Газ из малого числа молекул

[mimokrokodil]

realeugene в сообщении #1698910 писал(а):

Ну да, очень часто чтобы получить осмысленный ответ нужно сначала задать корректный вопрос.
Зачем это вам, если вы не физик?

Чтобы не проводить кучу симуляций для набора статистики каждый раз, как меняю какой-то параметр. Гравитация, радиусы и т.д. А можно было бы хотя бы приблизительно, с каким-то разбросом, конечно, прикинуть ответ.

DimaM в сообщении #1698925 писал(а):

Из первого сообщения я не могу понять, в какую сторону действует гравитация. И какая именно стенка называется боковой.

Гравитация действует вниз. А боковая стенка это та стенка, которая параллельна вектору гравитации. Выделил красным на рисунке.

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1699174 писал(а):

Чтобы не проводить кучу симуляций для набора статистики каждый раз, как меняю какой-то параметр. Гравитация, радиусы и т.д. А можно было бы хотя бы приблизительно, с каким-то разбросом, конечно, прикинуть ответ.

Как ответить на вопрос, не ответив на вопрос?

Ваши симуляции задают "истинный" ответ. От любой реальной физической системы этот прямоугольник с четырьмя как-то движущимся двумерными кружочками крайне далёк. Так что чтобы построить упрощённую модель, нужно эту вашу симуляцию и исследовать.

[mimokrokodil]

realeugene в сообщении #1699183 писал(а):

Так что чтобы построить упрощённую модель, нужно эту вашу симуляцию и исследовать.

Под исследованием понимается просто запускать много раз и считать соударения? Если да, то, как я уже и говорил, с этим проблем нет. Просто я подумал, что физики или математики могут знать какой-то более "интеллектуальный" способ получить ответ (хотя бы приблизительный) сразу в замкнутой форме. Но, видимо, нет.

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1699191 писал(а):

Просто я подумал, что физики или математики могут знать какой-то более "интеллектуальный" способ получить ответ (хотя бы приблизительный) сразу в замкнутой форме.

Никто же кроме вас не знает, какие именно уравнения вы симулируете.

[mimokrokodil]

realeugene в сообщении #1699194 писал(а):

Никто же кроме вас не знает, какие именно уравнения вы симулируете.

Вроде бы все условия написал в стартовом посте. Если чего-то не хватает, подскажите, пожалуйста.

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1699197 писал(а):

Вроде бы все условия написал в стартовом посте. Если чего-то не хватает, подскажите, пожалуйста.

На мой взгляд, нужно разбираться именно с симуляцией. Потому что к реальности эта модель имеет самое отдалённое отношение, и экспериментально её никак не проверить. А значит, единственный критерий правильности предсказаний - соответствие предказаний упрощённой модели вашей сложной симуляции.

Если посмотреть на симулируемые уравнения, возможно, можно будет их и осреднить, чтобы получить среднюю силу (точнее, нечто, что соответствует силе) без выполнения всей симуляции.
(Это не значит, что этим буду заниматься я)

[mimokrokodil]

realeugene в сообщении #1699206 писал(а):

Потому что к реальности эта модель имеет самое отдалённое отношение, и экспериментально её никак не проверить. А значит, единственный критерий правильности предсказаний - соответствие предказаний упрощённой модели вашей сложной симуляции.

Так и есть.

realeugene в сообщении #1699206 писал(а):

Если посмотреть на симулируемые уравнения

Не понимаю, про какие уравнения речь? Имеете в виду, как именно в симуляции реализованы столкновения?

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1699218 писал(а):

как именно в симуляции реализованы столкновения?

Главным образом. В том числе, столкновения со стенками. И как реализована сила тяжести.

[dsge]

mimokrokodil
Воспользуйтесь готовыми формулами.
Картинка.
Для стенок совсем все просто - угол падения равен углу отражения. Напишите программу сначала без учета гравитации (движение будет равномерным и прямолинейным до ударов). Попробуйте вначале с одним шаром, потом с двумя, потом четыре. Когда все баги будут исправлены можно добавить силу тяжести, она будет влиять на движение после (и до) столкновений.

[realeugene]

dsge в сообщении #1699226 писал(а):

Для стенок совсем все просто - угол падения равен углу отражения.

Это если стенки адиабатические.

[mimokrokodil]

dsge
Как я и говорил, симуляция уже есть.

realeugene в сообщении #1699220 писал(а):

Главным образом. В том числе, столкновения со стенками. И как реализована сила тяжести.

Для столкновений формулы и картинку привел dsge. Для гравитации, каждый фрейм скорость в горизонтальном направлении увеличивается на фиксированную величину: $v_{new} = v_{old} + (0, -g, 0)\cdot \delta t$, где $\delta t$ - фиксированное время между фреймами.

[wrest]

Для поиска закономерностей, я бы предложил посмотреть как частота ударов коррелирует с суммарным импульсом (сумма модулей импульсов всех частиц). Мне кажется, что должна быть прямая пропорциоральность. Но я подозреваю, что коэффициент пропорциональности будет разные в моделях со столкновениями и без. Поскольку в случае без столкновений у каждой частицы постоянный модуль скорости и распределение не меняется во времени, а при столкновениях скорости со временем распределяются по одному и тому же закону независимо от начального (будет распределение Максвелла в трехмерном случае, но видимо и в двумерном тоже).

По сути, частота ударов должна быть пропорциональна "давлению". А давление это удельный поток импульса.

Гравитация может внести корректировки, "давление" снизу будет больше чем сверху.

[realeugene]

mimokrokodil в сообщении #1699235 писал(а):

Для столкновений формулы и картинку привел dsge. Для гравитации, каждый фрейм скорость в горизонтальном направлении увеличивается на фиксированную величину: $v_{new} = v_{old} + (0, -g, 0)\cdot \delta t$, где $\delta t$ - фиксированное время между фреймами.

И даже энергия со временем сохраняется?

-- 21.08.2025, 17:03 --

wrest в сообщении #1699255 писал(а):

"давление" снизу будет больше чем сверху.

Равновесие горизонтальная скорость между столкновениями шариков друг с другом не изменяется, так что не факт, что такое распределение среднего горизонтального импульса по высоте на самом деле в таком маленьком ящике установится.

[mimokrokodil]

wrest в сообщении #1699255 писал(а):

я бы предложил посмотреть как частота ударов коррелирует с суммарным импульсом (сумма модулей импульсов всех частиц). Мне кажется, что должна быть прямая пропорциоральность.

Спасибо, посмотрю.

wrest в сообщении #1699255 писал(а):

По сути, частота ударов должна быть пропорциональна "давлению". А давление это удельный поток импульса.

Прошу прощения, не могу расшифровать, что такое "удельный поток импульса". Гугл тоже не знает. Выдает что-то из области ракетостроения: удельный импульс на киллограм топлива. Полагаю, это не то, что вы имели ввиду.

realeugene в сообщении #1699258 писал(а):

И даже энергия со временем сохраняется?

Насколько я могу судить, да.

[wrest]

mimokrokodil в сообщении #1699278 писал(а):

что такое "удельный поток импульса".

Удельный -- поток импульса на единицу размера (длины) границы ящика.
Поток импульса (через площадку/поверхность) это сила, сила на единицу площади (но у нас двумерная версия, т.е. длины) -- давление.
Например газы/жидкости: молекулы барабанят в стенку сосуда создавая давление на неё.