Klein
Можете please попросить его сделать то же самое, но с таким дополнением (скопируйте прямо отсюда):
"Для обратных функций, имеющих название, не пиши "в минус первой", а подставляй это название."
Интересно, поймет эту неформальную фразу или нет?
Изначально было 2 запроса на английском.
Read the image I have attached. Present what is written in the image in LaTeX.Бот пропустил две верхние строки. Все остальное хорошо оформлено. Затем второй запрос:
Double-check the correctness of the LaTeX code. Refactor the code.Бот выдал LaTeX код, который я поместил выше. На этот раз все прочитано на изображении.
Теперь ваш запрос на английском языке:
For inverse functions that have a name, do not write "to the power of minus one," but use the name instead. И поместил весь LaTeX код со второго запроса.
Вот что получилось в итоге
Код:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
\section*{Integration of Trigonometric Functions}
\begin{align*}
1. & \quad \frac{d}{dx} (\sec x) = \sec x \tan x \implies \int \sec x \tan x \, dx = \sec x + c \\[10pt]
2. & \quad \frac{d}{dx} (\csc x) = -\csc x \cot x \implies \int -\csc x \cot x \, dx = -\csc x + c
\end{align*}
\section*{Integration of Inverse Trigonometric Functions}
\begin{align*}
1. & \quad \frac{d}{dx} (\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \implies \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x + c \\[10pt]
2. & \quad \frac{d}{dx} (\arccos x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \implies \int -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arccos x + c \\[10pt]
3. & \quad \frac{d}{dx} (\arctan x) = \frac{1}{1+x^2} \implies \int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + c \\[10pt]
4. & \quad \frac{d}{dx} (\text{arccot} \, x) = -\frac{1}{1+x^2} \implies \int -\frac{1}{1+x^2} \, dx = \text{arccot} \, x + c \\[10pt]
5. & \quad \frac{d}{dx} (\text{arcsec} \, x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \implies \int \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \, dx = \text{arcsec} \, x + c \\[10pt]
6. & \quad \frac{d}{dx} (\text{arccsc} \, x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \implies \int -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \, dx = \text{arccsc} \, x + c
\end{align*}
\section*{Integration of Hyperbolic Functions}
\begin{align*}
1. & \quad \frac{d}{dx} (\sinh x) = \cosh x \implies \int \cosh x \, dx = \sinh x + c \\[10pt]
2. & \quad \frac{d}{dx} (\cosh x) = \sinh x \implies \int \sinh x \, dx = \cosh x + c \\[10pt]
3. & \quad \frac{d}{dx} (\tanh x) = \operatorname{sech}^2 x \implies \int \operatorname{sech}^2 x \, dx = \tanh x + c \\[10pt]
4. & \quad \frac{d}{dx} (\coth x) = -\operatorname{csch}^2 x \implies \int -\operatorname{csch}^2 x \, dx = -\coth x + c
\end{align*}
\end{document}
Но могу допустить и альтернативную версию - она разговаривала с половым органом своего партнёра 