кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1646955 писал(а):

Я практически в начале темы сказал, что для прогноза количества простых кортежей надо использовать первую гипотезу Харди-Литтлвуда. Но почему то никто теорию не смотрел.

Во-первых не в начале темы.

А Вы так и не догадались почему её не стали смотреть? Потому что Вы упомянули этот метод и завысили оценку на 10 с лишним порядков. Порядков, понимаете? То есть Вы этому методу сделали жуткую антирекламу. А у нас уже тогда были гораздо более точные оценки и была возможность их ещё улучшить.

vicvolf в сообщении #1646955 писал(а):

В результате потеряли кучу времени

Нет! Вы по-прежнему не понимаете. Был разработан другой метод подсчёта. Вы понимаете в чём он заключается?

Два правильных метода гораздо лучше чем один.

Но если бы даже не удалось так точно посчитать мои методом, я бы всё равно считал, что время потрачено не зря, даже из-за одной-единственной находки:

Yadryara в сообщении #1632996 писал(а):

И формулы получаются жутко красивые.

И других находок было немало. Так что не надо голову морочить, совершенно не зря, очень интересно было и до сих пор есть.

А, вот Дмитрий примерно то же и сказал про Вашу оценку.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1646957 писал(а):

[И потому Вам в данном случае не верю.

Верю - это не математика, понимание - это математика.

Dmitriy40 в сообщении #1646954 писал(а):

Если таки опровергаете - продемонстрируйте!

10^       HL-1      Fact  Pogresh.

8       2437.2711    159   14.3
9       2908.1197    638   3.56
10      5090.8037   2883   0.766
11     16014.133   13809   0.160
12     74214.578   71638   0.0360
13    400943.47   399276   0.00418
14   2317911.7   2318062  -0.0000648
15  13999274 
16  87556996 

Это для 7-108-1. Допустим достаточная точность достигается на интервале от 2 до $10^{14}$. С другой стороны на интервале от $10^9$ до $10^{10}$ рост количества кортежей по Х-Л $5090-2908=2182$, а фактически $2883-638=2245$ - ошибка больше допустимой.
Когда мы говорим о кортеже 19-257, то допустимая точность достигается на интервале от 2 до $10^{40}$, а на интервале от $10^{24}$ до $10^{25}$ - ошибка больше допустимой.

[Dmitriy40]

vicvolf

Dmitriy40 в сообщении #1646957 писал(а):

Поясню совсем по простому: $(a \sim b) \wedge (b=c+d) \Rightarrow (a \sim c+d)$, т.е. из первых двух выражений в скобках следует и третье.

А вот и численный пример для паттерна 7-108-1:

? \p
   realprecision = 38 significant digits
? C=647.66337960155582875287634927406686797421526829304249903;
? C9=C*intnum(t=2,10^9,1/log(t)^7)
%1 = 2908.1018338828897332781377570216561780
? C10=C*intnum(t=2,10^10,1/log(t)^7)
%2 = 5090.6932562530968621449122535998095782
? C9+C*intnum(t=10^9,10^10,1/log(t)^7)
%3 = 5090.6921449517315720987685636204487985

Даже с ограниченной точностью вычислений (38 цифр) погрешность от замены одного интеграла (%2) двумя (%3) составила $5090.693256/5090.692145-1=2\cdot10^{-7}$ или 0.2ppm. Великолепная точность, я считаю.

А что Вы там сравнивали - сами разбирайтесь почему погрешность большая. Вероятно не стоит сравнить белое с мягким.

[Yadryara]

Лично мне стало понятно, что именно на практике подсчёт интеграла от 2-х сильно ухудшает точность прогноза внизу. А откуда ж тогда стартовать? Вот разные точки старта для 19-252:

10^       HL-1 x24/11            Posl/Pred     

7    5.6523839905840840642 e-7        
8    9.3102478756712548919 e-7        1.65
9    1.2684264006019061229 e-6        1.36
10   1.6767231039921791462 e-6        1.32
11   2.2893231101008812170 e-6        1.37

8    3.6578638850871708277 e-7        
9    7.0318800154349771648 e-7        1.92
10   1.1114847049337707398 e-6        1.58
11   1.7240847110424728106 e-6        1.55

9    3.3740161303478063371 e-7        
10   7.4569831642505365702 e-7        2.21
11   1.3582983225337557278 e-6        1.82

10   4.0829670339027302331 e-7        
11   1.0208967094989750941 e-6        2.50

Обратите внимание именно на первую строку. Где она минимальна? В предпоследнем варианте. Вот его и берём за основу. То есть интеграл считаем от 1е8, а первая строчка — 1е9.

