Гипотеза о симметричных простых близнецах

[wrest]

Ryzl в сообщении #1708566 писал(а):

Почему бы и нет )) (я про 1)

Тогда вам надо давать исчерпывающее определение каждому термину, который вы используете, если даже определение простого числа у вас - своё.

-- 08.11.2025, 13:37 --

Ryzl в сообщении #1708566 писал(а):

точно так же можно обсуждать 2 - четное - но простое, хотя четные не могут быть простыми

В вашей отдельной Вселенной.
А там, где живут почти все остальные люди которые могут что-то сказать о простых числах, для них 1 - не является простым числом, 2 - является

[Ryzl]

wrest в сообщении #1708570 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708566 писал(а):

Почему бы и нет )) (я про 1)

Тогда вам надо давать исчерпывающее определение каждому термину, который вы используете, если даже определение простого числа у вас - своё.

-- 08.11.2025, 13:37 --

Ryzl в сообщении #1708566 писал(а):

точно так же можно обсуждать 2 - четное - но простое, хотя четные не могут быть простыми

В вашей отдельной Вселенной.
А там, где живут почти все остальные люди которые могут что-то сказать о простых числах, для них 1 - не является простым числом, 2 - является

Хорошо, согласен. Почему 6 - четное число не является суммой двух простых чисел. Правильно, в гипотезе Гольдбаха есть нижняя граница применимости. Почему бы мне не ввести нижнюю границу применимости?

[wrest]

Ryzl в сообщении #1708576 писал(а):

Правильно, в гипотезе Гольдбаха есть нижняя граница применимости.

Да, и она равна 4. 4=2+2, а 2 на роль границы не подходит потому что 2=1+1, а 1 - не является простым. Но в вашей Вселенной единица - простое и тогда нижняя граница 2
Но даже если вы хотите рассматривать только пары различных простых (что не соответствует бинарной гипотезе Гольдбаха как её понимают в обычной Вселенной), то что у вас все-таки получается с количеством пар различных простых, для N=24,26 и N=48,50,52 если таки выкинуть единицу из списка простых?

[Dmitriy40]

Ryzl
Я ведь уже показывал контрпример, что не возрастает монотонно:

Dmitriy40 в сообщении #1707126 писал(а):

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

5. При возрастании N количество пар П-П возрастает (см. график выше)

И это тоже не доказано. Это лишь проверено на вашем маленьком интервальчике (а он ничтожный по отношению ко всем чётным натуральным числам).
Кроме того, даже процитированное ваше утверждение в таком виде - неверно! Количество пар П-П не строго возрастает с ростом N, там постоянно встречаются провалы и уменьшение:

? forstep(x=990,1e3,2, n=0; forprime(p=2,x/2, isprime(x-p)&&n++); print(x,": ",n))
990: 52
992: 13
994: 25
996: 37
998: 17
1000: 28

Видите, не возрастает!

Даже до 100 полно чисел когда количество пар простых уменьшается от предыдущего: 12 28 32 38 44 50 52 56 62 68 74 80 86 88 92 98. Например с 66:6 до 68:2.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1708584 писал(а):

Я ведь уже показывал контрпример

Мне кажется, это не помогает, надо чтобы ТС сам увидел.
Выше, как вы заметили, он считал единицу -- простым числом, и считал количество пар соответственно:

Ryzl в сообщении #1708561 писал(а):

10 [(3,7)]
12 [(5,7), (1,11)]

Я полагаю, что он нам просто не верит. Ну или троллит.
Потому я и попросил посчитать его количества для конкретных N самостоятельно.

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708584 писал(а):

Ryzl
Я ведь уже показывал контрпример, что не возрастает монотонно:

Dmitriy40 в сообщении #1707126 писал(а):

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

5. При возрастании N количество пар П-П возрастает (см. график выше)

И это тоже не доказано. Это лишь проверено на вашем маленьком интервальчике (а он ничтожный по отношению ко всем чётным натуральным числам).
Кроме того, даже процитированное ваше утверждение в таком виде - неверно! Количество пар П-П не строго возрастает с ростом N, там постоянно встречаются провалы и уменьшение:

? forstep(x=990,1e3,2, n=0; forprime(p=2,x/2, isprime(x-p)&&n++); print(x,": ",n))
990: 52
992: 13
994: 25
996: 37
998: 17
1000: 28

Видите, не возрастает!

