Падение на наклонную плоскость

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1614360 писал(а):

А если поверхность считаем абсолютно твердой, то проскальзывание при косом ударе обязательно.

IMHO, все уже сказал уважаемый Cos(x-pi/2) - результат зависит от модели поверхности. Пусть поверхность это потенциал

$$\begin{cases} U=\frac{\omega_1^2x^2+\omega_2^2y^2}{2},&\text{если $y<0$;}\\ U=0,&\text{если $y>0$;}\\ \end{cases}$$

Бесконечно жесткая поверхность соответствует случаю $\omega\to\infty.$ При этом надо следить, что бы отношение омег оставалось заданным. Тому, что все привыкли считать упругим ударом, соответствует случай $\omega_1=0.$ Если $\omega_1=\omega_2,$ то точка улетит обратно в том же направлении, откуда прилетела независимо от угла падения. Все это можно наблюдать при отскоке шарика от ракетки для настольного тенниса, у которой упругость зависит от скорости, с которой шарик ударяется в ракетку (резина - нелинейная штука).

[мат-ламер]

У меня разрыв шаблона. Из обсуждения я практически ничего не понял. Заходя в тему, я представлял, что задача школьная и крайне простая. Я приведу свои мысли в надежде, что это поможет ТС разобраться с задачей рассуждая по школьному (это, если он школьник). В задаче неявно предполагается, что тело, это материальная точка (раз размеры тела не даны). Материальная точка, это не тело, которое имеет нулевые размеры. Это тело, которое имеет вполне конечные размеры, но размерами этими мы можем при своих расчётах пренебречь. Если удар абсолютно упругий, то из этого следует отсутствие трения. При таком ударе модуль импульса перпендикулярно плоскости сохраняется. А вот модуль импульса вдоль плоскости уменьшается на произведение модуля импульса перпендикулярно плоскости и коэффициента трения. Для простоты пока рассматриваем случай, когда импульс вдоль плоскости сохраняет своё направление. Отсюда следует, что при ненулевом коэффициенте трения кинетическая энергия не сохраняется и часть её переходит в тепло. Точка как-бы проскальзывает на условно бесконечно малое расстояние (учитывая, что время контакта бесконечно малое и сила взаимодействия бесконечно большая).

Отсюда уже понятно, как решать задачу в предположении абсолютно упругого удара. Предполагать отсутствие трения не обязательно. Угол отражения равен углу падения. А вот что будет в реальной задаче при наличии трения? Если коэффициент трения невелик, то можно руководствоваться рассуждениями из предыдущего абзаца. Однако при его увеличении, я думаю, там всё отнюдь нетривиально и рассуждения будут отнюдь не школьные. В предельном случае, я думаю, точка может отскочить в обратном направлении с сохранением скорости.

Ну, а если наш шарик имеет конечные размеры? Тогда часть кинетической энергии поступательного движения перейдёт в кинетическую энергии вращения шара. А какая именно часть перейдёт, наверное можно посчитать из закона сохранения момента импульса.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1614462 писал(а):

У меня разрыв шаблона. Из обсуждения я практически ничего не понял. Заходя в тему, я представлял, что задача школьная и крайне простая.

Господа развлекаются.

Любую школьную задачу можно довести до абсурда, если начать игнорировать стандартные школьные неявные предположения.

[Dedekind]

realeugene в сообщении #1614491 писал(а):

Любую школьную задачу можно довести до абсурда, если начать игнорировать стандартные школьные неявные предположения.

Ну так эти неявные предположения не из космоса же в голове появляются, их тоже нужно хоть как-то, но оговорить. Я согласен с Cos(x-pi/2) и amon, что все зависит от модели поверхности. Но вопрос был в том, можно ли из условия упругости удара получить эту модель, или нужно оговаривать дополнительно. Пока убедительных для меня аргументов в пользу первого не прозвучало.

Под убедительными я имею в виду математическое доказательство следующего утверждения:
Если принять за данность, что скорость частицы сохраняется по модулю, то из этого и четко определенных формул (законов динамики, сохранения и т.д.) следует, что и продольный импульс поверхности равен нулю.

Возможно, доказательство можно вытащить из словесных рассуждений некоторых участников. Но мне, к сожалению, не хватает для этого подготовки, потому и обратился за помощью. Как я понял, вопрос свелся к тому, будет ли проскальзывание при наличии силы трения, или нет. Одни участники утверждают, что не обязательно будет, другие - что обязательно. Я застрял на том, откуда взялись вот эти асимптотики, и как они отвечают на вопрос о наличии проскальзывания (и что такое тут $S$? Перемещение?):

realeugene в сообщении #1614308 писал(а):

Нужно не забывать, что точечные шарики и мгновенные удары в физике - это результат предельнго перехода. $F \propto 1/t$, $S \propto t$, следовательно $F \cdot S \propto \operatorname{const}$

Можете, пожалуйста, пояснить подробнее?

-- 24.10.2023, 16:28 --

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1614491 писал(а):

Любую школьную задачу можно довести до абсурда, если начать игнорировать стандартные школьные неявные предположения.

