Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1699653 писал(а):

Так что это Ваше доказательство кажется Вам "обычным" и "нормальным" исключительно потому, что всем этим правилам где-то Вас в той или иной форме (возможно, неявно) научили.

С этим согласен, научили. Но учили то обычной логике, а не формальной.

epros в сообщении #1699653 писал(а):

"Давайте предположим..." - а где у Вас было записано, что такое "предположения" и чем они могут заканчиваться?

Есть два высказывания: A и неA. Я беру неА и начинаю из него выводить какие-то следствия, в итоге прихожу к ерунде, значит неА не может иметь место, следовательно имеет место А. Поледнее "следовательно" благодаря закону исключенного третьего, в который я верю душой, а не потому что он там в какой-то формальной системе записан.

epros в сообщении #1699653 писал(а):

а по какому правилу Вы отрицание всеобщности свели к существованию отрицания, откуда оно взялось, это правило?

Если какое-то свойство выполняется не для всех объектов из некоторого множества, значит в этом множестве существует объект, для которого это самое свойство не выполняется - логично же!

epros в сообщении #1699653 писал(а):

И далее: с какой стати Вы перешли к "очевидно такого нет"?

Потому что марсиан нету.

epros в сообщении #1699653 писал(а):

"Значит предположение ложно" - откуда это взято?

Ну мы же предположили неА в самом начале.


В общем, я что хочу сказать. Если меня попросить формализовать мое доказательство про марсиан - я не справлюсь. Я не помню какие там аксиомы в гильбертовском исчислении предикатов. Я даже не помню, закон исключенного третьего аксиома вообще или нет? Но при всем этом, я считаю свое доказательство вполне строгим. Просто не формальным.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1699636 писал(а):

Случайно нет.

Но сама теория категорий написана на языке традиционной логики.

-- 26.08.2025, 01:27 --

epros в сообщении #1699633 писал(а):

Для общения.

О чём?

-- 26.08.2025, 01:29 --

epros в сообщении #1699633 писал(а):

Да ладно, сообщения о чувствах вполне могут быть понятны.

Если мы прочитаем "на столе лежи три яблока", у нас в голове сразу же возникнет зрительный образ этих трёх яблок, лежащих на столе. А если мы прочитаем "я радуюсь", мы сами в большинстве случаев никакой радости не ощутим.

-- 26.08.2025, 01:31 --

epros в сообщении #1699633 писал(а):

Это утверждение ни на чём не основано.

Оно основано на наблюдениях за классическим миром.

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1699665 писал(а):

Но сама теория категорий написана на языке традиционной логики.

Теория категорий - это многозначное словосочетание. Если речь про раздел математики - то она написана на русском или английском (или любом другом естественном) языке. Ни на каких формальных языках она не написана. Если речь про какие-то формальные теории, например ETCC, то да - она является обычной теорией первого порядка. Но отождествлять ETCC и теорию категорий - это примерно как отождествлять элементарную теорию (одной) группы и теорию групп как раздел математики.

[realeugene]

EminentVictorians в сообщении #1699667 писал(а):

Если речь про раздел математики - то она написана на русском или английском (или любом другом естественном) языке.

С аксиомами и теоремами.

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1699668 писал(а):

С аксиомами и теоремами.

Аксиомы и теоремы в учебнике выглядят так же как и в любом другом разделе математики. Определения, теоремы, доказательства - обычная последовательность.

Тут просто полный терминологический бардак, очень много слоев перемешано. Вот есть, например, топосы. Это категории специального вида. У топосов есть так называемая "внутренняя логика". Она не обязательно классическая (как правило интуиционистская). Я понимаю это так: с конкретным топосом связывают целую формульную теорию, причем предметные переменные (которые в привычном случае пробегают множества) здесь начинают пробегать объекты топоса. Это делается для того, чтобы работать с этими объектами так же как с обычными множествами (хотя в реальности это не обязательно множества). И если работать правильно (не выходить за рамки интуиционистской логики, значит, в частности, не использовать закон исключенного третьего) то любое такое рассуждение (которое в голове рассуждающего как будто о множествах) переводится в корректное рассуждение об объектах топоса.

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1699653 писал(а):

Чтобы обосновать, что Вы имеете право на следующий шаг рассуждения,

А с чего Вы взяли, что это требует обоснования? В математике -- да (да и то не во всякой) . Вне математики -- не обязательно. И, более того, обычно даже и не требуется. Вообще математическое мышление -- это довольно частный случай. Причем ограниченный по своей применимости. Реальный мир намного сложнее любых математических конструкций.

[dgwuqtj]

EminentVictorians в сообщении #1699672 писал(а):

Я понимаю это так: с конкретным топосом связывают целую формульную теорию, причем предметные переменные (которые в привычном случае пробегают множества) здесь начинают пробегать объекты топоса.

