Лучшая ставка в игре

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626149 писал(а):

Про ЗБЧ слыхали?

А Вы про теорию вероятностей?
Так вот, если серия берётся длиной в $10000$ раундов, то имеем примерно $10^{3000}$ различных исходов теста. И вот столько раз мы должны повторить этот тест, что бы собрать статистику...

[Doctor Boom]

Geen
Я думаю, вы троллите. Вот решение задачи. Пусть у нас есть $N$ раундов, тогда при большом $N$ наш выигрыш $1.5^{0.6N}\cdot 0.5^{0.4N}a$, и он в районе нуля

-- 16.01.2024, 19:21 --

Geen в сообщении #1626154 писал(а):

А Вы про теорию вероятностей?
Так вот, если серия берётся длиной в $10000$ раундов, то имеем примерно $10^{3000}$ различных исходов теста. И вот столько раз мы должны повторить этот тест, что бы собрать статистику...

Что за бред Если у нас в раунде выпадает орел или решка с вероятностью $0.5$, то при $10000$ раундах у нас относительное отклонение от $0.5$ будет $0.005$

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626155 писал(а):

наш выигрыш $1.5^{0.6N}\cdot 0.5^{0.4N}a$

Неверно.
Посчитайте честно - увидите что это $1.1^N$.

[Doctor Boom]

Geen в сообщении #1626158 писал(а):

Неверно.
Посчитайте честно - увидите.

Голословное утверждение

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626155 писал(а):

Если у нас в раунде выпадает орел или решка с вероятностью $0.5$, то при $10000$ раундах у нас относительное отклонение от $0.5$ будет $0.005$

Это не имеет отношения к выигрышу.

[Doctor Boom]

Geen в сообщении #1626154 писал(а):

$10^{3000}$ различных исходов теста. И вот столько раз мы должны повторить этот тест, что бы собрать статистику...

И вы повторили этот тест в вашем коде?

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626160 писал(а):

Голословное утверждение

Вероятность того, что за $n$ раундов случится $k$ выигрышей состовляет $\left(^n_k\right)p^kq^{n-k}$, выигрыш при этом $1.5^k 0.5^{n-k}$.
Перемножить и просуммировать сами сможете?

Doctor Boom в сообщении #1626163 писал(а):

И вы повторили этот тест в вашем коде?

Знаете, если Вы и в программировании не разбираетесь, то Вам лучше не лезть в подобные темы в качестве отвечающего или дискутирующего.

[Евгений Машеров]

Теперь по поводу стратегии. Если я правильно понимаю, игрок из своего капитала делает ставку, с вероятностью $p=0.6$ выигрывает в размере ставки, с вероятностью $q=1-p=0.4$ проигрывает в размере ставки. Предложенная стратегия состоит в том, чтобы ставить 50% капитала. Матожидание выигрыша при любом, не только 50% уровне ставки положительно. Что не гарантирует, что именно такой размер ставки оптимален и даже вообще даёт основания надеяться на выигрыш. С другой стороны, и проиграться так невозможно, по мере уменьшения капитала ставки падают.
При ставке 50% к капиталу в среднем из пяти игр в трёх капитал вырастет в полтора раза, в двух сократится вдвое. Это означает, что после пяти игр капитал уменьшится до 0.84375 от первоначального, и такая стратегия неудачна, в среднем теряем 3.34% на ход. Однако положительность матожидания позволяет надеяться, что при другом размере ставки стратегия будет выигрышна.
Обозначим долю ставки к капиталу через p, $1-p$ часть капитала, которую не трогаем, а оставляем в резерве. Тогда в случае выигрыша у нас будет $2p+(1-p)=1+p$, а в случае проигрыша $1-p$
Ожидаемое относительное изменение капитала выразится, как $(1+p)^{0.6}(1-p)^{0.4}$ Для облегчения расчётов прологарифмируем выражение, благо логарифм монотонен, получив $0.6\ln(1+p)+0.4\ln(1-p)$, а затем продифференцируем, приравняв полученное выражение нулю.
$\frac{0.6}{1+p}-\frac{0.4}{1-p}=0$ или $0.6(1-p)-0.4(1+p)=0$
$p_{opt}=0.2$
В этом случае в трёх играх из пяти капитал будет вырастать до 1.2 исходного, в двух снижаться до 0.8, и в целом за 5 игр вырастет на 10.592%, или на 2.034% за кон.

[Geen]

Евгений Машеров в сообщении #1626166 писал(а):

в среднем из пяти игр в трёх капитал вырастет в полтора раза, в двух сократится вдвое

Здесь "в среднем" точно не относится к изменению капитала...

[Doctor Boom]

Geen в сообщении #1626165 писал(а):

Вероятность того, что за $n$ раундов случится $k$ выигрышей состовляет $\left(^n_k\right)p^kq^{n-k}$, выигрыш при этом $1.5^k 0.5^{n-k}$.
Перемножить и просуммировать сами сможете?

В этом нет необходимости, если есть ЗБЧ

Geen в сообщении #1626165 писал(а):

Знаете, если Вы и в программировании не разбираетесь, то Вам лучше не лезть в подобные темы в качестве отвечающего или дискутирующего.

Вы так и не сумели описать, что делает ваш код, дающий абсурдный результат Я то все вычисления привел

[Null]

Doctor Boom в сообщении #1626171 писал(а):

Вы так и не сумели описать, что делает ваш код, дающий абсурдный результат

100000 тестов по 10 раундов.

[Doctor Boom]

Null
И усреднение?

-- 16.01.2024, 20:13 --

Я думаю это не совсем правильно, если надо определить выигрышность стратегии на большой дистанции

-- 16.01.2024, 20:15 --

Geen в сообщении #1626162 писал(а):

Это не имеет отношения к выигрышу.

Как это не имеет, когда имеет непосредственное

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626171 писал(а):

В этом нет необходимости

Троллинг.

[Евгений Машеров]

Geen в сообщении #1626169 писал(а):

Здесь "в среднем" точно не относится к изменению капитала...

К количеству выигрышей и проигрышей. В среднем три из пяти выигрыша и два проигрыша.

[Doctor Boom]

Null в сообщении #1626172 писал(а):

100000 тестов по 10 раундов.

Решил посчитать

clear all
a=10;
F=0
 for i=1:10000
     a=10;
     for j=1:10
     if rand <0.6
     a=1.5*a;
     else
      a=0.5*a;
     end
     end
     F=F+a;
 end
 (F/(10000*10))^0.1
 

$ans = 1.1020$
Хм...