Лучшая ставка в игре

[Евгений Машеров]

Вы обязаны ставить половину "суммы на руках" ("банк" обычно это то, что выложили на стол все участники, а не то, что на руках у игрока)?

[Geen]

talash в сообщении #1626082 писал(а):

Этот пример хорошо демонстрирует необходимость использования критерия Келли.

Нет.
Через 10 раундов (в последней редакции описания игры), банк в среднем увеличивается в 2.6 раза.

[Doctor Boom]

talash в сообщении #1625931 писал(а):

Можете расписать, что получится по Вашим формулам? Как выгодно действовать?

Надо взять как можно большую ставку и играть один раз

talash в сообщении #1625987 писал(а):

С учётом поправки, матожидание после одного раунда $0.6\cdot 1.5a+0.4\cdot a/2=1.1a$

Я думаю тут ошибка, надо так $1.5^{0.6}\cdot 0.5^{0.4}=0.967$, игра проигрышная

[Geen]

talash в сообщении #1626029 писал(а):

Если в среднем из 10 раз мы 6 раз выигрываем и 4 раза проигрываем, то банк изменяется в $\frac{1.5^6}{2^4} = 0.7119140625$,

Это неправильный расчёт.

-- 16.01.2024, 18:11 --

Doctor Boom в сообщении #1626117 писал(а):

надо так $1.5^{0.6}\cdot 0.5^{0.4}=0.967$,

Корень 10-ой степени принципиально ничего не меняет.

Doctor Boom в сообщении #1626117 писал(а):

игра проигрышная

Выигрышная.
Запустите симуляцию и убедитесь.

Используется синтаксис Javascript

Array.range(100000).reduce((r,i,j,a)=>r+Array.range(10).reduce(r=>Math.random()<0.4?r/2:r*1.5,1)/a.length,0);

[Doctor Boom]

Geen в сообщении #1626118 писал(а):

Это неправильный расчёт.

Правильный

Geen в сообщении #1626118 писал(а):

Корень 10-ой степени принципиально ничего не меняет.

Согласен

Geen в сообщении #1626118 писал(а):

Запустите симуляцию и убедитесь.

Если ваша симуляция противоречит простейшим рассуждениям, значит с ней что-то не то

-- 16.01.2024, 18:32 --

Geen в сообщении #1626118 писал(а):

Array.range(100000).reduce((r,i,j,a)=>r+Array.range(10).reduce(r=>Math.random()<0.4?r/2:r*1.5,1)/a.length,0);

Где там $0.6$? Опишите конкретно, как она работает

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626126 писал(а):

Если ваша симуляция противоречит простейшим рассуждениям, значит с ней что-то не то

Нет. Это очевидно означает, что Ваши "рассуждения" неправильные.

Doctor Boom в сообщении #1626126 писал(а):

Где там $0.6$?

А вопроса где там $0.4$ у Вас не возникло? - уже хорошо.

[Doctor Boom]

Geen
В любом случае опишите человеческим языком, что происходит при каждой итерации

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626132 писал(а):

что происходит при каждой итерации

Ровно то, что описано в условии игры....
(Я просто не понимаю, что можно описать про одну строчку кода).

-- 16.01.2024, 18:45 --

Ну, в качестве варианта, могу ещё на питоне дать

Используется синтаксис Python

n=100000;functools.reduce(lambda r,v:r+functools.reduce(lambda r,v:r/2 if random.random()<0.4 else r*1.5,range(10),1),range(n),0)/n

[Null]

Geen в сообщении #1626118 писал(а):

Выигрышная.

Тут просто маленький шанс выиграть много и большой шанс потерять часть денег. Вот если брать матожидание логарифма - игра проигрышная.

[Geen]

Null в сообщении #1626138 писал(а):

Тут просто маленький шанс выиграть много и большой шанс потерять часть денег.

Если подходить к игре математически, то это не имеет значения.

[Doctor Boom]

Geen
У меня другой результат

 clear all
a=10;
 for i=1:10000
     if rand <0.6
     a=1.5*a;
     else
      a=0.5*a;
     end
 end
 a

$a=3.1108e-138$

[Geen]

Null в сообщении #1626138 писал(а):

Вот если брать матожидание логарифма - игра проигрышная.

Нуууу, честнее просто сказать, что "у меня нет столько времени и свободных финансов"

-- 16.01.2024, 19:03 --

Doctor Boom в сообщении #1626141 писал(а):

У меня другой результат

Один результат это не резудьтат - статистику соберите. (только для серии длиной в 10000 Вам потребуется "очень много" попыток)
(Ах да, ещё и четверная точность)

[Doctor Boom]

Geen
Я уже собрал, $10000$ раундов

-- 16.01.2024, 19:06 --

Geen
Про ЗБЧ слыхали?

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1626149 писал(а):

Я уже собрал, $10000$ раундов

Смешно.
(И кстати, Matlab не умеет в четверную точность).

[Евгений Машеров]

Лукомор в сообщении #1626097 писал(а):

Оптимальная стратегия, она называется мартингейл, или мартингал,
как раз с точностью до наоборот, заключается в том, чтобы после выигранного раунда уменьшать ставку в два раза, а после проигранного раунда ставку в два раза увеличивать.

Я бы не доверял мартингалу. Это способ уверять себя, что всё время выигрываешь, пока не проиграешь грандиозную сумму. Мартингал уменьшает вероятность проигрыша, но увеличивает его размер.