После этой реплики вдруг наступила такая тишина, что стало слышно, как тикают наручные часы и стучит кровь в висках. Все заслуженные участники медленно повернули головы и устремили взгляд на Vladimir Pliassov. Выражение их лиц не предвещало ничего хорошего.
Очень понравилось!
Докажите, что для любого
верно
.
То есть надо доказать, что в
для любого
найдется
, при котором будет
. Мне надо еще подумать.
И чему в таком случае равна эта разность?
Разность между
и
равна нулю, но разность между
и
это предмет настоящей дискуссии.
и
- это просто два способа записи одного и того же (по определению, первое понимается как упрощенный способ записи второго).
Если договориться об этом, это одно, но если просто считать, что
, то это другое, и тут уж придется признать актуальную бесконечность.
Я не одинок в своем мнении:
Цитата:
математики современности оперируют с актуально бесконечными множествами и актуально бесконечномерными пространствами Википедия
Вы и сами говорите:
В современной математике объекты "существуют сразу".
Значит, Вы признаете актуальную бесконечность, хотя и не хотите признать, что признаете ее:
Нет никакой "потенциальной" и "актуальной" бесконечности.
Правда, Вы говорите:
Их пытались ввести строго в начале 20 века, но не получилось.
То есть, как я понимаю, Вы не признаете ее, потому что она не выведена из каких-то первоначальных понятий. Но я считаю, что она сама есть первоначальное понятие, вроде понятия множества, которое не выводится из других понятий, а само является первоначальным понятием.
Подумалось: может, вам попробовать вычесть
из единицы? Ну вот прям по-школьному, в столбик. Что получится?
Вот именно не получится, потому что по-школьному -- это потенциальная бесконечность.
И выкиньте из головы эту "потенциальную и актуальную бесконечность". У этих размытых философских псевдопонятий нет точного смысла.
Как бы то ни было, эти "псевдопонятия" мне очень помогли: сегодня утром, читая о канторовом множестве, я попытался понять слова: "
, так как
", -- и снова задумался о равенстве
и вдруг понял, что если признать актуальную бесконечность, то оно перестанет вызывать у меня протест.
Я понял наконец равенство
.
Его может признавать только тот, кто признает актуальную бесконечность, то есть тот, кто признает, что можно сложить
все слагаемые в выражении
Это ирония?
Вопрос: как можно сложить
все слагаемые в выражении
Я сложил, сумма равна 1.
С позиции актуальной бесконечности?