Что касается Вашего доказательства, найдите сами в нём недостаточно внятное предложение. В нём и ошибка.
Наверное, Вы имеете в виду предложение "При стремлении
к
,
к
и при надлежащем стремлении
к
..." -- но можно просто сказать: "При стремлении
к
,
к
и при достаточно большом
..." -- и далее как есть: нижняя граница
будет стремиться сверху к
, а верхняя граница -- снизу к
. Разве это не так?
(Здесь
и
это значения, которые принимает
.)
При достаточно большом
нижняя граница
находится между
и
, а верхняя граница -- между
и
.
Чтобы понять, что не так, просто найдите все эти
(чему они равны), а затем найдите их пересечение. Увидите, что оно не равно
.
Самое первое
, то есть
равно
, но при достаточно большом
находится в пределах интервала
, независимо от того, насколько близко от
и
берутся
.
Подскажу еще прозрачнее: вы считаете, что
. По определению это означает, что существует такое
, что
.
Именно так, потому что
-- то есть предел последовательности вложенных друг в друга интервалов
-- больше нуля и меньше единицы,
.
это не фиксированная точка,
пробегает все точки интервала
(
никогда не равно ни
, ни
).
Или все-таки что-то не так?