Гипотеза о симметричных простых близнецах

[Ryzl]

wrest в сообщении #1706477 писал(а):

пианист в сообщении #1706470 писал(а):

Ну я просто думал, что это какое-то неизвестное мне понятие, которое все участники обсуждения знают.

Ну от меня потстановка задачи тоже ускользает. По сути, ТС разбивает пары простых нечётных чисел на классы эквивалентности (в класс попадают те, сумма которых равна конкретному чётному числу). Гипотеза Гольдбаха говорит о том, что для всех четных начиная с 4, эти классы не пустые. ТС теперь видимо хочет посчитать мощности этих классов с какой-то не очень ясной целью. Может он думает, что раз в экспериментах мощности в целом растут по мере роста четных чисел, то классы и подавно непустые. Ещё вроде была попытка сказать, что если мы отнимаем от чётного числа простое, то получившаяся разность имеет более высокую вероятность простоты чем случайное нечётное число близкое по величине. В общем, пока ясной формулировки чего хочет ТС -- мы не видели.

У Вас очень содержательный комментарий, и сразу видно что Вы очень большой специалист. Спасибо! )

Я просто хочу донести мысль, что вероятность того что для любых четных чисел НЕ будет симметричных простых близнецов (при четном числе 1000000) равна выпадению 18000 подряд аверсов при бросании монеты. И далее, при увеличении четного числа, эта вероятность будет только убывать.

Вопрос, можно ли всерьез рассматривать такую вероятность?

Если нет, то гипотеза Гольдбаха доказана?

[mihaild]

Ryzl в сообщении #1706490 писал(а):

вероятность

Какое вероятностное пространство?

[Ryzl]

mihaild в сообщении #1706492 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706490 писал(а):

вероятность

Какое вероятностное пространство?

Это уже за пределами моих познаний и способностей. ))

А какое оно может быть?

[mihaild]

Ryzl в сообщении #1706493 писал(а):

Это уже за пределами моих познаний и способностей

Тогда нельзя говорить о вероятности.

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1706490 писал(а):

Вопрос, можно ли всерьез рассматривать такую вероятность?

Смотря зачем. Для математического доказательства - да, придётся рассматривать всерьёз пока она не обнулится, и не приблизительно и не в пределе, а вот прям точно ноль.
Для бытовых применений - можно и проигнорировать.

Ryzl в сообщении #1706490 писал(а):

Если нет, то гипотеза Гольдбаха доказана?

Нет, доказательство в математике это несколько другое, там ответ надо знать точно, без "незначительных" ошибок (вероятностей).
Вот найдёте чётное число больше 4, что не раскладывается в сумму двух простых - это и будет точное знание что такое число есть. Без всяких "оно невероятно редкое".
А вот чтобы доказать что таковых нет и никогда не будет - надо сильно постараться, не просто проверить первый (или любой другой) мизерный кусочек числового ряда, а концептуально запретить таким числам существовать (как например чётным простым больше 2), даже далеко за горизонтом наших возможностей.
Сколь бы ни была низка вероятность, но пока она больше нуля - событие может происходить.
Хороший пример: простые числа, вероятность случайному большому числу оказаться простым убывает (как обратный логарифм числа), но простые числа никогда не заканчиваются, сколь бы мала вероятность не стала. И потому убывание вероятности не есть доказательства отсутствия (когда-либо далеко-далеко).

[mihaild]

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1706506 писал(а):

и не в пределе

Возможно, результат "чисел, не удовлетворяющих гипотезе Гольдбаха, мало" (в каком-то конкретном смысле, вроде того что $n$-е такое число не меньше $n \uparrow n$) представляет интерес (я не уверен, но выглядит правдоподобным).

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

mihaild
Конечно представляет.
Но это пока слишком далеко от возможностей ТС и я не берусь (так как и сам не понимаю) ему объяснить методы таких оценок/доказательств.

