Газ из малого числа молекул

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1699278 писал(а):

Насколько я могу судить, да.

Ошибки при интегрировании неизбежно накапливаются, если их специально не компенсировать. Вопрос только в том, через какое время несохранение энергии в модели станет заметным?

А насколько велика разность потенциальной энергия силы тяжести внизу и вверху области по сравнению с кинетической энергией шаров?

[Утундрий]

Вопрос здесь, на самом деле, в другом. Можно ли как-то теоретически вычислить температуру движущегося по параболе камня? И если можно, то нафига?

[DimaM]

realeugene в сообщении #1699292 писал(а):

Ошибки при интегрировании неизбежно накапливаются, если их специально не компенсировать.

От схемы зависит. В схемах второго порядка обычно наблюдаются колебания энергии, а не дрейф.

-- 22.08.2025, 09:46 --

Я бы сходу написал $\nu\sim Np_0/(2m(b-2r))$ с коэффициентом порядка единицы.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1699295 писал(а):

Можно ли как-то теоретически вычислить температуру движущегося по параболе камня?

Температуры нет, а среднее по времени давление на оконное стекло при этом есть, если камни летают постоянно.

-- 22.08.2025, 10:35 --

DimaM в сообщении #1699306 писал(а):

От схемы зависит. В схемах второго порядка обычно наблюдаются колебания энергии, а не дрейф.

И что при этом её стабилизирует вокруг исходного значения, чтобы блуждание не было как у пьяного матроса? Стенки тут адиабатические.

[Theoristos]

Формально - на больших временах должно получиться микроканоническое распределение.
Правда, с непонятно какой суммарной энергией.

Так как с потенциальной энергией никаких чудес нет, вполне можно переделать это в канонический ансамбль с подходящей температурой. Чтоб давало требуемые $1/2kT$ на каждую степень кинетической энергии.
Если стенки "материальные", это даже уместнее.
Дальше будет проще.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1699321 писал(а):

И что при этом её стабилизирует вокруг исходного значения, чтобы блуждание не было как у пьяного матроса?

Схема и стабилизирует.
При первом порядке обычно полная энергия дрейфует, а при более высоких - колеблется.

-- 27.08.2025, 13:36 --

Theoristos в сообщении #1699777 писал(а):

Формально - на больших временах должно получиться микроканоническое распределение.
Правда, с непонятно какой суммарной энергией.

Для маленьких $N$ про распределение можно говорить только условно. Полная суммарная энергия будет, как вначале - она ж сохраняется. А вот кинетическая будет колебаться.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1699787 писал(а):

Схема и стабилизирует.
При первом порядке обычно полная энергия дрейфует, а при более высоких - колеблется.

Не похоже на истину: для любого решения должны существовать близкие решения с другой энергией. А шум округлений некоррелирован. Может быть просто на фоне резонансов схем высоких порядков медленный дрейф энергии не так заметен?

[DimaM]

realeugene в сообщении #1699850 писал(а):

Может быть просто на фоне резонансов схем высоких порядков медленный дрейф энергии не так заметен?

Если дрейф не заметен на фоне колебаний, то FAPP этим дрейфом можно пренебречь.
Для задач с только консервативными силами отлично подходит метод Верле в скоростной форме. В нем, к тому же, силы нужно вычислять один раз за один шаг, то есть у схем первого порядка даже нет преимущества в скорости.

[Theoristos]

DimaM в сообщении #1699787 писал(а):

Для маленьких $N$ про распределение можно говорить только условно.

Почему? Оно вроде чётко определено. И как среднее по [бесконечному] времени, и как среднее по ансамблю.

А то, что флуктуации становятся заметными - так система такая.

[realeugene]

Theoristos в сообщении #1702097 писал(а):

А то, что флуктуации становятся заметными - так система такая.

Откуда там будут флуктуации без обмена энергией со стенками?

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1702097 писал(а):

Почему? Оно вроде чётко определено. И как среднее по [бесконечному] времени, и как среднее по ансамблю.

Ну и оно будет существенно отличаться от микроканонического. Например, при энергиях больше начальной суммарной плотность вероятности будет точно нулевой.

realeugene в сообщении #1702129 писал(а):

Откуда там будут флуктуации без обмена энергией со стенками?

Я бы для начала уточнил: флуктуации чего имеются в виду?

[Theoristos]

DimaM в сообщении #1702133 писал(а):

Ну и оно будет существенно отличаться от микроканонического.

Для меня это не удивительно - разные же ситуации. Там, где-то рядом, и система контактирующая с резервуаром частиц скучает.

Вот любопытно, а микроканоническое где-то кроме стартового рассмотрения реально используется?

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1702221 писал(а):

Вот любопытно, а микроканоническое где-то кроме стартового рассмотрения реально используется?

Если частиц достаточно много, то распределение получается практически максвелловское (с оговоркой про большие скорости/энергии).