Пуск ракеты с экватора

[amon]

mihiv в сообщении #1660638 писал(а):

Взлетит, конечно, гораздо выше, потому что конечная скорость $10$ км/с близка ко второй космической.

Это на активном участке. Дальше все просто.

[mihiv]

ludwig51 в сообщении #1660612 писал(а):

Высота подъëма будет около 500 км.

Взлетит, конечно, гораздо выше, потому что конечная скорость $10$ км/с близка ко второй космической.

amon в сообщении #1660640 писал(а):

Это на активном участке.

Тогда понятно.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Как же все любят решать недопоставленные задачи...

[amon]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1660645 писал(а):

Как же все любят решать недопоставленные задачи...

Правильно сформулированная задача резко ограничивает полет фантазии

[ludwig51]

amon в сообщении #1660614 писал(а):

ludwig51 в сообщении #1660531 писал(а):

В силу закона сохранения момента импульса

Момент импульса не сохраняется. Если сила, действующая на ракету, постоянна в ИСО (вариант 1 по drzewo), то сохраняется проекция момента на направление силы, от которой толку чуть.

-- 04.11.2024, 15:54 --

ludwig51 в сообщении #1660612 писал(а):

Высота подъëма будет около 500 км.

А радиус Земли 6400.

Я имел виду момент импульса самой ракеты.Когда ракета покоилась, она прибрела угловую скорость вращения Земли. После старта эта угловая скорость вращения ракеты вокруг еë центра тяжести будет сохранятся.
Вы говорите о другом моменте импульса. Моменте импульса цм ракеты относительно цм Земли.
Векторы направления движения, ускорения и скорости от силы тяги ракеты колениарны.
Законы сохранения при воздействии внешней силы не выполняются,
здесь Вы правы.
Но если учесть работу силы тяги ракеты по пути дуги еë движения от момента старта до выключения двигателя, то все законы сохранения будут работать.

-- 04.11.2024, 18:29 --

Ende
Уважаемый Админ
можете Вы изменить мой ник ludwig51 на Иван Горин?

[drzewo]

amon в сообщении #1660647 писал(а):

Правильно сформулированная задача резко ограничивает полет фантазии

Во втором варианте задача вполне себе решается.

-- 04.11.2024, 21:51 --

ludwig51 в сообщении #1660650 писал(а):

Я имел виду момент импульса самой ракеты.Когда ракета покоилась, она прибрела угловую скорость вращения Земли. После старта эта угловая скорость вращения ракеты вокруг еë центра тяжести будет сохранятся.
Вы говорите о другом моменте импульса. Моменте импульса цм ракеты относительно цм Земли.

[ludwig51]

mihiv в сообщении #1660643 писал(а):

ludwig51 в сообщении #1660612 писал(а):

Высота подъëма будет около 500 км.

Взлетит, конечно, гораздо выше, потому что конечная скорость $10$ км/с близка ко второй космической.

При старте с полюса ракета поднимится на 560 км.
Это простая задача.
Решение
$E_{0}=\frac{u^2}{2}-\frac{\gamma M}{R}$
$E_1=\frac{V^2_1}{2}-\frac{\gamma M}{R+h}$
Баланс энергии
$\frac{E_0}{m}+ah=\frac{E_1}{m}$

Но это не помощь в решении моей задачи.

[Утундрий]

ludwig51 в сообщении #1660739 писал(а):

моей задачи

Это там, где Земля без атмосферы и неуправляемая ракета?

[Евгений Машеров]

0. Если сила тяги ракеты равна $10mg$, то ускорение не будет $10g$. Ракета имеет вес $mg$. Здесь надо уточнить условие. Далее принимаю, что ускорение $10g$
1. (для простоты расчётов принимаю $g=10$, пересчитать на точное значение предоставляю желающим.
2. Тогда момент выключения двигателя составит 1000 секунд от старта (опять же - если условие на вертикальную составляющую скорости, а не на полную скорость).Разница в том, что на экваторе горизонтальная составляющая скорости составляла около 465 м/с. Высота подъёма составит 50 тысяч км.
3. Полную скорость в данной точке считаем по Пифагору, большую полуось орбиты a получаем из выражения для скорости $v=\sqrt{\mu(\frac 2 r = \frac 1 a)}$, где $\mu=398 600,4415$ - гравитационный параметр для Земли.
4. Далее находим эксцентриситет, исходя из угла траектории, апогей и перигей, и угол в точке встречи с Землёй.
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_orbit

[ludwig51]

ludwig51 в сообщении #1660739 писал(а):

mihiv в сообщении #1660643 писал(а):

ludwig51 в сообщении #1660612 писал(а):

Высота подъëма будет около 500 км.

Взлетит, конечно, гораздо выше, потому что конечная скорость $10$ км/с близка ко второй космической.

При старте с полюса ракета поднимится на 560 км.
Это простая задача.
Решение
$E_{0}=\frac{u^2}{2}-\frac{\gamma M}{R}$
$E_1=\frac{V^2_1}{2}-\frac{\gamma M}{R+h}$
Баланс энергии
$\frac{E_0}{m}+ah=\frac{E_1}{m}$

Но это не помощь в решении моей задачи.