Теперь смотрим на тот самый 7-108-1:

10^   HL-1 x3/2    Posl/Pred

2   12.1376340        
3   14.5280223        1.20
4   16.7242649        1.15
5   20.5432264        1.23
6   30.0673022        1.46

3    2.3903883        
4    4.5866308        1.92
5    8.4055924        1.83
6    17.929668        2.13

4    2.1962426        
5    6.0152041        2.74
6    15.539280        2.58

5    3.8189616        
6    13.343037        3.49

Поступаем так же, по минимуму: интеграл считаем от 1е3, а первая строчка — 1е4. Результат:

   realprecision = 500 significant digits

10^     HL-1 x3/2      Posl/Pred     Fact    Pogresh

4     2.1962426        
5     6.0152041         2.74
6     15.539280         2.58
7     45.573380         2.93
8     157.36065         3.45          159    -0.0103
9     628.18724         3.99          638    -0.0154
10    2810.7776         4.47         2883    -0.0251
11    13734.025         4.89        13809    -0.00543
12    71935.626         5.24        71638     0.00415
13    398662.29         5.54       399276    -0.00154
14    2315634.8         5.81      2318062    -0.00105
15    13996985          6.04     13997871    -0.0000633
16    8.7554722 e7      6.26
17    5.6425404 e8      6.44
18    3.7329302 e9      6.62
19    2.5276039 e10     6.77
20    1.7473038 e11     6.91

[Dmitriy40]

Как оказалось у меня ошибка в расчётах как минимум всех 7-108, потерялись несколько первых кортежей:
7-108-1:
19: 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94 108, len=24, valids=7
83: 0 6 14 18 20 24 26 30 44 48 54 56 66 68 74 80 84 90 96 98 108, len=21, valids=7
173: 0 6 8 18 20 24 26 38 50 54 56 60 66 68 78 84 90 96 98 104 108, len=21, valids=7
523: 0 18 24 34 40 46 48 54 64 70 76 78 84 90 94 96 108, len=17, valids=7
7-108-2:
19: 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94 108, len=24, valids=7
223: 0 4 6 10 16 18 28 34 40 46 48 54 58 60 70 84 88 90 94 108, len=20, valids=7
7-108-3:
29: 0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84 98 102 108, len=24, valids=7
73: 0 6 10 16 24 28 30 34 36 40 54 58 64 66 76 78 84 90 94 100 106 108, len=22, valids=7
1009: 0 4 10 12 22 24 30 40 42 52 54 60 78 82 84 88 94 100 108, len=19, valids=7
7-108-4:
19: 0 4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94 108, len=24, valids=7
593: 0 6 8 14 20 24 26 38 48 50 54 60 66 68 80 84 90 98 108, len=19, valids=7

Так что точные значения надо увеличить на 2-4. Это важно для малых количеств. Они должны быть такими:

Используется синтаксис Text

        -1      -2      -3      -4
1e1:    0       0       0       0
1e2:    2       1       2       1
1e3:    4       2       2       2
1e4:    6       4       5       3
1e5:    10      7       10      6
1e6:    24      13      22      11
1e7:    57      42      44      30
1e8:    163     112     155     114   
1e9:    642     412     621     401   
1e10:   2887    1850    2541    1827  
1e11:   13813   9207    12201   9227  
1e12:   71642   47917   63873   48034 
1e13:   399280  265826  354383  265601
1e14:   2318066 
1e15:   13997875

