Подбрасывание монеты до 2-х орлов, сомнения в правильности

[umokin]

Shadow в сообщении #1702143 писал(а):

стандартным способом

Боюсь даже спрашивать, что это за стандартный способ, т.к. подозреваю, что придется осваивать целый раздел математики, чтобы им овладеть )
И опять же, будет ли этот способ работать для несимметричной монетки?

Лучше я попробую довести начатое до конца и решить для несимметричной монеты способом, который предложил mihaild, хотя, по правде сказать, изначально я искал решение через обнаруженную связь с числами Фибоначчи. Но мне не хватило знания определения матожидания и собственного ума, чтобы применить эти знания.)

[umokin]

mihaild в сообщении #1702135 писал(а):

Правда думаю было бы более наглядно для несимметричной монетки.

Ну вот, опять непонятно на какой стадии вводить вероятности орла и решки. Полагаю, что еще до взвешивания?

1. "если мы в начале или последней выпала решка"
первой выпала решка:
$0,3 x=0,3x+1$
первым выпал орел:
$0,3x=0,7y+1$
среднее:
$3,(3)(\frac{0,3x+0,7y}{2}+1)$


Подскажите пожалуйста, правильно ли найдено средневзвешенное значение $x$? Тут неочевидно (для меня) как и куда подставлять вероятности элементарных исходов.

[mihaild]

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

$0,3 x=0,3x+1$

Вот так писать нехорошо. Просто "вероятность решки $0.3$ (если уж Вы решили взять такую), среднее число бросков в этом сценарии $x + 1$".

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

Тут неочевидно (для меня) как и куда подставлять вероятности элементарных исходов

Только выпадение орла или решки тут - не элементарный исход. Элементарный исход - вся последовательность.

mihaild в сообщении #1701908 писал(а):

Если у нас есть два варианта развития события, с вероятностями $p$ и $1 - p$, и в первом случае среднее равно $A$, а во втором $B$, то просто среднее равно $xA + yB$.

[umokin]

mihaild
спасибо за Ваши разъяснения!

mihaild в сообщении #1702246 писал(а):

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

$0,3 x=0,3x+1$

Вот так писать нехорошо. Просто "вероятность решки $0.3$ (если уж Вы решили взять такую), среднее число бросков в этом сценарии $x + 1$".

Дошло почему так писать нехорошо, но не дошло как писать хорошо и откуда Вы взяли свой ответ.

mihaild в сообщении #1702246 писал(а):

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

Тут неочевидно (для меня) как и куда подставлять вероятности элементарных исходов

Только выпадение орла или решки тут - не элементарный исход. Элементарный исход - вся последовательность.

А есть ли какое-то название для исхода испытания внутри элементарного исхода?

mihaild в сообщении #1701908 писал(а):

Если у нас есть два варианта развития события, с вероятностями $p$ и $1 - p$, и в первом случае среднее равно $A$, а во втором $B$, то просто среднее равно $xA + yB$.

Эта фраза тоже непонятна, почему именно A следует умножать на x, а B на y, а не наоборот. Непонятно, что такое $A$ и $B$.

[mihaild]

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

и откуда Вы взяли свой ответ

Какую именно часть?

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

Эта фраза тоже непонятна, почему именно A следует умножать на x, а B на y, а не наоборот

Вот, со второй попытки заметили :) Там должно быть $p A + (1 - p)B$.

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

Непонятно, что такое $A$ и $B$.

Это же прямо в процитированном написано.
Пусть у нас в текущей ситуации есть два сценарии развития событий. $A$ и $B$ - это ожидаемое значение велиины в первом и втором сценарии соответствено.

[umokin]

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

Какую именно часть?

Как получилось среднее $x+1$?

Вот у нас получилось 2 сценария:

$x=x+1$ и
$x=y+1$

Среднее равно; $0.3(x+1)+0.7(y+1)$ и как отсюда вывести среднее, равное $x+1$?

[mihaild]

umokin в сообщении #1702254 писал(а):

$x=x+1$

mihaild в сообщении #1702246 писал(а):

так писать нехорошо

umokin в сообщении #1702254 писал(а):

и как отсюда вывести среднее, равное $x+1$?

Никак. $x+1$ - это среднее при условии первого сценария.

[umokin]

mihaild в сообщении #1702257 писал(а):

Никак. $x+1$ - это среднее при условии первого сценария.