Небольшая ошибка.
При старте с одного из полюсов $u=0$
Тогда $h=561,3$ км
Как вычислить время подъëма, надо подумать. Ориентировочно около 2 минут.

[svv]

Евгений Машеров в сообщении #1660780 писал(а):

2. Тогда момент выключения двигателя составит 1000 секунд от старта

Это Вы посчитали для ускорения $g$, а у Вас $10g$. Высота при Ваших предположениях будет только 500 км.

[ludwig51]

Евгений Машеров в сообщении #1660780 писал(а):

0. Если сила тяги ракеты равна $10mg$, то ускорение не будет $10g$. Ракета имеет вес $mg$. Здесь надо уточнить условие. Далее принимаю, что ускорение $10g$
1. (для простоты расчётов принимаю $g=10$, пересчитать на точное значение предоставляю желающим.
2. Тогда момент выключения двигателя составит 1000 секунд от старта (опять же - если условие на вертикальную составляющую скорости, а не на полную скорость).Разница в том, что на экваторе горизонтальная составляющая скорости составляла около 465 м/с. Высота подъёма составит 50 тысяч км.
3. Полную скорость в данной точке считаем по Пифагору, большую полуось орбиты a получаем из выражения для скорости $v=\sqrt{\mu(\frac 2 r = \frac 1 a)}$, где $\mu=398 600,4415$ - гравитационный параметр для Земли.
4. Далее находим эксцентриситет, исходя из угла траектории, апогей и перигей, и угол в точке встречи с Землёй.
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_orbit

Спасибо Вам за помощь.

-- 06.11.2024, 16:30 --

svv в сообщении #1660822 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1660780 писал(а):

2. Тогда момент выключения двигателя составит 1000 секунд от старта

Это Вы посчитали для ускорения $g$, а у Вас $10g$. Высота при Ваших предположениях будет только 500 км.

Верно.

[ludwig51]

Итак, высота подъëма при взлëте с полюса $h=561,3$ км
Оценим приблизительно время подъëма
Повторю исходное уравнение движения ракеты
$\vec{\ddot{r}}=\vec{a}-\frac{\gamma M\vec{r}}{r^3}$ (1)
Примем, что ракета стартует вертикально вверх по оси y
$\ddot{y}=a-\frac{\gamma M}{y^2}$ (2)
Некоторые участники темы не понимают где ускорение ракеты.
$\ddot{y}$ - это ускорение ракеты.
$a$ это ускорение силы тяги ракеты
$\frac{\gamma M}{y^2}$ это ускорение свободного падения на высоте $y$

Домножим обе части уравненя (2)на скорость
$\ddot{y} \dot{y}=a \dot{y}-\frac{\gamma M \dot{y}}{y^2}$
Проинтегрируем по времени
Продолжение следует...

[ludwig51]

ludwig51 в сообщении #1660833 писал(а):

Итак, высота подъëма при взлëте с полюса $h=561,3$ км
Оценим приблизительно время подъëма

Примем, что ракета стартует вертикально вверх по оси y
$\ddot{y}=a-\frac{\gamma M}{y^2}$ (2)

Домножим обе части уравненя (2)на скорость
$\ddot{y} \dot{y}=a \dot{y}-\frac{\gamma M \dot{y}}{y^2}$
Проинтегрируем по времени

$\int \ddot{y} \dot{y}dt=\int (a \dot{y}-\frac{\gamma M \dot{y}}{y^2})dt$
$\int \frac{d^2y}{dt^2}dt\dot{y}=\int (a dy-\frac{\gamma M dy}{y^2})$
$\int \frac{d^2y}{dt} \dot{y}= ay+ \frac{\gamma M }{y}$
$\int \frac{d(dy)}{dt} \dot{y}= ay+ \frac{\gamma M }{y}$
$\int d(\dot{y}) \dot{y}= ay+ \frac{\gamma M }{y}$
$\frac{\dot{y}^2}{2} = ay+ \frac{\gamma M }{y}+C_1$
$C_1$ найдëм из начальных условий
при $t=0,\,\dot{y}=0,\,y=R$
$C_1=-aR-\frac{\gamma M }{R}=-aR-gR$
$\gamma M=gR^2$
Получили диффиренциальное уравнение первого порядка
$(\frac{dy}{dt})^2=2(ay+ \frac{gR^2 }{y}-aR-gR)$
$dy=\sqrt{2(ay+ \frac{gR^2 }{y}-aR-gR)}dt$
$\displaystyle dt=\frac{dy}{\sqrt{2(ay+ \frac{gR^2 }{y}-aR-gR)}}$
$t=\displaystyle\int\limits_{R}^{R+h}\frac{dy}{\sqrt{2(ay+ \frac{gR^2 }{y}-aR-gR)}}$
Такой интеграл не берëтся.
Можно разложить функцию $\frac{gR^2 }{y}$ в ряд Тейлора до квадратичного члена.
Продолжение следует...

[drzewo]

На всякий случай, для интересующихся: момент импульса относительно центра масс твердого тела (ракеты в частности) находящегося в поле притягивающего центра не сохраняется. См., например, гантель Белецкого.