Ещё посчитал реальные данные по 5-36 для сравнения с предсказаниями:

v=[0,6,18,30,36]
1e1: nn=[0], sum=0
1e2: nn=[0, 0, 0, 0, 2, 0, 1], sum=3
1e3: nn=[0, 0, 2, 0, 2, 0, 1], sum=5
1e4: nn=[0, 0, 12, 2, 2, 0, 1], sum=17
1e5: nn=[5, 8, 22, 6, 4, 0, 1], sum=46
1e6: nn=[28, 46, 42, 13, 4, 0, 1], sum=134
1e7: nn=[124, 259, 161, 37, 13, 1, 1], sum=596
1e8: nn=[797, 1140, 565, 128, 23, 2, 1], sum=2656
1e9: nn=[5162, 6102, 2507, 501, 56, 4, 1], sum=14333
1e10: nn=[33869, 33006, 12171, 2028, 178, 11, 1], sum=81264
1e11: nn=[226131, 192985, 62072, 9579, 766, 28, 1], sum=491562

[vicvolf]

Yadryara всообщении #1646264 писал(а):

Количество кортежей 19-257:

30   4.89588755 e10    0.902
31   8.41831868 e10    1.72
32   4.79454199 e10    0.570
33   6.12517152 e10    1.28
34   7.64024385 e10    1.25
35   3.38156040 e10    0.443
36   9.39175948 e10    2.78
37   3.42940532 e10    0.365
38   1.08443676 e11    3.16
39   1.07270307 e11    0.989
40   5.38216230 e11    5.02
41   2.77162826 e12    5.15
42   1.73187232 e13    6.25
43   1.09466172 e14    6.32
44   7.03284231 e14    6.42
45   4.56390072 e15    6.49
46   2.99086369 e16    6.55
47   1.97815898 e17    6.61
48   1.31995914 e18    6.67
49   8.88244327 e18    6.73
50   6.02595906 e19    6.78
51   4.12002619 e20    6.84
52   2.83805327 e21    6.89
53   1.96907534 e22    6.94
54   1.37564689 e23    6.99
55   9.67481587 e23    7.03
56   6.84800294 e24    7.08
57   4.87720207 e25    7.12
58   3.49436708 e26    7.16
59   2.51806870 e27    7.21
60   1.82466354 e28    7.25

Точность становится допустимой только на интервале от 2 до $10^{40}$. Если суммировать количество кортежей по кускам, то они компенсируют друг друга к $10^{40}$.
Но к $10^{25}$ компенсации еще нет и ошибка получается большой, т.е. на куске от $10^{24}$ до $10^{25}$ прибавка может отличаться от фактической на порядок и выше.

[Yadryara]

Что же это за якобы цитата?? Куда она ведёт? Я разве когда-нибудь говорил "19-257" ?? vicvolf уже в 4-й раз так пишет.

Хотя может я чего-то и не понимаю и число заканчивающееся на 7 может делиться на 12 ??

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1646991 писал(а):

Точность становится допустимой только на интервале от 2 до $10^{40}$. Если суммировать количество кортежей по кускам, то они компенсируют друг друга к $10^{40}$.

Расскажите что чего якобы компенсирует если интеграл брать не от $2$, а от $10^6$? И ничего не суммировать.
При этом количества вполне похожи на правду:

   realprecision = 1001 significant digits (1000 digits displayed)
  ***   Warning: new stack size = 100000000 (95.367 Mbytes).
v=[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252]
C=1592669394.745496704772771779694058553133147249414877416564384921728610...
10^6: 0.0000000000000000000
10^7: 0.0000005652383990584
10^8: 0.0000009310247875671
10^9: 0.0000012684264006019
10^10: 0.0000016767231039922
10^11: 0.0000022893231101009
10^12: 0.0000033838883405405
10^13: 0.0000056444481148804
10^14: 0.0000109195937510565
10^15: 0.0000245843805281497
10^16: 0.0000633280147472308
10^17: 0.0001821987940081393
10^18: 0.0005731861605548906
10^19: 0.0019411828264653644
10^20: 0.0069994660323845191
10^21: 0.0266560436605307315
10^22: 0.1065542568446044252
10^23: 0.4448616154900316256
10^24: 1.9317734884014500569
10^25: 8.6942653864646788278
10^26: 40.4328252194517589159
10^27: 193.7798748665655205773
10^28: 954.8721775857117568930
10^29: 4827.7980939231976334629
10^30: 24999.0882864557008078212

