Преподавание разных вопросов линейной алгебры

[nnosipov]

dsge в сообщении #1710280 писал(а):

Посмотрите когда были выпущенны 1-ые издания этих книг.

Посмотрел: у Тыртышникова Матричный анализ и линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2007, 480 с. https://www.inm.ras.ru/library И при чем здесь 1-е издания? Если авторы посчитали бы материал устаревшим, они бы убрали его из последующих изданий. Но ничего подобного мы не наблюдаем.

dsge в сообщении #1710280 писал(а):

По поводу "минора", похоже, что Кострикина-Манина вы открыли только раз и то только для того чтобы в поисковике найти это слово.

Откуда эти бредовые фантазии?! Был бы он не анонимом, постеснялся бы такое писать.

[dsge]

Combat Zone в сообщении #1710283 писал(а):

А кстати, я никогда не обозначаю матрицу ковариаций таким образом. Вот именно поэтому.

В некоторых областях знаний существуют уже устоявшиеся обозначения. А вдруг студенты начнут книги читать.

[Combat Zone]

dsge в сообщении #1710291 писал(а):

В некоторых областях знаний существуют уже устоявшиеся обозначения. А вдруг студенты начнут книги читать.

Безусловно. Но эта карта и вас неплохо бьет.

[dsge]

Вот, кстати, современная, только выпущенная, книга по прикладной линейной алгебре, написанная известными специалистами по оптимизации, оптимальному управлению и динамическим системам из Стэндфорда и Лос-Анжелеса.
https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/vmls.pdf

Но здесь явный перебор, слово determinant отсутствует в предметном указателе и не находится поисковиком (хотя в упражнении в конце главы обратная для матрицы $2\times2$ находится через определители и миноры, не произнося этих слов). Все же при замене переменных в кратных интегралах и определении плотностей многомерных нормальных распределений без определителей не обойтись.

[nnosipov]

Combat Zone в сообщении #1710283 писал(а):

Учебник, изданный не в Советском Союзе.

Ну, Вы прям с козырей зашли) Представляю, какой вой поднимется на болотах, когда преподам, преподающим ан. геом. на инженерных специальностях, запретят вычислять векторное произведение привычным образом.

[Combat Zone]

nnosipovА шо делать )
Кстати, эта школа позиционирует себя (и такова и есть) как неплохая именно при подготовке для инженерных кадров перед вузом. Речь о математике не идет.

-- 22.11.2025, 15:50 --

dsge в сообщении #1710294 писал(а):

Вот, кстати, современная, только выпущенная, книга по прикладной линейной алгебре, написанная известными специалистами по оптимизации, оптимальному управлению и динамическим системам из Стэндфорда и Лос-Анжелеса.

Очень интересный опыт: как рассказать линал, старательно избегая слова определитель. И считают ведь второго порядка, но слова, главное, не сказать.
Было любопытно посмотреть как они ортогональные преобразования определяют - хотя это как раз легко обходится, что и было сделано. И признаки обратимости матриц (лин. отображений).

Это все хорошо, прекрасный опыт, заслуживает внимания, если бы вычисление определителей было самоцелью. Если бы на свете был только линал. Если бы нигде ни разу не понадобился ни ориентированный объем, натянутый на вектора, ни якобианы считать в интегралах, ни соотв. формы $dS$ для поверхностных интегралов.

[Евгений Машеров]

dsge в сообщении #1710280 писал(а):

Есть еще преобразования, которые меняют местами строки и столбцы матрицы.

А если матрица необратимая? В правиле Крамера понятно, что такое возможно, ноль в знаменателе. А в Гауссе возможность необратимости неочевидна.

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1710305 писал(а):

А если матрица необратимая?

Тогда все закончится тем, что последние строчки матрицы будут нулевыми и ее необратимость будет очевидна.

[Евгений Машеров]

Так из правила Крамера следует, что существуют необратимые матрицы, а Вы предлагаете доказывать "на конкретном примере".

