Подбрасывание монеты до 2-х орлов, сомнения в правильности

[umokin]

Shadow в сообщении #1702143 писал(а):

стандартным способом

Боюсь даже спрашивать, что это за стандартный способ, т.к. подозреваю, что придется осваивать целый раздел математики, чтобы им овладеть )
И опять же, будет ли этот способ работать для несимметричной монетки?

Лучше я попробую довести начатое до конца и решить для несимметричной монеты способом, который предложил mihaild, хотя, по правде сказать, изначально я искал решение через обнаруженную связь с числами Фибоначчи. Но мне не хватило знания определения матожидания и собственного ума, чтобы применить эти знания.)

[umokin]

mihaild в сообщении #1702135 писал(а):

Правда думаю было бы более наглядно для несимметричной монетки.

Ну вот, опять непонятно на какой стадии вводить вероятности орла и решки. Полагаю, что еще до взвешивания?

1. "если мы в начале или последней выпала решка"
первой выпала решка:
$0,3 x=0,3x+1$
первым выпал орел:
$0,3x=0,7y+1$
среднее:
$3,(3)(\frac{0,3x+0,7y}{2}+1)$


Подскажите пожалуйста, правильно ли найдено средневзвешенное значение $x$? Тут неочевидно (для меня) как и куда подставлять вероятности элементарных исходов.

[mihaild]

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

$0,3 x=0,3x+1$

Вот так писать нехорошо. Просто "вероятность решки $0.3$ (если уж Вы решили взять такую), среднее число бросков в этом сценарии $x + 1$".

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

Тут неочевидно (для меня) как и куда подставлять вероятности элементарных исходов

Только выпадение орла или решки тут - не элементарный исход. Элементарный исход - вся последовательность.

mihaild в сообщении #1701908 писал(а):

Если у нас есть два варианта развития события, с вероятностями $p$ и $1 - p$, и в первом случае среднее равно $A$, а во втором $B$, то просто среднее равно $xA + yB$.

[umokin]

mihaild
спасибо за Ваши разъяснения!

mihaild в сообщении #1702246 писал(а):

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

$0,3 x=0,3x+1$

Вот так писать нехорошо. Просто "вероятность решки $0.3$ (если уж Вы решили взять такую), среднее число бросков в этом сценарии $x + 1$".

Дошло почему так писать нехорошо, но не дошло как писать хорошо и откуда Вы взяли свой ответ.

mihaild в сообщении #1702246 писал(а):

umokin в сообщении #1702243 писал(а):

Тут неочевидно (для меня) как и куда подставлять вероятности элементарных исходов

Только выпадение орла или решки тут - не элементарный исход. Элементарный исход - вся последовательность.

А есть ли какое-то название для исхода испытания внутри элементарного исхода?

mihaild в сообщении #1701908 писал(а):

Если у нас есть два варианта развития события, с вероятностями $p$ и $1 - p$, и в первом случае среднее равно $A$, а во втором $B$, то просто среднее равно $xA + yB$.

Эта фраза тоже непонятна, почему именно A следует умножать на x, а B на y, а не наоборот. Непонятно, что такое $A$ и $B$.

[mihaild]

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

и откуда Вы взяли свой ответ

Какую именно часть?

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

Эта фраза тоже непонятна, почему именно A следует умножать на x, а B на y, а не наоборот

Вот, со второй попытки заметили :) Там должно быть $p A + (1 - p)B$.

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

Непонятно, что такое $A$ и $B$.

Это же прямо в процитированном написано.
Пусть у нас в текущей ситуации есть два сценарии развития событий. $A$ и $B$ - это ожидаемое значение велиины в первом и втором сценарии соответствено.

[umokin]

umokin в сообщении #1702249 писал(а):

Какую именно часть?

Как получилось среднее $x+1$?

Вот у нас получилось 2 сценария:

$x=x+1$ и
$x=y+1$

Среднее равно; $0.3(x+1)+0.7(y+1)$ и как отсюда вывести среднее, равное $x+1$?

[mihaild]

umokin в сообщении #1702254 писал(а):

$x=x+1$

mihaild в сообщении #1702246 писал(а):

так писать нехорошо

umokin в сообщении #1702254 писал(а):

и как отсюда вывести среднее, равное $x+1$?

Никак. $x+1$ - это среднее при условии первого сценария.

[umokin]

mihaild в сообщении #1702257 писал(а):

Никак. $x+1$ - это среднее при условии первого сценария.

Спасибо, а то я уже голову сломал)
Тогда я не понимаю почему оно среднее, Понимаю, что так писать нехорошо, тогда $\bar x_1 =x+1, \bar x_2 =y+1 $? Или как лучше записать это и как тогда средневзвешенное обозначить?

[mihaild]

umokin в сообщении #1702259 писал(а):

Или как лучше записать это и как тогда средневзвешенное обозначить?

Средневзвешенное уже обозначено как $x$. Компоненты можно обозначить любыми еще не занятыми символами.

[umokin]

mihaild в сообщении #1702260 писал(а):

umokin в сообщении #1702259 писал(а):

Или как лучше записать это и как тогда средневзвешенное обозначить?

Средневзвешенное уже обозначено как $x$. Компоненты можно обозначить любыми еще не занятыми символами.

Спасибо!

$\bar x_1 =x+1, \bar x_2 =y+1 $
$x=0,3\bar x_1+0,7\bar x_2 $

Так сойдет? Но тогда непонятно как решать систему ЛУ.

[mihaild]

umokin в сообщении #1702263 писал(а):

Но тогда непонятно как решать систему ЛУ

А в чём проблема? (только нужно подставить обратно выражения ожидания общего числа бросков в разных сценариях через оставшееся число бросков в зависимости от уже выпавших орлов)