Ветвление миров в многомировой интерпретации кв. механики

[Anton_Peplov]

Рабочие задачи пока не дают мне с головой закопаться в формулы, описывающие неравенство Белла. Прошу прощения у всех, кого заманил в ту тему и бросил, обязательно вернусь, когда разгребу работу. Тем временем можно немного пофилософствовать в перекурах.

Не то чтобы я действительно разбирался в многомировой интерпретации (ММИ) квантовой механики. Но если я правильно помню, ветвление миров происходит в процессе измерения.

Напомню постулат об измерениях, он же проективный постулат. Всякий прибор, измеряющий состояние квантовой системы, связан с ортонормированным базисом $\{|v_1 \rangle, \dots |v_n \rangle\}$ в гильбертовом пространстве ее состояний (для простоты будем считать это пространство конечномерным). В результате измерения прибор случайным образом указывает на одно из состояний $\{|v_1 \rangle, \dots |v_n \rangle\}$. При этом система либо разрушается, либо переходит в это самое состояние (проецируется на него). Это называется коллапсом квантового состояния. Для системы в начальном состоянии $\Psi$ вероятность перейти в состояние $|v_i \rangle$ равна (правило Борна)

$$ p_i = |(|v_i \rangle, \Psi)|^2 $$

где круглые скобки означают скалярное произведение.
Если я правильно понимаю, согласно ММИ, в момент измерения возникает $n$ миров, причем в $i$-том мире результат измерения будет $v_i$.

Все описанное выше касается очень специфической ситуации. Одна система квантовая, ее состояния образуют гильбертово пространство, выполняется закон суперпозиции и т.д. Вторая, она же прибор - классическая. Квантовая система встречается с классической и между ними случается любовь измерение.

Чего я не понимаю, так это происходит ли ветвление миров, когда встречаются две классические системы? Вот я сегодня решал, выпить ли кофе, и решил не пить. Возник ли мир, в котором мой двойник выпил кофе? Бросил бумажку в урну и попал. Возник ли мир, в котором мой двойник промахнулся? Уронил ложку на пол. Возник ли мир, в котором мой двойник ее не уронил?

Когда комки протопланетной пыли слипались в Протоземлю, возникали ли миры, в которых этот процесс шел иначе и в итоге Земля получила другую массу? Возник ли мир, в котором на динозавров не шлепнулся астероид?

Если ответ на все эти вопросы "нет", то куда девается, в какой момент прекращается ветвление миров, когда мы переходим от квантовых систем к классическим?

Совершаю обряд призыва warlock66613.

P.S. Прошу всех воздержаться от комментариев типа "зачем вы интересуетесь идеями, не допускающими экспериментальной проверки, по крайней мере в обозримом будущем?". Вот интересуюсь. Собирают же люди зачем-то марки. А я собираю идеи. Любопытство - не порок.

[Mikhail_K]

Оставлю здесь ссылку на эту свою тему: topic142137.html

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1701932 писал(а):

Собирают же люди зачем-то марки. А я собираю идеи. Любопытство - не порок.

Я не буду спрашивать "зачем Вы интересуетесь", лучше я тоже поинтересуюсь. Потому что мне смысл "ветвления" в ММИ тоже непонятен. И при этом некоторые пункты Вашего поста порождают новые вопросы. Например, я не понимаю, чем "квантовые" системы отличаются от "классических". Вот измерительный прибор - он "классическая" система? С какой стати? Насколько я помню буквари, суть измерительного прибора не в том, что он "классический", а в том, что его гамильтониан имеет собственные функции, соответствующие собственным функциям оператора измеряемой величины. А поскольку собственные функции гамильтониана системы - это её стационарные состояния, то смысл измерения заключается в том, что система (включающая прибор) приходит в стационарное состояние (одно из возможных). Причём нигде не сказано, что этот процесс - мгновенный. И где тут место моментальному "ветвлению" (типа - налево пойти Илье Муромцу - коня потерять, направо пойти - самому убитым быть) я совершенно не понимаю.

[Anton_Peplov]

epros в сообщении #1701952 писал(а):

Вот измерительный прибор - он "классическая" система? С какой стати?