[Altenter]

Ryzl в сообщении #1706490 писал(а):

Я просто хочу донести мысль, что вероятность того что для любых четных чисел НЕ будет симметричных простых близнецов (при четном числе 1000000) равна выпадению 18000 подряд аверсов при бросании монеты. И далее, при увеличении четного числа, эта вероятность будет только убывать.

А можно подробно объяснить откуда у Вас возникла такая мысль?

[Ryzl]

Мне не нужно объяснять, так как я не владею и не смогу уже овладеть Вашими знаниями.

Я предлагаю рассмотреть эти интересные, на мой дилетантский взгляд, эти интересные закономерности.

У физиков вероятность вскипания чайника на холодной плите игнорируется, хотя вероятность ненулевая.

При каком значении вероятности в математике можно принимать событие как невозможное?


Вот данные текущего перебора.
Диапазон: 1000-51000 (П-С: 42-2474 (5.66063-15.4839%); П-П: 16-1243 (1.27386-10.8365%); С-П: 20-2074 (3.2872-12.3878%); С-С: 353-21450 (69.4794-84.5302%))
Диапазон: 51001-101001 (П-С: 1529-4586 (5.60754-9.72477%); П-П: 331-2168 (1.12093-5.20795%); С-П: 1130-3900 (4.16237-8.18199%); С-С: 20624-42752 (80.8245-85.3683%))
Диапазон: 101002-151002 (П-С: 3000-6620 (5.57302-9.11943%); П-П: 574-3215 (1.04211-4.51041%); С-П: 2297-5683 (4.2307-7.76988%); С-С: 41427-64430 (81.9782-85.8197%))

Т.е. пар Простое-Простое - от 1 до 10 % от общего процента пар.

-- 20.10.2025, 20:33 --

Altenter в сообщении #1706544 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706490 писал(а):

Я просто хочу донести мысль, что вероятность того что для любых четных чисел НЕ будет симметричных простых близнецов (при четном числе 1000000) равна выпадению 18000 подряд аверсов при бросании монеты. И далее, при увеличении четного числа, эта вероятность будет только убывать.

А можно подробно объяснить откуда у Вас возникла такая мысль?

Это из распределения простых чисел.

[Altenter]

Ryzl в сообщении #1706545 писал(а):

При каком значении вероятности в математике можно принимать событие как невозможное?

0.

-- 20.10.2025, 18:34 --

Ryzl в сообщении #1706545 писал(а):

Это из распределения простых чисел.

Так вот я и прошу это показать, как это получилось у Вас?

[Ryzl]

Altenter в сообщении #1706546 писал(а):

Ryzl в сообщении #1706545 писал(а):

При каком значении вероятности в математике можно принимать событие как невозможное?

0.

А если при N-> бесконечности вероятность -> 0 не канает?

[mihaild]

Ryzl
Нельзя говорить о вероятности, не определив вероятностного пространства. Иначе можно с тем же успехом оценивать сепульковость.

Ryzl в сообщении #1706547 писал(а):

А если при N-> бесконечности вероятность -> 0 не канает?

Нет, не канает. И это получается вообще не вероятность, а последовательность вероятностей.

Altenter в сообщении #1706546 писал(а):

0.

Более точно: вероятность невозможного события $0$, но не всякое событие нулевой вероятности невозможно.

[Ryzl]

Вот у Вас у мэтров и спрашиваю, можно ли что то выжать из этого?

Всегда есть пара простых чисел для любого числа, причем 0,9 - 3 процента от всех пар.

[mihaild]

Ryzl в сообщении #1706550 писал(а):

Вот у Вас у мэтров и спрашиваю, можно ли что то выжать из этого?

Из чего? Из асимптотики количества простых чисел?
Всё, что можно получить из неё на пальцах - получено ещё в XIX веке.

[wrest]

Ryzl в сообщении #1706545 писал(а):

При каком значении вероятности в математике можно принимать событие как невозможное?

В арифметике -- при нулевом

-- 20.10.2025, 19:47 --

Ryzl в сообщении #1706550 писал(а):

Всегда есть пара простых чисел для любого числа,

Это не доказано.