Немножко не так. Там многосортная интуиционистская логика первого порядка, объекты топоса являются сортами. В теории множеств мы бы сказали, что переменные пробегают элементы разных множеств, и для каждой переменной такое множество зафиксировано. Например, $\forall x, y \colon G \enskip x + y = y + x$ означает коммутативность сложения для объекта $G$ с морфизмом ${+} \colon G \times G \to G$.

Есть некая универсальная теория, которая истинна в топосе, но это как теория из всех истинных утверждений арифметики. Обычно работают просто с какой-то теорией и её моделью в каком-то топосе.

А ещё есть более широкие классы категорий, в которых логика ещё слабее. Например, регулярные категории и регулярная логика.

И да, сами книжки про категорную логику вообще и топосы в частности написаны на обычном языке теории множеств, иногда с какими-то аксиомами недостижимых кардиналов. Так же, как книжки про математическую логику написаны на естественном языке. Нужно же ещё до матлогики иметь комбинаторику с арифметикой для манипуляций с формулами и теорию множеств для построения моделей. Можно думать про топосы как про нестандартные модели логики в духе шкал Крипке.

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1699660 писал(а):

Но учили то обычной логике, а не формальной.

Формальная логика и есть обычная, просто формализованная для строгости и однозначности понимания.

EminentVictorians в сообщении #1699660 писал(а):

благодаря закону исключенного третьего, в который я верю душой, а не потому что он там в какой-то формальной системе записан

Потому что Вас ему ещё в детском саду научили. Не формально, конечно, а на наглядных примерах.

EminentVictorians в сообщении #1699660 писал(а):

Если какое-то свойство выполняется не для всех объектов из некоторого множества, значит в этом множестве существует объект, для которого это самое свойство не выполняется - логично же!

Только для тех, кто убедил себя в этом.

EminentVictorians в сообщении #1699660 писал(а):

Потому что марсиан нету.

Это вообще непонятно что значит. "В моей комнате денег нет". Ага, а под матрасом Вы проверяли?

realeugene в сообщении #1699665 писал(а):

О чём?

Общение может быть о чём угодно: о чувствах, фантазиях, намерениях. Не обязательно о реальности.

Я вижу, что Вы почему-то слишком поверили в эту кривую философскую концепцию под названием "теория отражения", которая выводит из реальности абсолютно всё.

realeugene в сообщении #1699665 писал(а):

Если мы прочитаем "на столе лежи три яблока", у нас в голове сразу же возникнет зрительный образ этих трёх яблок, лежащих на столе. А если мы прочитаем "я радуюсь", мы сами в большинстве случаев никакой радости не ощутим.

Яблоки на столе от сообщения тоже не возникнут.

realeugene в сообщении #1699665 писал(а):

Оно основано на наблюдениях за классическим миром.

Нет, это просто Ваши домыслы, основанные на вере в "теорию отражения". Логика - это придуманный людьми способ упорядочения рассуждений. А то, что она придумалась именно такая не потому что так случайно получилось и не потому что такова была воля Провидения, а потому что ещё до возникновения человека она якобы где-то там "лежала" в реальном мире - это чистые фантазии, не подтверждённые ничем, кроме верований.

Alex-Yu в сообщении #1699674 писал(а):

А с чего Вы взяли, что это требует обоснования? В математике -- да (да и то не во всякой) . Вне математики -- не обязательно. И, более того, обычно даже и не требуется. Вообще математическое мышление -- это довольно частный случай. Причем ограниченный по своей применимости. Реальный мир намного сложнее любых математических конструкций.

В математике, вне математики - без разницы. Собеседник либо понимает правила рассуждения, либо нет. Если не понимает, то скорее всего решит, что правил никаких нет и Вы в собственных корыстных интересах выводите из "в огороде бузина" то, что "в Киеве дядька". Реальный мир тут вообще ни при чём, мы же не обязательно о наблюдаемых явлениях говорим. Вот и в данном примере человек говорит о том, что "все марсиане любят пиво". Какое это имеет отношение к реальности? И чтобы собеседник поверил в то, что это утверждение логически корректно, он должен принять правила рассуждения (которые никто не оговаривал).

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1699680 писал(а):

В математике, вне математики - без разницы.

Это глубочайшее заблуждение. И некий математико-логический экстремизм.

-- Вт авг 26, 2025 14:05:45 --

epros в сообщении #1699680 писал(а):

Реальный мир тут вообще ни при чём, мы же не обязательно о наблюдаемых явлениях говорим.

Вы, быть может, и говорите о ненаблюдаемых явлениях, а я -- нет. Они мне не интересны. Как и подавляющему большинству других людей.

-- Вт авг 26, 2025 14:06:47 --

epros в сообщении #1699680 писал(а):

Вот и в данном примере человек говорит о том, что "все марсиане любят пиво". Какое это имеет отношение к реальности?