Или даже от $10^{20}$:

10^20: 0.0000000000000000000
10^21: 0.0196565776281462124
10^22: 0.0995547908122199061
10^23: 0.4378621494576471064
10^24: 1.9247740223690655377
10^25: 8.6872659204322943087
10^26: 40.4258257534193743967
10^27: 193.7728754005331360582
10^28: 954.8651781196793723739
10^29: 4827.7910944571652489437
10^30: 24999.0812869896684233021

Ну и где ваша гипотетическая компенсация и погрешность?! Я вижу почти полное совпадение при различии начала интегрирования на 14 порядков!

Для сравнения, интеграл с $2$:

10^6: 135254966882.6462804524380589776
10^7: 135254966882.6462810176764580361
10^8: 135254966882.6462813834628465448
10^9: 135254966882.6462817208644595795
10^10: 135254966882.6462821291611629698
10^11: 135254966882.6462827417611690785
10^12: 135254966882.6462838363263995181
10^13: 135254966882.6462860968861738580
10^14: 135254966882.6462913720318100341
10^15: 135254966882.6463050368185871273
10^16: 135254966882.6463437804528062085
10^17: 135254966882.6464626512320671169
10^18: 135254966882.6468536385986138683
10^19: 135254966882.6482216352645243420
10^20: 135254966882.6532799184704434968
10^21: 135254966882.6729364960985897092
10^22: 135254966882.7528347092826634029
10^23: 135254966883.0911420679280906032
10^24: 135254966884.5780539408395090345
10^25: 135254966891.3405458389027378055
10^26: 135254966923.0791056718898178935
10^27: 135254967076.4261553190035795550
10^28: 135254967837.5184580381498158706
10^29: 135254971710.4443743756356924405
10^30: 135254991881.7345669081388667989

Везде полная чушь!
А вот если из этой чуши вычесть значение для $10^{20}$, которое принять за ноль (мы ведь точно знаем что до него ни одного кортежа нет), то получится ровно то же что и выше при интегрировании с $10^{20}$ (что вообще говоря очевидно и гарантировано свойствами интеграла и "хорошей" функцией под ним):

10^20: 0.0000000000000000000
10^21: 0.0196565776281462124
10^22: 0.0995547908122199061
10^23: 0.4378621494576471064
10^24: 1.9247740223690655377
10^25: 8.6872659204322943087
10^26: 40.4258257534193743967
10^27: 193.7728754005331360582
10^28: 954.8651781196793723739
10^29: 4827.7910944571652489437
10^30: 24999.0812869896684233021

И вот это уже гораздо больше похоже на правду чем ваше интегрирование с $2$.
При чём тут асимптотическое равенство разбирайтесь сами.

-- 21.07.2024, 10:29 --

Отдельно специально отмечу что для достижения монотонности интеграла (а это тоже очевидный факт) использовалась точность в 1001 цифр всех вычислений. Ни 28 цифр в gp32 ни 38 цифр в gp64 нехватает для корректного вычисления интеграла и рассуждать о точности при заведомо некорректных вычисления смысла не имеет.

-- 21.07.2024, 10:45 --

vicvolf в сообщении #1646991 писал(а):

Точность становится допустимой только на интервале от 2 до $10^{40}$.

Вовсе нет, просто к $10^{40}$ значение интеграла 1096489696156 превышает начальную ошибку 135254966883 в 8.1 раза и потому ошибка составляет всего лишь 12%, что вообще говоря всё равно немало и считать её допустимой точностью ... Слишком авантюрно.

Если же вычесть начальную ошибку (для $10^3$, приняв её за ноль), то точность становится прекрасной уже с $10^2$ и далее везде:

10^2: -0.0140047582637170745
10^3: 0.0000000000000000000
10^4: 0.0001117562673444974
10^5: 0.0001189332268752577
10^6: 0.0001203501786743739
10^7: 0.0001209154170734323
10^8: 0.0001212812034619410
10^9: 0.0001216186050749758
10^10: 0.0001220269017783660

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1646993 писал(а):

Я разве когда-нибудь говорил "19-257" ??