Возможно, с той, что можно наблюдать интерференцию электрона на двух щелях, но никто никогда не наблюдал интерференцию кирпича на двух щелях. Есть эмпирический факт, что макроскопические тела ведут себя иначе, чем микроскопические. Как и где микроскопические (квантовые) законы переходят в макроскопические - это, насколько я понимаю, не вполне решенная проблема, хотя и есть теорема Эренфеста о средних значениях. Мой вопрос касается одной из сторон этой проблемы.

epros в сообщении #1701952 писал(а):

Насколько я помню буквари, суть измерительного прибора не в том, что он "классический", а в том, что его гамильтониан имеет собственные функции, соответствующие собственным функциям оператора измеряемой величины. А поскольку собственные функции гамильтониана системы - это её стационарные состояния, то смысл измерения заключается в том, что система (включающая прибор) приходит в стационарное состояние (одно из возможных).

Видимо, до этого места букваря я еще не дочитал.

Mikhail_K в сообщении #1701946 писал(а):

Оставлю здесь ссылку на эту свою тему

Спасибо. Но не сказал бы, что после прочтения этой темы мне что-то стало ясно. Одно высказывание:

realeugene в сообщении #1478722 писал(а):

Что касается связи между классической и квантовой динамикой - квантовая неопределённость классического действия системы будет порядка постоянной Планка. Так что, пока у нас действие на траектории системы порядка джоуля-секунды, динамика классическая, но с возможными связанными со случайностью развилками траектории

А другое вдруг:

warlock66613 в сообщении #1498613 писал(а):

Если я сыграю в "орёл-решка" с монетой, то, по-видимому, будут миры, где монетка телепортировалась в центр Солнца, так как волновая функция монетки там ненулевая.

Различие между ситуациями "монетка на столе" и "монетка в центре Солнца" более чем макроскопическое, и такую динамику никак не назвать "классической с малыми развилками".

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1701960 писал(а):

Есть эмпирический факт, что макроскопические тела ведут себя иначе, чем микроскопические.

Это какие-то бытовые рассуждения о серьёзном научном вопросе. С какого именно момента тела вдруг становятся "макроскопическими"?

Это я ещё и к тому, что отдельно стоящий атом водорода - разве это уже "классическая" система? Тем не менее, суперпозиция между разными состояниями с определённой энергией - это не стационарное состояние, в отличие от состояния с определённой энергией. И хотя с точки зрения квантовой механики суперпозиция - такое же состояние, как любое другое, но боровская модель атома водорода почему-то начиналась с того, что он существует всё же в стационарных состояниях, между которыми "переходит", а не в суперпозициях наравне со всем прочим.

[Anton_Peplov]

epros в сообщении #1701970 писал(а):

С какого именно момента тела вдруг становятся "макроскопическими"?

Я не знаю. Я не уверен, что кто-нибудь знает.

Если Вы считаете, что никаких "макроскопических" тел не существует, а существуют только "квантовые", то я не против. Меня интересуют ответы на вопросы:

Anton_Peplov в сообщении #1701932 писал(а):

Вот я сегодня решал, выпить ли кофе, и решил не пить. Возник ли мир, в котором мой двойник выпил кофе? Бросил бумажку в урну и попал. Возник ли мир, в котором мой двойник промахнулся? Уронил ложку на пол. Возник ли мир, в котором мой двойник ее не уронил?

Когда комки протопланетной пыли слипались в Протоземлю, возникали ли миры, в которых этот процесс шел иначе и в итоге Земля получила другую массу? Возник ли мир, в котором на динозавров не шлепнулся астероид?

Существуют ли такие миры в рамках ММИ и если да/нет, то почему?

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1701972 писал(а):

Существуют ли такие миры в рамках ММИ и если да/нет, то почему?

По-моему, авторы ММИ сами этого не знают. Зато это хорошо знают авторы фантастических произведений про попаданцев в параллельные миры, в которых история пошла по другому сценарию. Знают, потому что прочитали какой-то научпоп про эту ММИ.

[Утундрий]

Насколько я понимаю, при каждом акте измерения общее состояние приобретает всё более вычурный вид. А именно, распадается на суперпозиции прямых произведений "квантовая система в состоянии А" — "классическая система, помнящая, что квантовая оказалась в состоянии А". При этом никакого размножения систем (что квантовых, что классических) не происходит.

[realeugene]

Anton_Peplov в сообщении #1701932 писал(а):

Напомню постулат об измерениях, он же проективный постулат. Всякий прибор, измеряющий состояние квантовой системы, связан с ортонормированным базисом $\{|v_1 \rangle, \dots |v_n \rangle\}$ в гильбертовом пространстве ее состояний (для простоты будем считать это пространство конечномерным). В результате измерения прибор случайным образом указывает на одно из состояний $\{|v_1 \rangle, \dots |v_n \rangle\}$. При этом система либо разрушается, либо переходит в это самое состояние (проецируется на него). Это называется коллапсом квантового состояния.