Даже до 100 полно чисел когда количество пар простых уменьшается от предыдущего: 12 28 32 38 44 50 52 56 62 68 74 80 86 88 92 98. Например с 66:6 до 68:2.

Согласен, нет такого, что для каждого следующего четного количество пар точно больше предыдущего.
Но, если посмотреть то минимальные значения количества пар и максимальное для диапазонов четных чисел все таки возрастают.

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708601 писал(а):

Согласен, нет такого, что для каждого следующего четного количество пар точно больше предыдущего.

Это и называется "не возрастают". Или "возрастают не монотонно".

Ryzl в сообщении #1708601 писал(а):

Но, если посмотреть то минимальные значения количества пар и максимальное для диапазонов четных чисел все таки возрастают.

Да. Только это ничего не доказывает. Это просто наблюдение что в начале числового ряда происходит вот так. А где-то дальше может происходить и по другому, как угодно. И под началом числового ряда тут можно понимать любой конечный диапазон чисел, хоть до квадриллиона, хоть до гугола, хоть до гуголплекса, хоть до гуголдекаплекса, это ничего не меняет.

[Ryzl]

Dmitriy40 в сообщении #1708605 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708601 писал(а):

Согласен, нет такого, что для каждого следующего четного количество пар точно больше предыдущего.

Это и называется "не возрастают". Или "возрастают не монотонно".

Ryzl в сообщении #1708601 писал(а):

Но, если посмотреть то минимальные значения количества пар и максимальное для диапазонов четных чисел все таки возрастают.

Да. Только это ничего не доказывает. Это просто наблюдение что в начале числового ряда происходит вот так. А где-то дальше может происходить и по другому, как угодно. И под началом числового ряда тут можно понимать любой конечный диапазон чисел, хоть до квадриллиона, хоть до гугола, хоть до гуголплекса, хоть до гуголдекаплекса, это ничего не меняет.

Вот например
N от 14 до 10013: мин 1, макс 329 пар
N от 10014 до 20013: мин 92, макс 571 пар
N от 20014 до 30013: мин 155, макс 768 пар
N от 30014 до 40013: мин 218, макс 1079 пар
N от 40014 до 50013: мин 268, макс 1205 пар
N от 50014 до 60013: мин 328, макс 1368 пар
N от 60014 до 70013: мин 373, макс 1610 пар

Я и предлагаю всем форумчанам разобраться, почему так происходит. Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

В принципе все четные числа одинаковы. (Все они делятся на 2). Единственно, два класса. 1 класс те что при делении дают четное, и те что при делении дают нечетное.

[wrest]

Dmitriy40
Я тут повычислял рекордные длины убывания. При условии, что одинаковые в парах допускаются, и при условии что нет.
Получились такие последовательности
10,48,620620 (дубли ок)
24,48,620620 (дубли не ок)

Т.е. N=48 это первое число такое, что количество пар простых чисел дающих в сумме N, уменьшается для трёх последовательных N (48,50,52) а N=620620 первое где уменьшение уже для 4 подряд четных.
А вот следующее, четвертое в последовательности (думаю, что оно существует) требует оптимизации подхода к вычислениям

-- 08.11.2025, 16:38 --

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

Потому что в математике это вопрос не веры в святого Гольдбаха, а вопрос наличия строгого доказательства.
Но вы можете верить и надеяться, никто не запрещает.

[Yadryara]

wrest в сообщении #1708596 писал(а):

Ну или троллит.

И ведь сколько сил тратят многие интересные и талантливые люди, как Вы с Дмитрием, на такие разговоры, итог которых почти всегда предсказуем и грустен. А ведь столько интересных задач...

[Ryzl]

wrest в сообщении #1708609 писал(а):

Dmitriy40
Я тут повычислял рекордные длины убывания. При условии, что одинаковые в парах допускаются, и при условии что нет.
Получились такие последовательности
10,48,620620 (дубли ок)
24,48,620620 (дубли не ок)

Т.е. N=48 это первое число такое, что количество пар простых чисел дающих в сумме N, уменьшается для трёх последовательных N (48,50,52) а N=620620 первое где уменьшение уже для 4 подряд четных.
А вот следующее, четвертое в последовательности (думаю, что оно существует) требует оптимизации подхода к вычислениям

-- 08.11.2025, 16:38 --

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

Потому что в математике это вопрос не веры в святого Гольдбаха, а вопрос наличия строгого доказательства.
Но вы можете верить и надеяться, никто не запрещает.

