manul91 в сообщении #1608414 писал(а):
Цитата:
Что помешает математику самому назвать

-той цифры

-той последовательности?
Неизвестность этой цифры, разумеется.
Здесь я написал неправильно разумеется но уже не смог исправить.
В обсуждаемом случае (диагонального доказательства) неизвестность значения цифры математику не мешает, достаточно знать что оно существует (что следует из предположения размещения последовательностей в список) - а значит, можно выбрать другое.
Я не понимаю, что такое "наличие всех выписанных последовательностей со всеми цифрами сразу". Я такого наличия нигде никогда не видел. Так что заменять нечего.
....
Вы о чём? Чтобы назвать

-тое натуральное число надо просто назвать

-тое натуральное число. Никаких бесконечностей тут нет, да и оракулы не требуются.
Тут говорили, что математику также нужен оракул даже чтобы верить в существовании десятичной записи

-ного простого числа. Его десятичной записи тоже никто не видел.
Ну и я гадал соответно, поскольку никто четко не хотел отвечать - зачем нужен оракул, и/или вера в нем в случае доказательства Кантора?
То тогда я вас не понимаю - зачем вообще нужен математику такой оракул (и "вера" в нем)?
В данном случае - для того, чтобы сформулировать предположение теоремы Кантора, которое будет опровергнуто.
....
Нет, не конструктивистам. Это нужно, чтобы было проще тем, кто не понимает, что означают высказывания типа: "Возьмём некоторую последовательность цифр

".
Вы прежде писали другое, с чем и началось все гадание:
Стандартная математика позволяет аксиоматически признавать за "существующие" массу совершенно воображаемых вещей. Скажу даже больше: Уже в той же теореме Кантора о несчётности предполагается, что выписаны любые последовательности цифр, независимо от того, можно ли их определить алгоритмом. А ведь известно, что некоторые последовательности никакими алгоритмами и вообще конечными формулами не определяются. В каком же тогда смысле мы можем считать, что они "выписаны"? Очевидно, классический математик должен предположить, что у него в руках находится некий оракул, который в ответ на любой вопрос типа: "Какая цифра стоит в ...той позиции ...той последовательности"?
Классический математик - не понимает что означают высказывания типа: "Возьмём некоторую последовательность цифр

"??
И что из этого следует? Разве кто-то требовал от математика "специфицировать" несчётное количество последовательностей?
Я предполагал по каких-то причин от оракула требуется нечто более навороченное, если классическому математику без нем не обойтись в случае теоремы Кантора.
А не то, что и так не нужно.
Как вы теперь сказали, диагональное доказательство Кантора прокатывает для всех, кто понимает что означает "последовательность цифр

" (я бы добавил - и кто понимает также что означает последовательность

из таких последовательностей).
Включение или исключение
счетного множества невычислимых-но-специфируемых последовательностей из
несчетного множества "последовательностей цифр

" через (ненужным) оракулом вашего типа, ничего не меняет - и классический математик (понимающий что означает "последовательность цифр

") вроде должен этого понимать также.
manul91 в сообщении #1608469 писал(а):
Цитата:
Если математик конструктивист, и вообще не признает существование невычислимых последовательностей (чтобы считать последовательность "существующей" и вообще последовательностью - по его мнению необходима возможность чтобы в мире существовала какая-то сущность, которая смогла бы конкретно назвать/выдать значение

-той цифры последовательности - т.е. он типа последователь Church–Turing–Deutsch principle).
То для этого да - наличие оракула (или верить в возможность его существования в мире) - наверно помогло бы, чтобы такой математик принял бы и невычислимые последовательности к рассмотрению.
Конструктивизм здесь совершенно ни при чём. Конструктивист в первую очередь не верит в существование оракулов и по этой причине просто не примет такую формулировку теоремы Кантора, которая цитировалась выше.
Я согласен что это несколько другой вопрос, и так и сказал (хотя вы последнее мое предложение в цитируемым отрывке
"Но это, совсем другой вопрос...." - почему-то опустили).
Но все же любопытно - что именно конкретно, не понравится конструктивисту в формулировке теоремы Кантора? Еще раз напомню, что в ней вроде не требуется знать каково именно будет значение

-той цифры

-той последовательности из списка -

ли будет или

, можно ли

-тую цифру вычислить или нет и т.д. Достаточно считать что она есть пусть и неизвестна (что следует из предположении, что последовательности упорядочены в список).
Мне кажется, диагональное рассуждение Кантора для вычислимых последовательностей (которых всех можно рассматривать в списке, если конструктивист изначально не хочет рассматривать невычислимые) - как бы должно привести конструктивиста к выводу, что существуют еще и какие-то другие (невычислимые) последовательности - разве нет?
Утверждение типа "Дана неизвестная цифра

из множества

, всегда можно выбрать отличающуюся от ней цифру

из того же множества" - для конструктивиста приемлемо?