Вы описываете копенгагенскую интерпретацию. В ММИ нет коллапса универсальной волновой функции. Она эволюционирует всегда унитарно, т. е. детерминированно и линейно. Но формально выводится понятие относительной волновой функции одной подсистемы относительно состояния другой подсистемы. Обе подсистемы существенно квантовые. В качестве второй подсистемы рассматривают память наблюдателя, хотя эта математика работает для любой квантовой подсистемы. И с использованием относительных волновых функций можно разложить универсальную волновую функцию всего мира просто в сумму состояний с определёнными состояниями памяти.

В ходе измерения некоторой наблюдаемой состояние памяти спутывается с измеряемой подсистемой, результат измерения запоминается в состоянии памяти. Получается новое разложение состояния мира в сумму состояний, в каждом из которых определённое состояние памяти спутано с определённым собственным состоянием измерявшейся наблюдаемой. Переход к новому состоянию памяти и выглядит как коллапс относительной волновой функции остальной мира, в которой измеряемая подсистема оказывается в одном из собствпенных состояний наблюдаемой, согласованном с определённым состоянием памяти. Но так как в разложении униртарно проэволюционировавшей в процессе измерения универсальной волновой функции по состояниям памяти присутствуют все возможные результаты измерения, это выглядит как расщепление миров, в каждом из которых измерение дало ровно один результат наблюдаемой.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1701999 писал(а):

Обе подсистемы существенно квантовые.

Нет.

[epros]

А мне вот что интересно. Если у нас есть отдельно стоящий атом водорода в суперпозиции состояний с определёнными значениями энергии, то:
1) Придёт ли он в конечном итоге в состояние с определённой энергией?
2) Если (1), то будет ли это достаточно быстро, но не мгновенно?
3) Является этот процесс полной аналогией того, что происходит при любом "измерении"?
4) Если (3), то разве не обошлись мы в этой картине "измерения значения энергии" без какой бы то ни было "классической системы"?

Собственные попытки решения:

1) Явный вид волновой функции электрона в такой суперпозиции в координатах пространства и времени демонстрирует осцилляции пространственной плотности заряда (в отличие от состояния с определённым значением энергии, в котором пространственная плотность заряда статична). Что со всей очевидностью намекает на взаимодействие с электромагнитным полем. Это значит, что модель отдельно стоящего атома водорода - не полна, в ней не хватает, как минимум, модели электромагнитного поля (а лучше - всей Стандартной Модели). Но причина нестационарности суперпозиции, по крайней мере, становится понятной. Для состояний с определённым значением энергии такой причины нет, так что в итоге водород придёт в одно из состояний с определённым значением энергии и останется там надолго. Поэтому мой ответ на первый вопрос - да.

2) Полуклассическая модель "осциллирующего электронного облака" плюс классическая электродинамика даже позволяет примерно оценить время, за которое это произойдёт. Это будет на порядки дольше периода осцилляций, но всё же очень быстро. Так что мой ответ на второй вопрос - да.

3) С учётом предыдущего моего сообщения о том, что любой измерительный прибор (плюс объект измерения) - это по определению система, гамильтониан которой имеет собственные состояния, соответствующие определённым значениям измеряемой величины, это в точности всё то же самое, что мы наблюдаем на примере отдельно стоящего атома водорода. Так что нет никаких причин не считать это частным случаем "измерения". Мой ответ - да.

4) И тут мой ответ будет "да", ибо ничего "классического" в этом мысленном эксперименте с отдельно стоящим атомом водорода я не вижу (за исключением того, что мы сами воспользовались полуклассическими моделями для оценок).

И отсюда следует следующая цепочка вопросов про ММИ:
5) Будет ли в примере с атомом водорода, изначально находившемся в суперпозиции состояний с определёнными значениями энергии, какое-то "ветвление" на "параллельные миры"?
6) Если (5), то в какой момент оно происходит? Будет ли так, что сейчас - один мир, в котором атом - в суперпозиции, а потом - бац - уже $n$ различных миров, в каждом из которых атом в состоянии с каким-то определённым значением энергии?
7) Если не (5), то с какой стати у нас должны появиться "ветвления" при измерениях чего бы то ни было "квантовомеханического"? Может быть для этого нужен обладающий сознанием наблюдатель (который увидит и осознает, жив ли кот Шредингера), а простых устройств - типа кусочка радиоактивного вещества и счётчика Гейгера - недостаточно? Какого уровня сознанием он должен обладать, суслика для наблюдения за котом Шредингера достаточно, чтобы мир разветвился?