Это вообще пустопорожняя болтовня. Хоть с логикой, хоть без логики.

-- Вт авг 26, 2025 14:09:57 --

epros в сообщении #1699680 писал(а):

И чтобы собеседник поверил в то, что это утверждение логически корректно,

Очень малому числу людей интересно, корректно ли логически утверждение, или нет. Интересно соответствует реальности или нет. А логическая корректность... Да шла бы она лесом эта логическая корректность Тем более, что как раз Вы утверждаете, что логик может быть много разных. В одних корректно, в других нет... Надо иметь очень специфический склад ума (и воспитание) чтобы этим интересоваться. И даже в науке, более того, в максимально близкой к математике науке под названием теоретическая физика, логическая корректность интересует в довольно ограниченной мере.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #1699683 писал(а):

Вы, быть может, и говорите о ненаблюдаемых явлениях, а я -- нет. Они мне не интересны. Как и подавляющему большинству других людей.

Ну, я тоже больше ценю наблюдаемое. Но нельзя же отрицать, что человеческое сознание часто оперирует и абстракциями, которым до наблюдаемого далеко.

Alex-Yu в сообщении #1699683 писал(а):

Это вообще пустопорожняя болтовня. Хоть с логикой, хоть без логики.

Ну, мы же о логике говорили. Вот человек и продемонстрировал логическое рассуждение. Между прочим, совершенно правильное с точки зрения классической логики.

Alex-Yu в сообщении #1699683 писал(а):

Очень малому числу людей интересно, корректно ли логически утверждение, или нет. Интересно соответствует реальности или нет. А логическая корректность... Да шла бы она лесом эта логическая корректность

Мне тоже интересно, соответствует реальности или нет. Но реальности слишком много разной, в неупакованном виде она в голове не поместится. Поэтому появляются теории, которые в достаточно компактной форме (в виде аксиоматики) описывают достаточно сложную реальность. И тут без логики не обойтись, потому что именно она представляет собой набор тех правил рассуждений, которые позволяют развернуть компактную аксиоматику в огромное количество теоретических выводов для множества разных жизненных ситуаций.

[Mikhail_K]

EminentVictorians
Послушайте, Вы на форуме постоянно заявляете, что есть формальная логика, а есть "обычная человеческая". Это не так. Формальная логика - это просто изложение "обычной человеческой логики" на строгом математическом языке. Если уж рассуждения с пустым множеством (парадоксальные на первый взгляд, особенно для нематематиков) Вы относите к "человеческой логике", тогда точно.

Мне кажется, Вы просто что-то не поняли в математической логике и из-за этого она Вас оттолкнула. Единственный смысл математической логики - это изложение на математическом языке стандартных способов рассуждения. Другое дело, что основания математической логики могут быть разные; как, например, геометрию можно построить на основе аксиом Евклида-Гильберта, а можно на основе аксиом Вейля; или топологию - или на основе аксиом открытого множества, или на основе аксиом замыкания; одни аксиоматики могут быть нагляднее и интуитивно понятнее, а другие - удобнее для развития теории, причём и те и другие преимущества ещё могут быть субъективными. Так же и с логикой. Не нравятся аксиомы логики в стиле Гильберта, посмотрите натуральное исчисление предикатов Генцена. Вот уж где максимальное соответствие с "человеческой логикой", хотя это просто другое основание для той же самой математической логики.

[Alex-Yu]

epros в сообщении #1699689 писал(а):

Но реальности слишком много разной, в неупакованном виде она в голове не поместится. Поэтому появляются теории, которые в достаточно компактной форме (в виде аксиоматики) описывают достаточно сложную реальность.

Это довольно частный вид теории, только в математике (в других науках все совершенно иначе). При этом некоторая ирония заключается в том, что математика, если ее понимать строго, к реальности как раз и не имеет прямого отношения. Это вообще совершенно отдельное и очень непростое занятие: применять математику к реальности (строгие математики обычно это вообще не умеют, стоит лишь чуть-чуть отклонится от давно известного). Причем в этом занятии логика используется лишь постольку поскольку, нужно еще много совершенно нелогичного. Вообще обычная ситуация в описании реальности, если в математических терминах, такая. Известна теорема, верность которой не подлежит сомнению, но неизвестно из каких аксиом и определений она следует. Вот именно аксиомы и определения надо найти. При этом такие определения и аксиомы, чтобы из них следовала не только эта теорема, но и чертова прорва других теорем, которые сомнению тоже не подвергаются (хотя тут немного сложнее, иногда могут и подвергаться). От логики при этом мало толку, хотя она и не совсем бесполезна.

[realeugene]

epros в сообщении #1699680 писал(а):

Яблоки на столе от сообщения тоже не возникнут.

