Недоказуемое

[manul91]

mihaild в сообщении #1568215 писал(а):

но должно быть конечным и не нарушать предел Бекенштейна.

Это интересно. У стандартной машины Тьюринга, как я это понимаю, сама "машина" (таблица переходов и состояний) конечна, ею однако требуется неограниченная память и неограниченное время (из них однако, она всегда пользует только вполне конечную часть) - в том и идеализация. Но если вселенная бесконечна во времени и пространстве (открытая модель, а значит и материи бесконечно) - почему требовать ограниченность памяти и времени? И как именно идеализация МТ нарушает предел Бекенштейна?

mihaild в сообщении #1568215 писал(а):

Т.е. да, я не понимаю, почему в моделях вам для "истинной" случайности нужна квантовость.

Что значит "нужна квантовость" или "ненужна квантовость"? По-вашему, в модели квантовой МТ - "квантовость" нужна? Или "квантовость" у нее ненужна, достаточна только "математическая модель квантовости"?

В моей модели "штукенции Х", "квантовость ненужна" в смысле что ненужны суперпозиция и т.д. как вы правильно заметили. Все что в ней "нужно" из квантах - это только "истинная случайность" (а в реальном мире другого источника "истинной случайности" кроме квантов, не известно).

Не имею ничего против, если о мою модель вы говорите как "рандомизированной МТ", "МТ с источником истинной случайности" и т.д. не упоминая это "плохое" слово "кванты".
Только - для меня - если речь идет о двух моделей "X" и "Y" например. И допустим модель "X" включает модели источника "истинной случайности", а модель "Y" включает модели оракула выдающий разряды невычислимой константой Чаитина допустим (выдает прямо, или "записаны в явном виде на бесконечной ленте которая подается на вход" и т.д. без значения). То мне чисто по-человечески/эмоционально намного более осмысленной и "ближе" кажется модель "X", нежели модель "Y". Не буду уточнять еще раз почему, чтобы не употреблять запрещенное слово : )

[warlock66613]

manul91 в сообщении #1568216 писал(а):

в реальном мире другого источника "истинной случайности" кроме квантов, не известно

С философской точки зрения (я говорю "философской", а не "физической", поскольку вопрос о природе случайности выходит в настоящее время за рамки физики и является прерогативой философов, сведущих в физике) "квантовая" случайность не отличается по природе от "классической" случайности: и там и там источник случайности — незнание. Если вы считаете, что можете на серьёзном уровне продемонстрировать принципиальное отличие квантовой случайности от классической, почему одна "истинная", а другая — нет, вам стоит написать соответствующий философский труд — это, имхо, произвело бы фурор.

[пианист]

mihaild в сообщении #1568205 писал(а):

Тут речь о рандомизированных, а не недетерменированных МТ.

Рандомизированные МТ могут вычислять что-то такое, что не могут вычислять МТ?

[mihaild]

manul91 в сообщении #1568216 писал(а):

Но если вселенная бесконечна во времени и пространстве (открытая модель, а значит и материи бесконечно) - почему требовать ограниченность памяти и времени?

Потому что хочется, чтобы, оперируя с конечными объектами пусть даже с недостижимой на практике точностью и размерами, но конечными, можно было идеализированное физическое устройство собрать. Впрочем, это вопрос определений.

manul91 в сообщении #1568216 писал(а):

Что значит "нужна квантовость" или "ненужна квантовость"?

В данном контексте - именно дает ли суперпозиция что-то поверх просто случайности.

manul91 в сообщении #1568216 писал(а):

И допустим модель "X" включает модели источника "истинной случайности", а модель "Y" включает модели оракула выдающий разряды невычислимой константой Чаитина допустим (выдает прямо, или "записаны в явном виде на бесконечной ленте которая подается на вход" и т.д. без значения).

Ну это сильно разные модели:)

пианист в сообщении #1568237 писал(а):

Рандомизированные МТ могут вычислять что-то такое, что не могут вычислять МТ?