19-252 описался. А по существу?

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1646996 писал(а):

А по существу?

А по существу я уже 20 минут как ответил. И только что добавил разъяснение вашей ошибки определения допустимой точности.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1646995 писал(а):

]И вот это уже гораздо больше похоже на правду чем ваше интегрирование с $2$.

Похоже на правду - это не критерий. Вот если подсчитаете с какой вероятностью, то другое дело.

-- 21.07.2024, 11:00 --

Dmitriy40 в сообщении #1646997 писал(а):

vicvolf в сообщении #1646996 писал(а):

А по существу?

А по существу я уже 20 минут как ответил. И только что добавил разъяснение вашей ошибки определения допустимой точности.

Я же не Вам вопрос задал. Успокойтесь) Меня интересовало мнение Yadryara

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1646998 писал(а):

Похоже на правду - это не критерий. Вот если подсчитаете с какой вероятностью, то другое дело.

Везде до 1e23 вместо 135254966883 кортежей обнаружено ровно 0, это 100% вероятность ошибки вашего метода.
До 1e25 из теоретических 8-9 найден 1, при этом проверено 16.5% полного интервала 1e25, выходит 100% попадание (0% ошибки) моего метода. Ваш метод предсказывал 135254966891 кортежей, столько их точно не найдётся, снова 100% ошибочно.
Что до 1e24 из 2 не найдено ни одного это неприятно. Но ваше предсказание 135254966885 снова ни в какие ворота, тоже 100% ошибка.

Как видим ваш метод (интеграл с 2) ошибается 100%, везде где проверено, предложенный мной ошибается лишь в интервале 1e23-1e24, что вполне можно списать на стат.флуктуации.
Вероятности моего метода сами считайте, приведённых данных достаточно. Я же вижу хорошее совпадение моих предсказаний с реальностью. В отличие от ваших предсказаний, которые ошибаются на 11 порядков везде где проверено!

[Yadryara]

Возился со старой программой. Не всё у меня получилось напечатать, но ключ к чистым я похоже нащупал.

Dmitriy40 в сообщении #1636947 писал(а):

vc[0] всегда образуется ровно одной комбинацией (0 вариантов загрязнения); vc[1] всегда образуется v[#vc]/2+1-#v вариантами (т.е. присутствуют все варианты загрязнения одним числом),

Вроде опечатка: #vc вместо #v. Если всегда присутствуют все варианты загрязнения одним простым числом, то это значит, что двойные и тем более тройные загрязнения можно не считать потому что они все до единого преемники.

Значит, для вычисления чистых для 19-252 надо посчитать количество всех для исходного паттерна и вычесть из него посчитанные количества всех для всех 108 паттернов одинарного загрязнения. Всё.

Здесь именно техническая проблема счёта. Для 3-12 считает, а для 7-108-1 уже не хочет, в минус уходит. Можно конечно разбить 108 паттернов на группы с одинаковым C или ещё что-то применить...

(19-252)

allocatemem(2^30);

\p 200

{CalcHL()=my(C,MC,BC,PM,v,p,m);
v=ve;

MC = 2^(#v-1); 
forprime(p=3,#v, m=p-#Set(-v%p);MC *= m/p/(1 - 1/p)^#v);

PM = 1;
forprime(p=#v+1,v[#v]/2, m=p-#Set(-v%p);PM *= m/(p - #v));

C = MC * PM;return(C);}


{print(); Liold=1;

vchis = [0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252];

print();print(#vchis,"     ",vchis);print();

fc = vector(30);

ve=vchis;

C1=CalcHL();
BC = prodeulerrat(( p^#ve - #ve*p^(#ve-1) )/(p-1)^#ve, 1, nextprime(#ve+1)); C1*=BC;v1=ve;

a=setminus(vector(ve[#ve]/2,i,i*2),ve); print(#a,"   a = ",a);print();

cc=vector(#a);

for(i=1, #a,

ve = Set(concat(vchis, a[i]));

cc[i]=CalcHL();
BC = prodeulerrat(( p^#ve - #ve*p^(#ve-1) )/(p-1)^#ve, 1, nextprime(#ve+1));
cc[i]*=BC;
\\print(i,"    ",#ve,"   ve = ",ve,"    ",cc[i]);print();