Возникнет зрительный образ яблок, лежащих на столе. А вот радость и другие чувства так просто языком не передаются.

epros в сообщении #1699680 писал(а):

Нет, это просто Ваши домыслы, основанные на вере в "теорию отражения".

Э... А что это, во что я верю?

Я верю в то, что чтобы возникло общение, язык должен отражать окружающую реальность, в которой живут люди. Именно это "теория отражения"?

-- 26.08.2025, 17:22 --

epros в сообщении #1699680 писал(а):

А то, что она придумалась именно такая не потому что так случайно получилось и не потому что такова была воля Провидения, а потому что ещё до возникновения человека она якобы где-то там "лежала" в реальном мире - это чистые фантазии, не подтверждённые ничем, кроме верований.

Логические выводы коррелируют с наблюдениями. Значит, они именно отражают функциональные связи в окружающем мире. Не материальные объекты, а связи. Кирпич падает вниз.

-- 26.08.2025, 17:30 --

epros в сообщении #1699689 писал(а):

Поэтому появляются теории, которые в достаточно компактной форме (в виде аксиоматики) описывают достаточно сложную реальность. И тут без логики не обойтись, потому что именно она представляет собой набор тех правил рассуждений, которые позволяют развернуть компактную аксиоматику в огромное количество теоретических выводов для множества разных жизненных ситуаций.

Ценно, что теория - это всезначимое утверждение. То есть если в окружающей реальности найти соответствующую аксиоматике структуру в отношениях между наблюдаемыми объектами, то эти объекты со своей структурой отношений окажутся моделью для теории, и для них также будут верны все теоремы, следующие из аксиоматики. По какой-то очень интересной, но до конца не понятной причине.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #1699691 писал(а):

Это довольно частный вид теории, только в математике (в других науках все совершенно иначе).

Интересно, а как может быть "иначе" в других науках? Они тоже состоят из утверждений, и этих утверждений - больше, чем может поместиться в учебнике. Ибо ценность науки в том, чтобы правильно решить задачу, которой в учебнике не было. Т.е. жизнь нам определяет некоторые условия задачи, а теория помогает найти решение этой задачи. Каким же образом, если решения именно этой задачи в учебнике не было? Я скажу каким образом: это называется "логический вывод", из написанного в учебнике, плюс условия конкретной задачи. Вот для этого и нужна логика: чтобы получались теории, которые больше, чем конечное множество утверждений, записанных в каком-то учебнике.

realeugene в сообщении #1699718 писал(а):

Возникнет зрительный образ яблок, лежащих на столе. А вот радость и другие чувства так просто языком не передаются.

Не вижу разницы, возникнет образ яблок или образ чужой радости.

realeugene в сообщении #1699718 писал(а):

Я верю в то, что чтобы возникло общение, язык должен отражать окружающую реальность, в которой живут люди. Именно это "теория отражения"?

Да, именно это. Именно эти "теоретики" придумали использовать слово "отражение" по отношению ко всем мыслям, которые циркулируют в голове. И именно "реальность", как утверждается, эти мысли "отражают".

realeugene в сообщении #1699718 писал(а):

Логические выводы коррелируют с наблюдениями. Значит, они именно отражают функциональные связи в окружающем мире.

Это непонятно что значит. Логические выводы - это просто последовательность рассуждений по определённым правилам. С чем и в каком смысле они должны "коррелировать" вообще непонятно. Что Вы вообще хотели сказать этим словом? Оценку корреляции можно посчитать для численных выборок, а вне этого контекста мне непонятно о чём речь

realeugene в сообщении #1699718 писал(а):

По какой-то очень интересной, но до конца не понятной причине

По очень простой и понятной причине: теории и выбираются для того, чтобы описывать что-то. Если теория будет плохо описывать, её не выберут.

[realeugene]

epros в сообщении #1699735 писал(а):

образ чужой радости

Зрительный образ как другой человек радуется, но чтобы самому почувствовать радость нужны дополнительные условия, вроде радостного для самого человека события.

-- 26.08.2025, 19:03 --

epros в сообщении #1699735 писал(а):

И именно "реальность", как утверждается, эти мысли "отражают".

Не скажу про все мысли, но некоторые точно отражают.

-- 26.08.2025, 19:04 --

epros в сообщении #1699735 писал(а):

Логические выводы - это просто последовательность рассуждений по определённым правилам. С чем и в каком смысле они должны "коррелировать" вообще непонятно.

Логические выводы о наблюдаемых явлениях, то есть физика с использованием логики.

-- 26.08.2025, 19:05 --

epros в сообщении #1699735 писал(а):

По очень простой и понятной причине: теории и выбираются для того, чтобы описывать что-то. Если теория будет плохо описывать, её не выберут.

Ну то есть выбранная теория должна отражать некую наблюдаемую реальность.