Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Всё-таки у меня ощущение, что Демису не всё понятно. И у меня и у Демиса valids=len=15, но чистых кортежей гораздо больше именно у меня. Потому что сравнивался поиск по разным паттернам. У меня последний поиск по 15-228-2, Демис же привёл стату по 19-252.
Надеюсь понятно, что такое идеальное попадание в паттерн. Это когда нет чужих чисел, то есть нет ни плюсов ни минусов в соответствующей записи в квадратных скобках.

При поиске кортежей 19-252, такое идеальное попадание было главной целью поиска и случилось лишь раз.

При поиске кортежей 15-228-2, такое идеальное попадание случилось уже более ста раз. Приведу фрагмент своего лога 15/15. Уменьшу шрифт, чтоб строки хорошо помещались.

0*61#-G22-11807:271541128585758431779: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-11877:98526220101384954128629: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-12179:73747183773847416132679: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-12425:84822854688108109313119: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-12731:12480848738857754155279: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-12804:92366725594191458390359: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-13510:37367256014233652901619: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-13659:84949079966606930488639: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-17843:46605568368689126923219: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-18347:34166808184761843016519: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-19279:10671796931507693781739: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-19828:96881461860437484320029: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-20307:99493156211464035650569: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-20354:97621863230890879951009: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-20354:74760856231911720860929: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-20491:2865889199912908889659: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15
0*61#-G22-20567:2022711875770842846529: [   0,  18,  30,  60,  78,  84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228], len=15, valids=15

Видите — скукота. Везде справа одно и то же: ни плюсов тебе, ни минусов, запись одного и того же паттерна и правее 15/15.

Поэтому убираем правую часть и делаем обычный размер:

0*61#-G22-12804:92366725594191458390359
0*61#-G22-13510:37367256014233652901619
0*61#-G22-13659:84949079966606930488639
0*61#-G22-17843:46605568368689126923219
0*61#-G22-18347:34166808184761843016519
0*61#-G22-19279:10671796931507693781739
0*61#-G22-19828:96881461860437484320029
0*61#-G22-20307:99493156211464035650569
0*61#-G22-20354:97621863230890879951009
0*61#-G22-20354:74760856231911720860929
0*61#-G22-20491:2865889199912908889659

Здесь я хотел показать насколько велики могут быть флуктуации, когда речь идёт об отдельных кортежах.

Сначала здесь указан интервал, затем номер группы, после номер юнита и номер стартового числа кортежа.

Обратите внимание на номера юнитов. Они считались подряд. И так совпало, что и рекордно огромный войд и рекордная чудовищная плотность оказались близко в одном списке.

Огромный войд: 13659 — 17843.
То есть свыше 4 тысяч 100 юнитов оказались без единой 15-шки.

Чудовищная плотность: 20354 — 20354.
То есть в одном и том же юните оказались сразу две 15-шки.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1682814 писал(а):

Всё-таки у меня ощущение, что Демису не всё понятно.

Да. Именно так. И не вижу в этом ничего зазорного.

Yadryara в сообщении #1682814 писал(а):

И у меня и у Демиса valids=len=15, но чистых кортежей гораздо больше именно у меня.

Есть такое.

Yadryara в сообщении #1682814 писал(а):

Потому что сравнивался поиск по разным паттернам. У меня последний поиск по 15-228-2, Демис же привёл стату по 19-252.

Все верно.
Т.к. исхожу из того что у меня есть.
Конечно это не совсем правильно.
Но примерный расклад по таймингам получить можно.

Yadryara в сообщении #1682814 писал(а):

Надеюсь понятно, что такое идеальное попадание в паттерн. Это когда нет чужих чисел, то есть нет ни плюсов ни минусов в соответствующей записи в квадратных скобках.

Да. Это не вызывает особых вопросов у меня.

Yadryara в сообщении #1682814 писал(а):

Здесь я хотел показать насколько велики могут быть флуктуации, когда речь идёт об отдельных кортежах.

Отличный пример.
Спасибо!

Ну также хочу сказать, что сейчас сам не считаю.
Поэтому у меня нет статистики по конкретному поиску.
Собственно именно поэтому пытаюсь просто немного сравнивать с 19-252.
В тоерии могу что-то посчитать, но не хочу сбивать Вас с Вашего текущего режима поиска.
Соответственно опираюсь на публикуемые Вами результаты и примеры.

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1682816 писал(а):

Ну также хочу сказать, что сейчас сам не считаю.

Не соскучились по счёту? Я вот теперь лучше понимаю людей которые считают в o25 в Боинке невесть что.

Возможно, довлеет некомфортное ощущение, что зря мощности простаивают, посчитаю-ка я хоть что-нибудь. А самому программировать трудно и/или лень, вот и посчитаю чужую задачу, не вникая в суть.