Нет, я понимаю, что автор задачи не имел в виду никаких таких сложностей. Любому школьнику (и первокурснику) очевидно, что появление такой сложной задачи маловероятно, поэтому угол падения тут равен углу отражения, и не нужно заморачиваться. Просто стало интересно, насколько корректно сформулирован текст задачи, без неявных предположений. Кстати, препод, который ее задал, согласился, что тут нужно доп. условие:)

[realeugene]

Dedekind в сообщении #1614498 писал(а):

Ну так эти неявные предположения не из космоса же в голове появляются, их тоже нужно хоть как-то, но оговорить.

Зачем? Рассуждайте как школьник. Образно представьте себе мячик, отскакивающий от твёрдой плоскости. Как он полетит?

Dedekind в сообщении #1614498 писал(а):

Я согласен с Cos(x-pi/2) и amon, что все зависит от модели поверхности.

Господа именно что развлекаются. "Модель поверхности" совершенно точно не школьный уровень.

Dedekind в сообщении #1614498 писал(а):

Можете, пожалуйста, пояснить подробнее?

Стремим время соприкосновения к нулю. Чтобы скорость изменилась на одну и ту же дельту, сила трения будет обратно пропорционально времени соприкосновения, а перемещение пропорционально времени соприкосновения (скорости одинаковые), значит, работа силы трения остаётся постоянной, несмотря на то, что время соприкосновения мы устремили к нулю.

Dedekind в сообщении #1614498 писал(а):

Кстати, препод, который ее задал, согласился, что тут нужно доп. условие:)

Под пытками что угодно признаешь, конечно.

[Dedekind]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1614502 писал(а):

Зачем? Рассуждайте как школьник. Образно представьте себе мячик, отскакивающий от твёрдой плоскости. Как он полетит?

Ну, я кидал теннисные мячики под углом об вполне себе твердый пол, и они возвращались обратно по примерно той же траектории, причем без вращения или проскальзывания (по крайней мере, видимых глазами):)

realeugene в сообщении #1614502 писал(а):

Стремим время соприкосновения к нулю. Чтобы скорость изменилась на одну и ту же дельту, сила трения будет обратно пропорционально времени соприкосновения

Вроде понятно.

realeugene в сообщении #1614502 писал(а):

а перемещение пропорционально времени соприкосновения (скорости одинаковые)

А вот тут непонятно. Почему мы считаем, что скорости одинаковые? Речь ведь идет не про модуль общей скорости, который сохраняется по условию, а про компоненту скорости вдоль поверхности.

[realeugene]

Dedekind в сообщении #1614512 писал(а):

Почему мы считаем, что скорости одинаковые?

Потому что подлетает шарик с одной и той же скоростью, а коэффициент порядка $1/2$ роли в асимптотике не играет.

-- 24.10.2023, 18:27 --

Dedekind в сообщении #1614512 писал(а):

Ну, я кидал теннисные мячики под углом об вполне себе твердый пол, и они возвращались обратно по примерно той же траектории

Пол был не плоский, с камешками? В школе неплоские плоскости не рассматривают. Как и растяжимые веревки, например. Главное, чему учат в школе - правильному абстрагированию. Два яблока - это два яблока, и не важно, что одно из них желтое, а другое - зелёное.

[Dedekind]

Что значит

realeugene в сообщении #1614513 писал(а):

подлетает шарик с одной и той же скоростью

? С одной и той же скоростью по сравнению с чем?

-- 24.10.2023, 17:32 --

Dedekind в сообщении #1614515 писал(а):

Главное, чему учат в школе - правильному абстрагированию.

Задача была дана на первом курсе, если что. Но я согласен, что она школьная.

[realeugene]

Dedekind в сообщении #1614515 писал(а):

С одной и той же скоростью по сравнению с чем?

Мы устремляем время контакта к нулю, а скорость подлёта шарика остаётся постоянной.

[Null]

Но до сих пор нет ответа почему шарик должен проскальзывать(бесконечно мало). Ведь есть сила терния покоя с нулевой работой.

[realeugene]

Null в сообщении #1614518 писал(а):

Но до сих пор нет ответа почему шарик должен проскальзывать(бесконечно мало).

Рассматривалось скольжение. Сила трения покоя не может мгновенно затормозить жесткий шарик.

Есть ещё один момент. В условии сказано, что шарик свободно падает с некоторой высоты. Это обычно подразумевает, что шарик не вращается. Тогда, если есть хоть какое-то трение, после отскока шарик будет вращаться, и отскок будет неупругим.

[Null]

realeugene в сообщении #1614519 писал(а):

Сила трения покоя не может мгновенно затормозить жесткий шарик.

Почему? Учтите площадь соприкосновения не 0. Если уж вы исходите из модели с продолжительным ударом.

[realeugene]

Null в сообщении #1614520 писал(а):

Почему?

Потому что для мгновенной остановки требуется бесконечная сила.

[sergey zhukov]

А вот скажем симулятор физики типа Phun дает практически зеркальное отражение шарика в любом случае, т.е. при любом коэффициенте трения. И энергия почти не меняется. Т.е. он считает, что при ударе трение вообще никак не проявляется.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1614522 писал(а):

Т.е. он считает, что при ударе трение вообще никак не проявляется.

Сложно предсказать, какая именно модель столкновения заложена в конкретном симуляторе физики. Столкновение шариков при наличии трения, но без учёта их вращения, не особо реалистично.