Логическая задача от Vicktorovna

[Dedekind]

Mihaylo
Понятия не имею, я классификацией таких случаев не занимался.

[Mihaylo]

Высказывания - это такие штуки... Это модель, основанная на фактах с определенной точностью. Поэтому, когда мы говорим о высказывании, мы всегда особо помечаем, что это высказывание, а не факт.
Я может не очень понятно изъясняюсь, но выделенное жирным нужно понять. Вот нам предоставили высказывание "Много будешь знать – скоро состаришься.". Это не факт, а высказывание. Что это значит? В первую очередь, высказывание может быть ложным (это нас не интересует), второй момент - высказывание может быть неполным.
Мы приняли высказывание, а значит делаем допущение, что это все, что известно об A и B. Придумывать дополнительное мы не можем.

Когда мы перепрыгиваем от "если-то" к импликации, то мы выдумываем новую информацию, которой не было в высказывании. Это ошибка.

Допущение, допущение и еще раз допущение. Мы договорились считать, что никакой иной информации кроме исходного высказывания мы не имеем. С этого момента все логические рассуждения помечены звездочкой ("основано на допущении").

И вот теперь определитесь, что нужно инвертировать: высказывания с допущением, высказывание без допущения или факты...

Интересный вариант - высказывание без допущения, т.е. придумывается иная информация, которая не содержится в высказывании. Например, взяли и придумали:

Цитата:

Если начальник сказал "делай, что хочешь", то подчиненный делает, что хочет.

Это может быть ложью, ибо работник может работать без команд начальника, т.е. быть трудолюбивым.
А то, что работник - раздолбай - это стереотип, и самое печальное - это проникает в вашу логику. Примеры того как "если-то" превращаются в импликацию демонстрируют ошибочное преобразование, связанное с неспособностью преодолеть стереотипы.

[mihaild]

Mihaylo в сообщении #1586046 писал(а):

Это может быть ложью, ибо работник может работать без команд начальника, т.е. быть трудолюбивым.

Вы серьезно считаете, что если у нас начальник сказал "делай что хочешь", а подчиненный работает, то процитированное высказывание ложно?

[Mihaylo]

Я опять могу быть непонятым, просто скажу так:
Если A, то B
и
Если A, то B, если не A, то B - любое
- это разные высказывания.

Отрицание высказываний разное:
Если A, то не B
и
А и не B

-- 19.03.2023, 22:19 --

mihaild в сообщении #1586048 писал(а):

Вы серьезно считаете, что если у нас начальник сказал "делай что хочешь", а подчиненный работает, то процитированное высказывание ложно?

Высказывание может быть неполным. Оно не определено в данной области.

-- 19.03.2023, 22:28 --

Давайте, я придумаю для вас более четкий пример. Он позволит преодолеть стереотипы.

Допустим ученый исследовал что-нибудь в диапазоне температур от 20 до 25 градусов. Он написал "при температуре от 20 до 25 градусов наблюдалось то-то". Это его высказывание.

Что мы можем предположить о том, что происходит вне диапазона от 20 до 25 градусов? Правильно, ничего. Ибо в этом пространстве сочинять особо нечего и стереотипы сводятся к "ну допустим, вне диапазона происходит все именно так, как ученый написал для диапазона от 20 до 25", но при этом допущении сразу заметен риск ошибки.

А при логических рассуждениях такая ошибка незаметна.

[Dedekind]

Mihaylo в сообщении #1586051 писал(а):

Если A, то B, если не A, то B - любое

Это вообще не высказывание. Что значит тут эта запятая? И вообще, везде в Ваших сообщениях, в каком смысле Вы употребляете слово "высказывание"? В том, в каком оно употребляется в математической логике, или в естественном языке? Зафиксируйте этот момент в явном виде.

[Dan B-Yallay]

Dan B-Yallay в сообщении #1585671 писал(а):

Закладываются основы какой-то новой прогрессивной логики.

Mihaylo в сообщении #1586046 писал(а):

Высказывания - это такие штуки... Это модель, основанная на фактах с определенной точностью. Поэтому, когда мы говорим о высказывании, мы всегда особо помечаем, что это высказывание, а не факт.
Я может не очень понятно изъясняюсь, но выделенное жирным нужно понять.

Mihaylo в сообщении #1586046 писал(а):

Когда мы перепрыгиваем от "если-то" к импликации, то мы выдумываем новую информацию, которой не было в высказывании. Это ошибка.

Допущение, допущение и еще раз допущение. Мы договорились считать, что никакой иной информации кроме исходного высказывания мы не имеем. С этого момента все логические рассуждения помечены звездочкой ("основано на допущении").

Mihaylo в сообщении #1586051 писал(а):

Я опять могу быть непонятым, просто скажу так:
Если A, то B
и
Если A, то B, если не A, то B - любое
- это разные высказывания.