DemISdx в сообщении #1682816 писал(а):

Соответственно опираюсь на публикуемые Вами результаты и примеры.

Ну вот у меня вопрос не только к Вам, но и к Дмитрию.

Вот я сегодня достигну отметки в 10% от всего интервала $0-61\#$. Уже найдено 111 миллионов цепочек.

А если посчитать весь этот интервал, сколько таких цепочек найдётся?

Казалось бы, умножай на 10 не промахнёшься, явно больше миллиарда — примерно 1110 миллионов цепочек.

Но нет, и миллиард по моим оценкам никак не наберётся. Ожидаю от 920 до 950 миллионов.

Прошу сначала ответить Демиса, а уже потом Дмитрия.

[Yadryara]

Ну вот вчера одна 15-ка, 132-я найденная мною, всё-таки сматрёшничала до 17-ки. Но это не новая 17-ка, это 5-я по величине среди всех известных 17-к, та которую давным-давно нашёл Jarek. Новые 17-ки ещё могут найтись, ведь одних только 17-240-1 в проверяемом интервале по прогнозу около 10 штук.

                                                  Прогноз
                                                   по HL1
   1.     1006882292528806742267 Jarek     
____________________________________________ 59#        0
   2.     3954328349097827424397 Jarek
   3.     4896552110116770789773 Jarek
   4.     6751407944109046348063 Jarek
   5.     7768326730875185894807 Jarek
   6.    19252814175273852997757 Jarek
____________________________________________ 61#       10
   7.   154787380396512840656507 Dmitriy 
   8.   187749702383119068641837 An+Dm
   9.   901985248981556228168767 Dmitriy
  10.  4246610002636339828954837 An+Dm
____________________________________________ 67#      212
  11.  9425346484752129657862223 Dmitriy
  12.  9701757886114895320879547 Dmitriy
  13. 14451615724941305041645447 De+Dm
____________________________________________ 71#     5273

Ну а вероятность того, что 9-ка вдруг окажется 6-кратно матрёшечной, конечно меньше чем одна трилионная. Потому что все кэфы, видимо, 3-значные, то есть не меньше ста. Понимает ли это хоть кто-нибудь, кто считает в проекте о25...

А ситуация в моём счёте в сравнении со старым прогнозом по центральным 15-кам такая:

               G19  G20   G21   G22   ...   G28  G29  G30     Всего
Прогноз штук     0    3    29   112          14    2    0       160
Факт    штук     0    3    27    87          16    2    0       135

22-я группа посчитана на 81%. Через 5 дней её закончу.

Что дальше буду делать, пока не знаю. С новой прогой могу попробовать считать дальше. С нынешней (августовской) — ещё около 11 месяцев счёта.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1683103 писал(а):

Вот я сегодня достигну отметки в 10% от всего интервала $0-61\#$. Уже найдено 111 миллионов цепочек.
А если посчитать весь этот интервал, сколько таких цепочек найдётся?

Меня бы оценка 10х=1.1млрд вполне устроила, пусть она и завышена.
Если пытаться оценить точнее, то смотрим сколько % посчитаете в G22, у меня выходит 78.34% (если посчитаны G19, G20, G21, G28, G29, G30 и всего 10% от всех 745472). Берём плотности на юнит для групп G22-G27 (с коэффициентом 1.12): [1598, 1427, 1274, 1137, 1015, 907], домножаем на количество не посчитанных юнитов в G22-G27: [12237, 128274, 182012, 178350, 118944, 51108] и складываем, получаем цифру 804млн, добавляем посчитанные 111млн и получаем оценку 915млн или скорее 900-940млн.

[Yadryara]

Dmitriy40, всё так, принцип правильно понят, только прогнозные цифры чуть другие. С кэфом 1.11 — 949 млн, с 1.12 — 931 млн.

Dmitriy40 в сообщении #1683228 писал(а):

Если пытаться оценить точнее, то смотрим сколько % посчитаете в G22, у меня выходит 78.34% (если посчитаны G19, G20, G21, G28, G29, G30 и всего 10% от всех 745472).

Да, всё так и было вчера днём. Только кэф уже прилично просел. Сейчас посчитано почти 83% от 22-й группы и кэф равен 1.1133.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1683103 писал(а):

Ну вот у меня вопрос не только к Вам

Мое мнение было около 720млн.