Да, я вижу, количество симметричных пар простых близнецов может уменьшаться, но если брать по диапазонам, то получается вот такая картина.

N от 14 до 10013: мин 1, макс 329 пар
N от 10014 до 20013: мин 92, макс 571 пар
N от 20014 до 30013: мин 155, макс 768 пар
N от 30014 до 40013: мин 218, макс 1079 пар
N от 40014 до 50013: мин 268, макс 1205 пар
N от 50014 до 60013: мин 328, макс 1368 пар
N от 60014 до 70013: мин 373, макс 1610 пар

Т.е. в диапазонах минимальное и максимальное количество пар увеличивается. И общее количество пар увеличивается.

Даже если идет подряд уменьшение, то минимальное значение при уменьшении всегда больше предыдущего минимального значения.

[пианист]

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

Если до $10^{19} $ число простых чисел, не превосходящих данного, меньше, чем интегральный логарифм, почему дальше должно быть по-другому? Извиняюсь за повтор..

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

Потому что математика так устроена.
Например если до 10млн не встречается чисел с количеством делителей больше 450, "то почему мы должны сомневаться что так и будет продолжаться?" - а оно не продолжается! Для числа $210^4$ количество делителей 625, что больше 450.

Yadryara
На это особо много времени и сил не уходит.

[Ryzl]

Почему то Уважаемые форумчане считают что я могу выдать здесь доказательство гипотезы Гольдбаха.

Я просто заметил, что количество пар симметричных простых близнецов увеличивается. И почему так происходит я предлагаю разобраться.

Вместо этого я встретил здесь высокомерие, обвинение в троллинге, обвинения в растрате сил и жизней великих математиков.

Предлагаю просто разобраться почему так происходит

Пока рассуждали вот такие результаты получились
N от 14 до 10013: мин 1, макс 329 пар
N от 10014 до 20013: мин 92, макс 571 пар
N от 20014 до 30013: мин 155, макс 768 пар
N от 30014 до 40013: мин 218, макс 1079 пар
N от 40014 до 50013: мин 268, макс 1205 пар
N от 50014 до 60013: мин 328, макс 1368 пар
N от 60014 до 70013: мин 373, макс 1610 пар
N от 70014 до 80013: мин 420, макс 1876 пар
N от 80014 до 90013: мин 471, макс 2042 пар
N от 90014 до 100013: мин 526, макс 2168 пар
N от 100014 до 110013: мин 569, макс 2360 пар
N от 110014 до 120013: мин 616, макс 2613 пар
N от 120014 до 130013: мин 665, макс 2709 пар
N от 130014 до 140013: мин 705, макс 2959 пар
N от 140014 до 150013: мин 751, макс 2969 пар
N от 150014 до 160013: мин 806, макс 3320 пар
N от 160014 до 170013: мин 852, макс 3325 пар

-- 08.11.2025, 19:34 --

Dmitriy40 в сообщении #1708615 писал(а):

Ryzl в сообщении #1708608 писал(а):

Если это происходит до 10 000 000 , то почему мы должны сомневаться в том что дальше по другому?

Потому что математика так устроена.
Например если до 10млн не встречается чисел с количеством делителей больше 450, "то почему мы должны сомневаться что так и будет продолжаться?" - а оно не продолжается! Для числа $210^4$ количество делителей 625, что больше 450.

Yadryara
На это особо много времени и сил не уходит.

При чём тут вообще количество делителей????
Вы про что сейчас?

[wrest]

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Я просто заметил, что количество пар симметричных простых близнецов увеличивается. И почему так происходит я предлагаю разобраться.

Потому, что $\pi (n)$ растёт

-- 08.11.2025, 17:50 --

Ryzl в сообщении #1708616 писал(а):

Пока рассуждали вот такие результаты получились

Это с учётом того, что у вас единица - простое?