Спасибо, а то я уже голову сломал)
Тогда я не понимаю почему оно среднее, Понимаю, что так писать нехорошо, тогда $\bar x_1 =x+1, \bar x_2 =y+1 $? Или как лучше записать это и как тогда средневзвешенное обозначить?

[mihaild]

umokin в сообщении #1702259 писал(а):

Или как лучше записать это и как тогда средневзвешенное обозначить?

Средневзвешенное уже обозначено как $x$. Компоненты можно обозначить любыми еще не занятыми символами.

[umokin]

mihaild в сообщении #1702260 писал(а):

umokin в сообщении #1702259 писал(а):

Или как лучше записать это и как тогда средневзвешенное обозначить?

Средневзвешенное уже обозначено как $x$. Компоненты можно обозначить любыми еще не занятыми символами.

Спасибо!

$\bar x_1 =x+1, \bar x_2 =y+1 $
$x=0,3\bar x_1+0,7\bar x_2 $

Так сойдет? Но тогда непонятно как решать систему ЛУ.

[mihaild]

umokin в сообщении #1702263 писал(а):

Но тогда непонятно как решать систему ЛУ

А в чём проблема? (только нужно подставить обратно выражения ожидания общего числа бросков в разных сценариях через оставшееся число бросков в зависимости от уже выпавших орлов)

[serg_yy]

umokin в сообщении #1702259 писал(а):

я уже голову сломал)

Вас, видимо, дезориентирует обилие букв. Попробуйте рассуждениями. Например, пусть есть несимметричная монета с вероятностью 0,3 для орла и 0,7 для решки. Надо найти среднее число бросков до выпадения орла (включая сам бросок орла). Обозначим это неизвестное среднее через x.
Делаем первый бросок.
А) Орёл, вероятность 0,3. Броски закончились, всего сделан 1 бросок.
Б) Решка, вероятность 0,7. Вернулись в исходную ситуацию, сделав 1 бесполезный бросок. Нужно x+1 бросков в среднем.
Составляем уравнение: $x = 0{,}3 \cdot 1 + 0{,}7 \cdot (x+1)$, откуда $x=\frac{10}{3}$.

Усложняем задачу. Найдём, сколько надо в среднем бросков до двух орлов (не обязательно подряд идущих). Опять обозначим это неизвестное среднее через x.
Делаем первый бросок.
А) Орёл, вероятность 0,3. Один орёл есть, до второго надо ещё в среднем $\frac{10}{3}$ бросков, всего в среднем надо $\frac{13}{3}$ бросков.
Б) Решка, вероятность 0,7. Вернулись в исходную ситуацию, сделав 1 бесполезный бросок. Нужно x+1 бросков в среднем.
Составляем уравнение: $x = 0{,}3 \cdot\frac{13}{3} + 0{,}7 \cdot (x+1)$, откуда $x=\frac{20}{3}$.

В качестве простого упражнения можете посчитать, сколько надо в среднем бросков до трёх орлов. В качестве более сложного - сколько нужно бросков до двух подряд идущих орлов.

[umokin]

mihaild в сообщении #1702266 писал(а):

umokin в сообщении #1702263 писал(а):

Но тогда непонятно как решать систему ЛУ

А в чём проблема? (только нужно подставить обратно выражения ожидания общего числа бросков в разных сценариях через оставшееся число бросков в зависимости от уже выпавших орлов)

Да, так, собственно, проблемы и нет. Надо пробовать составлять уравнения.
Спасибо!

-- 19.09.2025, 13:43 --

serg_yy в сообщении #1702340 писал(а):

А) Орёл, вероятность 0,3. Один орёл есть, до второго надо ещё в среднем $\frac{10}{3}$ бросков, всего в среднем надо $\frac{13}{3}$ бросков.

Непонятно, как Вы получили $\frac{13}{3}$.

[serg_yy]

umokin в сообщении #1702346 писал(а):

Непонятно, как Вы получили $\frac{13}{3}$.

Один бросок уже сделали. Ещё надо в среднем $\frac{10}{3}$ бросков.
$1+\frac{10}{3}=?$

[umokin]

serg_yy в сообщении #1702347 писал(а):

umokin в сообщении #1702346 писал(а):

Непонятно, как Вы получили $\frac{13}{3}$.

Один бросок уже сделали. Ещё надо в среднем $\frac{10}{3}$ бросков.
$1+\frac{10}{3}=?$

Да, действительно, спасибо.