);


print("10^     HL-1        Posl/Pred     Fact    Pogresh");
print();



for(po = 9, #fc,

li = intnum(t=10^8, 10^po, C1/log(t)^#vchis);

for(i=1, #a,
li -= intnum(t=10^8, 10^po, cc[i]/log(t)^(#vchis+1)));

Li2 = li;

if(fc[po]<>0,
printf("%d    %.8g         %.3g        %d    %.3g\n",po,Li2,Li2/Liold,fc[po],(Li2-fc[po])/fc[po]),
printf("%d    %.8g        %.3g\n",po,Li2,Li2/Liold));
Liold=Li2;
);

print();
}quit;

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1647004 писал(а):

Значит, для вычисления чистых для 19-252 надо посчитать количество всех для исходного паттерна и вычесть из него посчитанные количества всех для всех 108 паттернов одинарного загрязнения. Всё.

Я это уже проверил вечером. Не работает. Эта сумма, всех единичных загрязнений, в 2.4 раза больше чем всех вообще (22 против 9 для 1e25). И это понятно: загрязняя числом 2 мы получим и загрязнение числом 8 среди всех грязных, а потом загрязняя уже числом 8 мы снова добавим загрязнение и числом 2 среди всех. Т.е. одинарные загрязнения будут частично пересекаться по всем кортежам (что и считает HL1). Так что по идее надо добавлять все 108 единичных загрязнений и вычитать все повторные двойные загрязнения для каждого одинарного. Но вчера у меня и так не получилось, количество чистых почти обнулилось. Более того, учёт повторных двойных загрязнений, которые по идее должны увеличивать количество кортежей по сравнению с только единичными загрязнениями, его наоборот уменьшает, что вообще бред. Пока не знаю почему. Может потому что количества единичных и двойных загрязнений считал по $1/\ln^{20\ldots21}$ (со своими константами разумеется) ...

-- 21.07.2024, 11:46 --

Для ускорения счёта и простоты анализа можно проверять паттерн 5-26, я выше показал по нему полные реальные данные до 1e11. Для него есть лишь 14 мест загрязнений, а допустимы лишь 11 одновременно (правда лишь в начале, дальше максимум 10 загрязнений). Но 14 это не 108, $2^{14}=16384$ вариантов констант C достаточно реально просчитать все, тем более что многие будут нулевыми (недопустимыми по какому-то простому).

-- 21.07.2024, 11:54 --

О! Нашёл у себя ошибку, длину не того массива брал.
Для паттерна 5-36 оценка чистых для 1e11 даёт 237650.529680 при реальном количестве 226131, погрешность 237650.529680/226131-1=5.1%. Многовато, но уже хоть что-то.

-- 21.07.2024, 12:01 --

А для паттерна 7-108-1 оценка чистых 14047920.463309 для 1e15 при реальных 1299308, погрешность 14047920.463309/1299308=9.8, в 10 раз однако.
Посчиталось общее количество с погрешностью 0.35%, вместо только чистых, беда ...

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1647007 писал(а):

Т.е. одинарные загрязнения будут частично пересекаться по всем кортежам

Да, поторопился. Значит всё-таки комбинаторный взрыв, которого опасался чуть раньше.

Но долю чистых-то мы примерно знаем, как раз благодаря другому способу. И очень вряд ли она больше 10%, что и даёт 0.8 чистых кортежей на 1е25, что как раз посередине моего довольно старого прогноза 0.6 - 1.0.

Может ещё удастся чуть уточнить.

Dmitriy40 в сообщении #1647007 писал(а):

Для паттерна 5-36 оценка чистых

Dmitriy40 в сообщении #1647007 писал(а):

А для паттерна 7-108-1 оценка чистых

Ну вот это я очень одобряю. Такие паттерны ещё можно взять начистоту. Или покороче.

vicvolf, отвечу позже. Помните что сказал Мортимер Холмсу?