Тут нужно уточнять, что вообще значит "рандомизированная МТ что-то вычисляет". Если требовать чтобы она за конечное время давала правильный ответ с вероятностью хотя бы $2/3$ - то нет. Но можно рассмотреть и что-то вроде "МТ выдает бесконечную последовательность, у нас есть множество хороших ответов, и мы хотим чтобы ответ МТ принадлежал этому множеству с вероятностью 1) больше 0; 2) больше $2/3$; 3) единичной". В этом смысле обычная МТ не может вычислить последовательность из множества случайных, а рандомизированная может (даже в третьем).

[manul91]

mihaild в сообщении #1568249 писал(а):

manul91 в сообщении #1568216 писал(а):
Что значит "нужна квантовость" или "ненужна квантовость"?
В данном контексте - именно дает ли суперпозиция что-то поверх просто случайности.

Так вроде в контексте (нашего с вами) разговора суперпозиция полностью непричем; никто и не утверждал обратное. Поэтому, и вопрос "что суперпозиция дает" мы вообще пока и не обсуждали.
Хотелось бы уточнить правильно ли я вас понимаю насчет терминологии "квантовости". Если в какой-то модели включается "математическая модель суперпозиции", то о "квантовости" этой модели нужно/можно/принято говорить. А если в какой-то модели включается только "математическая модель случайности" (но не и "математическая модель суперпозиции"), то о ее "квантовости" говорить нельзя/ненужно/не принято. Верно?

-- 30.10.2022, 20:17 --

warlock66613 в сообщении #1568217 писал(а):

С философской точки зрения
.... и там и там источник случайности — незнание....
нет, вам стоит написать соответствующий философский труд — это, имхо, произвело бы фурор.

warlock66613 я удивлен столь эмоциональной реакции (аж с переходом на личности). Я не говорю ничего нового. В контексте вычислимости, отличие "истинной случайности" (независимо "квантовая" или "просто модель") vs "псевдослучайности" существенно. Если детерминированный алгоритм выдает вам какую-то последовательность которая кажется вам случайной из-за "незнанием" (существования алгоритма, "seed"-а и т.д.) - она тем не менее заведомо вычислима. А то, что квантовомеханическая случайность возникает в процессе измерения, и не является просто "незнанием" некими скрытыми параметрами, которыми значение измерения определяется - практически мейнстрим в физике еще с прошлого века, когда эксперименты типа Аспекта показали на деле нарушение неравенств Белла.

[пианист]

mihaild
А на языке рекурсивных функций это можно сформулировать?
Например, множество номеров алгоритмов, которые на себе сходятся, оно в рандомизированных МТ какое (рекурсивное, рекурсивно перечислимое etc)?
Ну и вообще, что рандомизация в стандартные понятия (рекурсивных функций) привносит?

[Ende]

Обсуждение природы случайности выделено в тему «Квантовая и неквантовая случайность»

[mihaild]

manul91 в сообщении #1568310 писал(а):

А если в какой-то модели включается только "математическая модель случайности" (но не и "математическая модель суперпозиции"), то о ее "квантовости" говорить нельзя/ненужно/не принято. Верно?

Насколько я знаю - именно так.

пианист в сообщении #1568315 писал(а):

А на языке рекурсивных функций это можно сформулировать?

Наверное как-то можно, но это я походу дела придумываю конструкции, которые вряд ли окажутся интересными. Думаю тут лучше попросить manul91 уточнить, в каком смысле рандомизированная МТ может вычислить случайную последовательность.

[Skipper]

mihaild в сообщении #1568362 писал(а):

Наверное как-то можно, но это я походу дела придумываю конструкции, которые вряд ли окажутся интересными. Думаю тут лучше попросить manul91 уточнить, в каком смысле рандомизированная МТ может вычислить случайную последовательность.

