вам нужнорещать а не читать? Задачу то нашли про равноускоренное движение

http://www.all-fizika.com/article/index ... ticle=2192

[DimaM]

p=nkT в сообщении #1711131 писал(а):

Ускорение постоянно в системе Земли.

Тогда в системе Земли вообще школьная кинематика. Собственное время тоже нетрудно посчитать через $d\tau=dt/\gamma$.

p=nkT в сообщении #1711131 писал(а):

Свои попытки решения, раз они требуются, предоставлю позже.

Тогда стоит отложить дальнейший разговор до того момента.

[p=nkT]

DimaM в сообщении #1711294 писал(а):

Тогда в системе Земли вообще школьная кинематика.

Да, я думал об этом. Если все величины в системе Земли и движение прямолинейное, то просто $\vec v = \vec a t_1$, откуда достаем $t_1$, и далее $R_1 = \frac{at^2}{2}$. Как в школе. Что меня смущает? То, что формула $\vec v = \vec a t$ для заданного $a$ и достаточно большого $t$ позволяет достичь скорости света и превысить ее. Наверное, если перейти к силам и энергиям, то окажется, что постоянное (в системе Земли) ускорение, сонаправленное скорости, невозможно поддерживать достаточно долго. Но мне казалось, какой-то запрет на достижение световой скорости должен существовать уже на уровне кинематики.

DimaM в сообщении #1711294 писал(а):

Собственное время тоже нетрудно посчитать через $d\tau=dt/\gamma$.

Эта мысль тоже приходила мне в голову: найти бесконечно малое приращение собственного времени через преобразования Лоренца и составить дифференциальное уравнение. Но меня сбило то, что система отсчета, связанная с кораблем - неинерциальна, а преобразования Лоренца - это преобразования между инерциальными системами отсчета. Поэтому и решил, что эта задача из ОТО. Я не подозревал, что собственное время можно вычислять без системы отсчета. Я все еще не понимаю, что это такое - время, измеренное ни в какой системе отсчета. Похоже, краткий курс СТО, который я прослушал, был недостаточным.

pppppppo_98 в сообщении #1711286 писал(а):

вы же написали что вам нужнорещать а не читать? Задачу то нашли про равноускоренное движение
https://www.all-fizika.com/article/inde ... ticle=2192

Эту задачу я видел. Хотя параграф называется "равноускоренное движение", автор решает задачу о движении под действием постоянной силы (в системе Земли), а не о движении с постоянным ускорением (в системе Земли). Поправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь.

Конечно, задача о движении под действием постоянной силы выглядит более осмысленно. Тем не менее мне хотелось решить другую задачу.