Складываю квадраты.
В случае, когда сначала попарно суммируются одинаковые квадраты в каждом из слагаемых, то самих квадратов в них, становится минимум в четыре раза меньше, чем было, по формуле квадрата суммы, разъяснение этого в предыдущем комментарии.
В случае, когда попарно суммируются квадраты из разных слагаемых, то каждая пара, образует бо'льший квадрат.
Обратите внимание:
при этом, абсолютно все квадраты из меньшего слагаемого, «исчезают», поскольку сливаются с таким же количеством квадратов из второго слагаемого:
...
...
...
Поскольку в меньшем слагаемом квадратов было меньше, то от второго слагаемого, остаётся некоторое количество незадействованных в суммировании квадратов,
.
Разумеется, после вышеуказанной первой (!) итерации суммирования,
общее число всех квадратов в левой части выражения,, становится меньше, и теперь в точности равно количеству квадратов, сколько их было во втором слагаемом до всех операций сложения. Ибо количества квадратов из первого слагаемого, больше нет ни одного.
Между тем, из условия теоремы однозначно следует, что
количество квадратов в правой части выражения (не вся числовая сумма!), обязано быть больше, чем
количество квадратов в наибольшем слагаемом.
Потому что у результата, наибольшее основание степени.
А основание степени, прямо определяет количество квадратов.Пример:
:
три квадрата со стороной три каждый;
:
четыре квадрата со стороной четыре;
:
пять квадратов со стороной пять.
Поэтому приходим к тому, что при любых вариантах сложения квадратов слева, их там окажется
максимум – столько же, сколько и было в наибольшем слагаемом.
Но согласно условию, число квадратов справа, должно быть больше, чем число квадратов в наибольшем слагаемом.
Поскольку такое несоответствие неустранимо, то равенство выражения невозможно для любой степени.
-- 21.06.2023, 19:26 --Сумма трёх квадратов, со стороной три каждый.
А, ок, то есть под "разложением куба на квадраты" вы понимаете следующее:
Применительно к степени три, количество квадратов, всегда равно числу основания}
"Количество квадратов" может быть и меньше, если раскладывать по-другому, например:
Квадраты одинаковые))
Нет смысла раскладывать слагаемое на квадраты с разными основаниями. Переместительный закон, не даст вздохнуть свободно, ибо в окончательном результате – всё равно одно единственное основание, в той же степени. (Если док. от противного).
Как не комбинируй, всё так же придём к сумме двух слагаемых, или сумме сумм одинаковых квадратов.
Причём расклад на квадраты с разными основаниями, удлиннит цепочку вычислений, но результат не изменит))