[lel0lel]

В общем, всё это интересно и даже забавно. Вот только, как уже ранее отмечалось nnosipov, зачастую приходится работать с матрицами, содержащими параметры. Например, хотим подобрать неопределённые параметры функции так, чтобы в заданной точке был минимум. Для этого записываем необходимое условие на градиент, затем составляем матрицу Гессе, затем ищем собственные значения или всё-таки используем критерий Сильвестра? Эта задача имеет приложения в физике.

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1710315 писал(а):

Так из правила Крамера следует, что существуют необратимые матрицы

Так из существования нулевой строки в методе Гаусса тоже следует, что существуют необратимые матрицы.
И из существования нулевого собственного значения матрицы тоже следует, что существуют необратимые матрицы.

-- 22.11.2025, 21:11 --

lel0lel в сообщении #1710316 писал(а):

В общем, всё это интересно и даже забавно. Вот только, как уже ранее отмечалось nnosipov, зачастую приходится работать с матрицами, содержащими параметры. Например, подбираем неопределённые параметры функции так, чтобы в заданной точке был минимум. Записываем необходимое условие на градиент, затем составляем матрицу Гессе, затем приводим эту матрицу с параметрами к жордановой форме и ищем собственные значения? Или всё-таки используем критерий Сильвестра? Эта задача имеет приложения в физике.

Было бы интересно, если вы будете немного конкретнее. И с формулами, пожалуйста.

[lel0lel]

dsge в сообщении #1710320 писал(а):

И с формулами, пожалуйста.

Пусть $ f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}$ зависит от вещественных параметров $\alpha, \beta, \gamma,\delta$ следующим образом:
$f({\bf r})=\alpha e^{-|{\bf r}-{\bf a_1}|^2}+\beta e^{-2|{\bf r}-{\bf a_2}|^2}+\gamma e^{-|{\bf r}-{\bf a_3}|^2}+e^{-\delta|{\bf r}-{\bf a_4}|^2},$ где ${\bf a}_1=(1,1,0), {\bf a}_2=(1,-1,-1), {\bf a}_3=(-1,-1,1), {\bf a}_4=(-1,0,-1)$.
Определите при каких условиях на параметры функция $f$ имеет максимум/минимум в точке $(0,0,0).$

(Оффтоп)

Немного исправил условие, а то всё как-то просто получалось.

[Евгений Машеров]

dsge в сообщении #1710291 писал(а):

А вдруг студенты начнут книги читать.

"Фантастика - в соседнем отделе!"

[nnosipov]

lel0lel в сообщении #1710335 писал(а):

Пусть $ f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}$ зависит от вещественных параметров $\alpha, \beta, \gamma,\delta$ следующим образом:
$f({\bf r})=\alpha e^{-|{\bf r}-{\bf a_1}|^2}+\beta e^{-2|{\bf r}-{\bf a_2}|^2}+\gamma e^{-|{\bf r}-{\bf a_3}|^2}+e^{-\delta|{\bf r}-{\bf a_4}|^2},$ где ${\bf a}_1=(1,1,0), {\bf a}_2=(1,-1,-1), {\bf a}_3=(-1,-1,1), {\bf a}_4=(-1,0,-1)$.

У Вас здесь $\delta$ прыгнуло в показатель экспоненты. Это так и задумано?

[lel0lel]

nnosipov в сообщении #1710384 писал(а):

Это так и задумано?

Да, иначе получается довольно просто, так как элементы матрицы будут зависеть от одного из параметров линейно. Хотелось показать, что не нужно забывать такие удобные вещи как критерий Сильвестра и разложение по строке. Да и правило Крамера, если оно занимает меньше страницы, то нужно его включать хотя бы в задачи на доказательство (с авторским указанием пути решения).

-- Вс ноя 23, 2025 18:27:05 --

Неравенства получатся трансцендентные, но в условии задачи их не требуется решать.