ЧТД

[mihaild]

Mihaylo в сообщении #1586051 писал(а):

Что мы можем предположить о том, что происходит вне диапазона от 20 до 25 градусов? Правильно, ничего.

Ну да, и это согласуется со стандартным определением импликации. Зачем вводить какие-то "области определения высказываний" - непонятно.

[Mihaylo]

1. Давайте рассмотрим вот это высказывание:
B может быть любым.

Это высказывание. Допустим по факту B = ложь. Значит высказывание истинное. Все правильно.

2. А теперь рассмотрим пустое высказывание. Высказывания о B нет. Также допустим, что по факту B = ложь. Что можно сказать о высказывании? Оно неопределено.

3. Аналогичным образом рассуждаем с высказыванием:
Если A, то B.
Помним, что к высказыванию нельзя просто так добавить отсебятину, даже если кажется, что это безобидный шаг. Нельзя добавить:
Если не A, то B - любое.
Было пусто и неопределено, а стало истина. С чего вдруг баня пала?

-- 20.03.2023, 09:54 --

Чтобы понять, как правильно составить отрицание высказывания
Если A, то B.
требуется привлечь сверхъестественные силы понять, что не все, что блестит - золото.
Высказывание содержит ровно ноль информации об A.
Часть высказывания A - это допущение, признаком является слово "если".

Отрицание высказывания:
Если A, то не B.

Как же так?

Высказывающий прям так и говорит: "Дорогие друзья, я тут предположу, но не факт, что так и будет...".
И тут приходят логики и сообщают: "Дорогой наш товарищ, хоть ты и выдумал что-то и честно сообщил нам об этом, мы имеем право додумать еще кое-что, чтобы картина была полной...".

Чтобы разрешить спор, нужно ввести область определения высказывания.

[Dedekind]

Mihaylo
Ответьте на вопрос, пожалуйста.

Dedekind в сообщении #1586055 писал(а):

И вообще, везде в Ваших сообщениях, в каком смысле Вы употребляете слово "высказывание"? В том, в каком оно употребляется в математической логике, или в естественном языке? Зафиксируйте этот момент в явном виде.

[mihaild]

Mihaylo в сообщении #1586074 писал(а):

А теперь рассмотрим пустое высказывание.

Это еще что за зверь, и зачем нужен в новом обществе?
Я не понимаю, почему Вас смущает, что утверждение "если начальник сказал работать, то работник будет работать" ничего не говорит о ситуации, когда начальник не сказал работать.

Mihaylo в сообщении #1586074 писал(а):

Отрицание высказывания:
Если A, то не B.

mihaild в сообщении #1585551 писал(а):

У меня дома живет крокодил. Знаменитый биолог сказал "если этот крокодил красный, то он умеет летать". Другой сказал, что первый неправ, пользуясь Вашим определением отрицания: "если этот крокодил красный, то он не умеет летать". Я пришел домой, и обнаружил, что мой крокодил не красный, а синий. Кто из биологов прав? (помните, что т.к. один высказал отрицание утверждения другого, то прав должен быть ровно один из них)

[Mihaylo]

Dedekind
А, ну я могу ответить так: высказывание - это предложение на человеческом языке.

-- 20.03.2023, 20:17 --

mihaild
До тех пор пока не подвернулся свидетельствующий факт, правоту биологов невозможно установить.
Синий крокодил летает или не летает - это факт, но он ничего не подтверждает в данном случае.

-- 20.03.2023, 20:18 --

mihaild в сообщении #1586094 писал(а):

Это еще что за зверь, и зачем нужен в новом обществе?

Ну а как работать с неопределенностями?..
Стремление изгнать неопределённости, неполные высказывания приводит к неверным суждениям.

[Утундрий]

Mihaylo
И какова же истинность пустого высказывания?

[Mihaylo]

Пустое высказывание неопределено.

-- 20.03.2023, 20:40 --

Неполное высказывание преобразуется в таблицу истинности, в которой некоторые строчки - не ЛОЖЬ и не ИСТИНА, а НЕОПРЕДЕЛЕНО.

[Dedekind]

Mihaylo в сообщении #1586113 писал(а):

А, ну я могу ответить так: высказывание - это предложение на человеческом языке.

Тогда я Вам в третий раз повторяю, что никакой проблемы нет. Предложения на человеческом языке не обязаны быть истинными или ложными. И не к каждому предложению на человеческом языке можно поставить отрицание. А те предложения, для которых это возможно, формализуются высказываниями математической логики. В частности, не каждое предложение, имеющее форму "если..то" может соответствовать импликации (хотя я таких сходу не могу придумать, и Ваши примеры таковыми не являются; но допустим). Но те предложения формы "если..то", которые все-таки ей соответствуют - будут иметь своим отрицанием именно отрицание высказывания с импликацией. Примеры тут уже приводились: и Ваш с температурами, и mihaild с крокодилами, и т.д.

[Утундрий]

Mihaylo в сообщении #1586117 писал(а):

Пустое высказывание неопределено

Тогда это не высказывание.