[Yadryara]

Я ещё не отметил такую приятную особенность поиска. Количество цепочек внутри группы идёт волнами. Вот для примера плохой волны взял фрагмент стат. файла:

Номер   Кэф    [       Найдено штук               ]
юнита  сниж.   0/0    1/1         13/13 14/14 15/15  

3738   11541   [2644, 26554, ...,  1653,  148,   8]
3739   11541   [2645, 26563, ...,  1653,  148,   8]
3740   11542   [2645, 26571, ...,  1654,  148,   8]
3741   11542   [2645, 26582, ...,  1656,  148,   8]
3742   11542   [2645, 26590, ...,  1657,  148,   8]
3743   11542   [2645, 26598, ...,  1658,  148,   8]
3744   11542   [2646, 26601, ...,  1659,  148,   8]
3745   11542   [2649, 26609, ...,  1660,  148,   8]
3746   11542   [2649, 26625, ...,  1661,  148,   8]
3747   11542   [2650, 26630, ...,  1661,  148,   8]
3748   11542   [2650, 26637, ...,  1661,  148,   8]
3749   11542   [2650, 26646, ...,  1661,  148,   8]
3750   11542   [2650, 26649, ...,  1662,  148,   8]
3751   11541   [2650, 26653, ...,  1662,  148,   8]
3752   11541   [2652, 26659, ...,  1662,  149,   8]

То есть первые 4-6 процентов кэф неуклонно рос, здесь мы видим достижение максимума. Затем было длительное неуклонное снижение, затем снова рост и так далее. Не очень много таких волн (периодов). Так вот можно определить от чего зависят эти волны и начинать поиск не абы где, а в самых лучших волнах, то есть в тех, где в среднем находится гораздо больше цепочек.

[Yadryara]

А вот прохождение минимума:

Номер    Кэф                 Найдено штук             
юнита снижения     0/0     1/1       13/13 14/14 15/15

46497   11131   [34127, 342398, ..., 21323, 2060,   90]
46498   11131   [34127, 342404, ..., 21324, 2060,   90]
46499   11130   [34128, 342412, ..., 21324, 2060,   90]
46500   11130   [34128, 342417, ..., 21325, 2060,   90]
...
46613   11130   [34202, 343277, ..., 21366, 2065,   90]
46614   11130   [34202, 343281, ..., 21366, 2065,   90]
46615   11131   [34202, 343285, ..., 21367, 2065,   90]
46616   11131   [34202, 343294, ..., 21369, 2065,   90]

И стех пор идёт неуклонный рост:

Номер    Кэф                 Найдено штук             
юнита снижения     0/0     1/1       13/13 14/14 15/15
47997   11148   [35171, 352990, ..., 21946, 2124,   93]
47998   11148   [35173, 352997, ..., 21946, 2124,   93]
47999   11149   [35176, 353001, ..., 21946, 2124,   93]
48000   11149   [35177, 353010, ..., 21946, 2124,   93]

И, по опыту, рост будет продолжаться ещё сколько-то тысяч юнитов подряд. До самого конца группы, то есть на протяжении ещё 8.5 тысяч юнитов — вряд ли.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1683318 писал(а):

Так вот можно определить от чего зависят эти волны и начинать поиск не абы где, а в самых лучших волнах, то есть в тех, где в среднем находится гораздо больше цепочек.

Максимум коэффициента всего лишь на 3.7% больше его же минимума. Т.е. поиск начиная с этих вот лучших волн уменьшит время нахождения на эти вот 4%. При условии что волны затрагивают и 15/15 (или что там ищем). "Маловато будет"(с).
Посчитайте кэфы отдельно по 0/0, 1/1, 2/2, ..., 14/14, 15/15 - будут ли там ровно те же волны или они будут распределены по другому?
Постройте кэфы отдельно внутри каждой группы G (и отнормируйте на размер группы как отдельный вариант проверки) - будут ли волны во всех группах синхронны?
Далее, сделайте разложение фурье (ну или корреляции посчитайте) по частотам равным простым числам (не кратным как обычно, а именно простым) чтобы понять насколько эти волны привязаны в простым и к каким. Особенно к тем что входят в нумерацию групп (2...19, 41, 43), остальные то внутри каждого юнита одинаковы.
Мне кажется что волны не будут синхронными, ни в первом случае, ни во втором (ни с нормировкой), ни в третьем (фурье).
Потому что нахождение кортежа - достаточно случайный процесс (случайные блуждания) и он волне может давать вот все эти якобы волны, тем более столь незначительные (3.7%).
Кроме того, средняя величина кэфа задана обрамляющими группами, например G21/G28: $\sqrt[7]{1815/813}\approx1.1216$, потому внутри кэфы не могут стать все сильно другими, ведь их среднее геометрическое задано (обрамляющими группами). Да, в кэфах могут быть всплески и провалы, но по моему мнению они будут чисто случайными (и с 98% не выйдут за 2 сигмы - собственно это наверное и будет ещё одним признаком что флуктуации случайны).
Короче одних лучших кэфов мало, надо ещё оценку насколько они неслучайны.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1683103 писал(а):

Не соскучились по счёту?

Не знаю. Нет наверное.

Цитата:

Я вот теперь лучше понимаю людей которые считают в o25 в Боинке невесть что.

Отлично!

