А какая от этого польза для народного хозяйства?
С точки зрения метатеории, задание отношения принадлежности - это просто введение структуры ациклического ориентированного графа без бесконечных ориентированных путей (ребра ведут из множества к его элементам); более того, любой такой граф реализуется отношением принадлежности (это уже не метатеория, а просто теорема теории множеств).
Можно рассматривать и графы с бесконечными путями, и это часто делается. Но какие глубины открываются от называния этого тоже отношением принадлежности?
Обобщение математики произойдет: числовые системы, функции и, возможно геометрии, получат единообразное выражение из обобщенного объекта. Будут открыты новые закономерности.
-- 13.10.2025, 19:53 --Ну вот что такое факториал?
[[a]]
[[a],[b]]
[[a],[b],[c]]
[[a],[b],[c],[d]]
...............
От каждого множества берем по элементу, количество способов их взять и есть факториал.
Что такое степень 3?
[[a],[b],[c]]
[[a],[b],[c]]
[[a],[b],[c]]
[[a],[b],[c]]
[[a],[b],[c]]
[[a],[b],[c]]
От каждого множества берем по элементу и количество способов взять их - это степень числа 3.
И математика рассматривает только "взять по элементу" и не рассматривает "взять по 2 элемента или по произвольному количеству элементов от каждого множества, а если множество еще и более глубоко структурировано?
Ну и как нам компактно записать, что у множества бесконечное число уровней вложения? Ну естественно отобразив его элемент на все множество.
Что такое вещественные?
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
.............................................
Это способы взять из каждого множества по 1 элементу!!!
p-адичкские числа почти то же самое, только точки вверху:
.............................................
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
[[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
.............................................
И все эти числовые системы и фугкции есть вырванное из
бесконечного множества с бесконечным уровнем вложений элементов, которое выражается очень компактно через 1 отображение множества на его элементы. Теперь просто ищем компактный способ как записать вырванный из него кусок и получаем факториалы, вещественные, p-адические, степени и многие другие, если не все, функции. Т.е. почти всю матиматику, как производное от одного множества.