Я подумал - что получается: 1) если Машина Тьюринга не рандомизированная - то она вычислит и выдаст определенную последовательность. которую можно использовать для чего угодно, и построения числа например. 2) Ну а если она "рандомизированная", тогда так сказать, сама Вселенная, нам при каждом запуске выдаст новое число , или новую последовательность, заранее непредсказуемую, а такое множество (ВОЗМОЖНЫХ) последовательностей или сгенерированных чисел может быть с большей мощностью чем счётной, что я и хочу добиться.. И опровергнуть континуум-гипотезу,

[mihaild]

Skipper, ну тогда у вас результат запуска МТ это функция из МТ и значения случайной величины куда-то (ок, можно определить МТ с бесконечным выходом, выдав выходную ленту, в которой значения нельзя перезаписывать). Вроде можно показать, что для любой МТ вероятность получить любую конкретную невычислимую последовательность нулевая.
С континуум-гипотезой это всё не связано никак.

[manul91]

mihaild в сообщении #1568762 писал(а):

Вроде можно показать, что для любой МТ вероятность получить любую конкретную невычислимую последовательность нулевая.

Еще вопрос насколько вообще осмысленно говорить про "конкретных" невычислимых последовательностей; что понимать под словом "конкретная".
Если под "конкретизировать последовательность" понимать наличие конструктивного способа распознать (стандартными вычислениями на стандартной МТ) ошибочность/правильность любого члена последовательности (а не просто словесное описание последовательности рукомахательством) - то "конкретных невычислимых" последовательностей вроде по определению не существует.
А если под "конкретную последовательность" понимать что-то другое (без возможности однозначно потвердить/распознать те ли члены последовательности, или "не те"), то не совсем ясно в чем состоит "конкретность" последовательности...

[пианист]

manul91 в сообщении #1568821 писал(а):

Если под "конкретизировать последовательность" понимать наличие конструктивного способа распознать (стандартными вычислениями на стандартной МТ) ошибочность/правильность любого члена последовательности (а не просто словесное описание последовательности рукомахательством) - то "конкретных невычислимых" последовательностей вроде по определению не существует

Это ошибочное утверждение. Классический пример: кодируем последовательность двумя номерами, $x, y$ принадлежит последовательности, если алгоритм номер $x$ корректно отрабатывает вход $y$. Такая последовательность невычислима.

[manul91]

пианист в сообщении #1568869 писал(а):

Это ошибочное утверждение. Классический пример: кодируем последовательность двумя номерами, $x, y$ принадлежит последовательности, если алгоритм номер $x$ корректно отрабатывает вход $y$. Такая последовательность невычислима.

Похоже, вы не поняли меня. Да, такая последовательность невычислима (после упорядочения индексов если я правильно понял это последовательность Чаитина) - но в чем состоит ее "конкретность"?
Вот (мы наперед договорились про упорядочению алгоритмов и входов, как индексировать пары и т.д.) я предъявляю вам какую-то последовательность в явном виде (1 если соответная пара "коректно отрабатывает", 0 если "некоректно отрабатывает") и утверждаю, что это "именно та последовательность" (откуда я беру эти биты неважно). Для всех битов которые вы сможете проверить одним или другим образом вы видите что они совпадают, т.е. последовательность "как будто та".
Но поскольку последовательность невычислима (как вы правильно сказали) то по теореме останова будут биты которые вам никак не проверить за конечное время. Тоесть если у вас нет прямое общение с богом или какой-то богоподобной/оракулоподобной сущности, вы никак не будете знать "ту ли последовательность" я вам подсовываю, или "не совсем ту".
Так в чем же тогда для вас ее "конкретность"? Если вы не можете однозначно отличить ее от других возможных последовательностей.

[пианист]

manul91
Что такое "конкретная последовательность"?
Дайте, пожалуйста, точное определение.

[manul91]

пианист в сообщении #1568872 писал(а):

manul91
Что такое "конкретная последовательность"?
Дайте, пожалуйста, точное определение.

manul91 в сообщении #1568821 писал(а):

Если под "конкретизировать последовательность" понимать наличие конструктивного способа распознать (стандартными вычислениями на стандартной МТ) ошибочность/правильность любого члена последовательности (а не просто словесное описание последовательности рукомахательством) - то "конкретных невычислимых" последовательностей вроде по определению не существует.