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1702001 писал(а):

Нет.

Существенно квантовые. Обе.

Для референса в теме, первоисточник ММИ тут: https://cqi.inf.usi.ch/qic/everett_phd.pdf

-- 15.09.2025, 21:07 --

epros в сообщении #1702002 писал(а):

5) Будет ли в примере с атомом водорода, изначально находившемся в суперпозиции состояний с определёнными значениями энергии, какое-то "ветвление" на "параллельные миры"?

Думаю, что если таки учитывать взаимодействие атома водорода с электромагнитным полем, нужно не забыть ещё и про тепловое излучение. Из-за которого атом будет периодически с некоторой вероятностью возбуждаться и терять энергию. И результате в бесконечность улетит множество тепловых фотонов, спутанных с состоянием атома водорода, и в ходе этого улёта будет происходить декогеренция и рождаться классическая смесь состояний атома водорода. То есть состояние атома водорода в результате может быть описано только некоторым классическим случайным процессом. У которого, конечно, будет множество одновременно существующих в рамках универсальной волновой функции реализаций.

Такие множественные классические миры практически не отличимы наблюдателем от классического статистического ансамбля. Вследствие этого наблюдатель не может узнать, что же происходит "на самом деле"? Если принять в качестве определения, что для наблюдателя "существует" только то, что на него может в принципе повлиять, все остальные не реализовавшиеся миры для него не существуют.

[Утундрий]

epros в сообщении #1702002 писал(а):

Если у нас есть отдельно стоящий атом водорода в суперпозиции состояний с определёнными значениями энергии, то:
1) Придёт ли он в конечном итоге в состояние с определённой энергией?

Если у нас есть функция вида $1+\sin t$, то станет ли она со временем константой?

[lel0lel]

Anton_Peplov в сообщении #1701932 писал(а):

Вот я сегодня решал, выпить ли кофе, и решил не пить. Возник ли мир, в котором мой двойник выпил кофе?

Тут интересно другое. Если двойники тоже решат не пить, получается, они насоздают. А, насоздавав, окажется, что есть совпадающие полностью, ну, хотя бы на интервале в миллион лет. Где-то в докембрии разошлись немного, а в юрском опять сошлись полностью, так сложилось)

[epros]

realeugene в сообщении #1702004 писал(а):

epros в сообщении #1702002 писал(а):

5) Будет ли в примере с атомом водорода, изначально находившемся в суперпозиции состояний с определёнными значениями энергии, какое-то "ветвление" на "параллельные миры"?

Думаю, что если таки учитывать взаимодействие атома водорода с электромагнитным полем, нужно не забыть ещё и про тепловое излучение. Из-за которого атом будет периодически с некоторой вероятностью возбуждаться и терять энергию. И результате в бесконечность улетит множество тепловых фотонов, спутанных с состоянием атома водорода, и в ходе этого улёта будет происходить декогеренция и рождаться классическая смесь состояний атома водорода. То есть состояние атома водорода в результате может быть описано только некоторым классическим случайным процессом. У которого, конечно, будет множество одновременно существующих в рамках универсальной волновой функции реализаций.

Такие множественные классические миры практически не отличимы наблюдателем от классического статистического ансамбля. Вследствие этого наблюдатель не может узнать, что же происходит "на самом деле"? Если принять в качестве определения, что для наблюдателя "существует" только то, что на него может в принципе повлиять, все остальные не реализовавшиеся миры для него не существуют.

Тут я не понял, ответ таки "да" или "нет"? Вы вроде бы говорили, что сколлапсировавшая волновая функция получается из несколлапсировавшей поскольку она "определяется относительно состояния другой подсистемы". Так вот я и хочу понять, что относительно чего определяется в этом примере.

Утундрий в сообщении #1702007 писал(а):

Если у нас есть функция вида $1+\sin t$, то станет ли она со временем константой?

Выше я уже писал о том, что без учёта взаимодействия заряда электрона с электромагнитным полем мы получим известное решение для суперпозиции - осцилляции плотности заряда. Разумеется, в модели с отсутствующим электромагнитным полем эти осцилляции будут продолжаться вечно.