Цитата:

Возможно, довлеет некомфортное ощущение, что зря мощности простаивают, посчитаю-ка я хоть что-нибудь.

Вполне возможно.
Хотя можно заменить "довлеет некомфортное" на "посчитать что-то еще" и ничего кардинального в этой фразе не поменяется.
С точки зрения кранчера.

Цитата:

А самому программировать трудно и/или лень, вот и посчитаю чужую задачу, не вникая в суть.

Ну на этом принципе в основном и построено большинство нормально отстроенных, внешних, проектов boinc.

(Оффтоп)

Показательный пример прочитал вчера на форуме.

Вместо того, чтобы правильно подправить работу сервера, предлагается прикрутить пятое колесо.
По сравнению, например, с авто.
Если машину стало уводить в сторону после наскока на поребрик или пойманной ямы.
Смотрим, меняем тяги, делаем развал/схождение, пользуемся дальше.
Рекомендовать приделывать пятое колесо, для компенсации "увода в сторону", это бред.

Причем проблема изначально была создана и заложена примерно в середине декабря.
Видно-ли это, технически, снаружи? Однозначно - да.
Косвенно оная уже освещалась. В том смысле, что народ жаловался, но всем пофигу.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

DemISdx в сообщении #1683346 писал(а):

Вместо того, чтобы правильно подправить работу сервера, предлагается прикрутить пятое колесо.

Так обычно происходит по двум причинам: а) недостаток квалификации; б) корректно исправлять слишком сложно и долго (или накладно). Часто действуют обе причины сразу (а вторая бывает следствием первой).
Хотя при отсутствии первой причины, т.е. при достаточной квалификации, решение с пятым колесом вполне может быть и адекватным.

[DemISdx]

(Оффтоп)

В принципе - да.
Хотя лучше избегать такого.
В простонародье это называется костыль.
Плодить, вбивать, костыли - неблагодарное дело.
И там это не первый костыль...

Когда система обрастает костылями - рулить этим становится все замороченнее...
Вернувшись к аналогии с авто - ну приделал пятое колесо, потом шестое, потом седьмое и т.д.
Через некоторое время тачка вся обустроена двумя десятками колес, а то и больше...
За которыми еще и следить нужно.
Хотя достаточно иметь четыре в нормальном состоянии.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1683345 писал(а):

Максимум коэффициента всего лишь на 3.7% больше его же минимума. Т.е. поиск начиная с этих вот лучших волн уменьшит время нахождения на эти вот 4%.

Разумеется. Моё слово "гораздо" не должно вводить в заблуждение. Чудес не бывает и речь конечно идёт о единицах процентов.

Dmitriy40 в сообщении #1683345 писал(а):

При условии что волны затрагивают и 15/15 (или что там ищем).

Обычно ищем сам чистый кортеж, то есть да, в данном случае 15/15.

Dmitriy40 в сообщении #1683345 писал(а):

Посчитайте кэфы отдельно по 0/0, 1/1, 2/2, ..., 14/14, 15/15 - будут ли там ровно те же волны или они будут распределены по другому?

Не зря же я продолжаю делать внутренние сравнения. Но уже скучновато стало — они все (не считая флуктуаций) ведут себя так же как и группа в целом.

Но посчитал на всякий случай по двум волнам по показанным данным. Упрощённо посчитал, что плохая волна идёт от самого первого юнита и до 3745-го. Затем идёт гигантская хорошая волна (пока не учитываю 2-3 небольших отката) вплоть до 46500-го юнита.

Берём большие количества. То есть сначала для 1/1.

Для плохой волны:

$$\frac{26609}{3745}\approx 7.105$$

Для хорошей волны:

$$\frac{342417-26609}{46500-3745}\approx 7.386$$

Действительно хорошая волна. Цепочек 1/1 в ней находится в среднем в 1.040 раз больше:

$$\frac{7.386}{7.105}\approx 1.040$$

А теперь берём количества для 13/13.
Для плохой волны:

$$\frac{1660}{3745}\approx 0.443$$

Для хорошей волны:

$$\frac{21325-1660}{46500-3745}\approx 0.460$$

Действительно хорошая волна. Цепочек 13/13 в ней находится в среднем в 1.038 раз больше:

$$\frac{0.460}{0.443}\approx 1.038$$

Так что да, по-прежнему предполагаю, что затрагивает в равной степени все цепочки. Без учёта флуктуаций.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1683352 писал(а):

Так что да, по-прежнему предполагаю, что затрагивает в равной степени все цепочки.

Я про другое, не что захватывает все варианты, а все ли варианты идут синхронно (с одинаковой частотой/периодом и фазой)? Не просто отношение кэфов (максимума к минимуму), а именно про расположение горбов и впадин каждой отдельной волны (а не их суммы) на протяжении группы. Или же они все случайны? Тогда смысла от их предсказания мало.