Газ из малого числа молекул

[mimokrokodil]

По работе возникли пара задачек, помогите разобраться, пожалуйста. Только сразу предупреждаю: я не физик-математик и даже не студент физики-математики, поэтому сильно не пытайте . В этой теме выкладывают одну из них.
Есть двумерный прямоугольный ящик размерами $a, b$. В нем находится несколько шариков разной массы и радиуса радиуса $r$. Шариков небольшое количество, максимум - 5. Массы отличаются не слишком сильно, максимум в 1.5 раза. При этом $r$ сравнимо по порядку величины с $a, b$ (максимум - в 10 раз меньше). Каждый шарик изначально имеет фиксированный по модулю импульс $p_0$, но направленный в случайную сторону. На шарики действует гравитация $g$, все столкновения - упругие.
Вопрос: можно ли оценить среднее число ударов шариков о боковую стенку ящика за некоторое фиксированное время $t_0$? И, желательно, какой-то разброс. Дисперсия там, или что-то в этом роде. Точно не уверен как это правильно называется. Вот в этой задаче даже не знаю с чего подступиться.

[Утундрий]

mimokrokodil в сообщении #1697945 писал(а):

При этом $r$ сравнимо по порядку величины с $a, b$ (максимум - в 10 раз меньше)

В данных циркумстанциях больше мороки будет с учётом столкновений дисков друг с другом, чем со стенками.

[mimokrokodil]

Утундрий в сообщении #1698141 писал(а):

В данных циркумстанциях больше мороки будет с учётом столкновений дисков друг с другом, чем со стенками.

Скорее всего. Поэтому и хотелось бы подсказки от знатоков. Сам я хз, с какой стороны подступиться.

[Утундрий]

Со стороны программирования.

[mimokrokodil]

Утундрий в сообщении #1698191 писал(а):

Со стороны программирования.

Это само собой. А в замкнутой форме решения нет? Хотя бы и приблизительного? Ведь наверняка же в физике рассматривается что-то похожее. Какой-то неидеальный газ, где молекулы неточечные, или что-то в этом роде. Если это упростит дело, массы можно считать одинаковыми.

[Утундрий]

Сомневаюсь. В задаче нет малых(больших) параметров.

[wrest]

Вот тут есть модель (численная) https://www.netlogoweb.org/launch#https ... 0Box.nlogo
Она вам не совсем подходит (там боковые стенки "склеены" -- влетая в правую молекула вылетает через левую). Но можно грабить корованы регулировать гравитацию, начальную скорость и включить/выключить столкновения.

[mimokrokodil]

Утундрий
Ну что ж, понятно, жаль. В любом случае, спасибо за участие!

wrest
Численная модель у меня и так есть. Но программка интересная сама по себе, нужно будет глянуть на досуге. Спасибо!

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Физика»
Причина переноса: просьба ТС.

[Samedi]

Мне отчего-то кажется, что ни гравитация, ни радиус шариков, ни даже то, сталкиваются ли они между собой или взаимодействуют только со стенками - на ответ не влияют. И если всё это выкинуть, то решение получится тривиальным.

[wrest]

Samedi в сообщении #1698757 писал(а):

Мне отчего-то кажется, что ни гравитация, ни радиус шариков, ни даже то, сталкиваются ли они между собой или взаимодействуют только со стенками - на ответ не влияют. И если всё это выкинуть, то решение получится тривиальным.

Гравитация увеличивает давление книзу ($\rho gh$). Увеличиается ли оно только увеличением скоростей...

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1697945 писал(а):

Вот в этой задаче даже не знаю с чего подступиться.

Ну да, очень часто чтобы получить осмысленный ответ нужно сначала задать корректный вопрос.
Зачем это вам, если вы не физик?

[dsge]

Разработчики компьютерных игр что-то подобное делали.

[DimaM]

Samedi в сообщении #1698757 писал(а):

Мне отчего-то кажется, что ни гравитация, ни радиус шариков, ни даже то, сталкиваются ли они между собой или взаимодействуют только со стенками - на ответ не влияют.

Радиус определенно влияет. Поскольку он сравним с размером ящика.

mimokrokodil
Из первого сообщения я не могу понять, в какую сторону действует гравитация. И какая именно стенка называется боковой.

[realeugene]

dsge в сообщении #1698912 писал(а):

Разработчики компьютерных игр что-то подобное делали.

Для игр нужно чтобы просто казалось правдоподобно. Ну и полёт пяти шариков можно в лоб просимулировать. Нужно только подумать над стабилизацией суммарной энергии, чтобы численные ошибки не накапливались.